2019-2020年高二下学期数学（理）期末模拟试题1.doc

2019-2020年高二下学期数学（理）期末模拟试题1一填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1若实数a满足2i，其中i是虚数单位，则a_.22若复数z(i是虚数单位)是纯虚数，则实数m的值是_23观察下列等式：132332,13233362,13233343102，根据上述规律，第五个等式为_4. 下列推理中属于归纳推理且结论正确的是 设数列an的前n项和为Sn.由an2n1，求出S112，S222，S332，推断：Snn2由f(x)xcos x满足f(x)f(x)对任意 xR都成立，推断：f(x)xcos x为奇函数由圆x2y2r2的面积Sr2，推断：椭圆1(ab0)的面积Sab由(11)221，(21)222，(31)223，推断：对一切nN，(n1)22n5. 用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xnyn能被xy整除”，当第二步假设n2k1(kN)命题为真时，进而需证n_时，命题亦真2k16. 空间直角坐标系中，A(1,2,3)，B(2，1,6)，C(3,2,1)，D(4,3,0)，则直线AB与CD的位置关系是 平行7. 若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有 CA408. 在制作飞机的某一零件时，要先后实施6个工序，其中工序A只能出现在第一步或最后一步，工序B和C在实施时必须相邻，则实施顺序的编排方法共有 AAA969. 平行六面体ABCDA1B1C1D1中，向量、两两的夹角均为60，且|1，|2，|3，则|等于 510. 二项式的展开式中的常数项为5，则实数a_.111. 某射手射击所得环数X的分布列如下：X78910Px0.10.3y已知X的期望EX8.9，则y的值为_0.412. 甲、乙两人独立地解同一道题，甲、乙解对的概率分别为那么至少有1人解对的概率为 13. 将一枚硬币连掷 5 次, 已知每次抛掷后正面向上与反面向上的概率均为 ，如果出现次正面向上的概率等于出现 次正面向上的概率, 那么的值为 214. 已知函数f(x)(x0)如下定义一列函数：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，fn(x)f(fn1(x)，nN*，那么由归纳推理可得函数fn(x)的解析式是fn(x)_.(x0)二解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）15.已知圆在矩阵A=对应的变换下变为椭圆，求的值设为圆C上的任意一点，在矩阵对应的变换下变为另一个点，则 ， 2分 所以 4分又因为点在圆C:上，所以 6分所以 ，即 由已知条件可知，椭圆方程为，8分所以 ，因为 所以 。 10分16.已知的展开式的二项式系数之和为，且展开式中含项的系数为求的值；求展开式中含项的系数由题意，则； 由通项，则，所以，所以；即求展开式中含项的系数， 所以展开式中含项的系数为17.设数列是等比数列，公比是的展开式中的第二项（按x的降幂排列）（1）用表示通项与前n项和；（2）若，用表示解：（1） ， 2分由的展开式中的通项公式知， 4分（2）当时，又， ，当x1时, ， 10分18为提高学生的素质，某校决定开设一批选修课程，分别为文学、艺术、竞赛三类，这三类课程所含科目的个数分别占总数的，现在3名学生独立地从中任选一个科目参加学习。 （1）求他们选择的科目所属类别互不相同的概率；（2）记为3人中选择的科目属于文学或竞赛的人数，求的分布列及数学期望。解:记第名学生选择的科目属于文学、艺术、竞赛分别为事件，i=1，2，3.由题意知相互独立，相互独立，相互独立，（i，j，k=1，2，3，且i，j，k互不相同）相互独立，且，.（2分）（1）他们选择的项目所属类别互不相同的概率为：P=3！P（）=6P（）P（）P（）=6= （8分）(2) 设3名学生中选择的科目属于艺术的人数为，由已知，-B（3，且=3-.所以P（=0）=P（=3）, P（=1）=P（=2）,P（=2）=P（=1）,P（=3）=P（=0） （14分）故的分布是0123P的数学期望E= （16分）19.（13江苏）如图, 在直三棱柱 中, , AB = AC = 2, , 点D 是BC 的中点.（1）求异面直线 与 所成角的余弦值; （2）求平面与平面所成二面角的正弦值.20. 已知数列满足且（1） 计算的值，由此猜想数列的通项公式，并给出证明；（2） 求证：当时，解：，猜想： 当时，结论成立； 假设当时，结论成立，即，则当时，即当时，结论也成立，由得，数列的通项公式为5分原不等式等价于证明：显然，当时，等号成立；当时，综上所述，当时，