2019年高考数学大一轮总复习 3.3 定积分与微积分基本定理高效作业 理 新人教A版.doc

2019年高考数学大一轮总复习 3.3 定积分与微积分基本定理高效作业 理 新人教A版一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(xx南京调研)给出如下命题：dxdtba(a，b为常数且ab)；曲线ysin x，x0,2与直线y0围成的两个封闭区域的面积之和为2.其中正确命题的个数为()A0B1 C2D3解析：由定积分的性质知错；对于，两个积分都表示个单位圆的面积，答案：B2(xx浙江五校联考)已知函数yx2与ykx(k0)的图象所围成的阴影部分的面积为，则k等于()A2B1 C3D4解析：由，消去y得x2kx0，所以x0或xk，则阴影部分的面积为(kxx2)dx(kx2x3).即k3k3，解得k3.故选C.答案：C3(xx广州综合测试)函数F(x)t(t4)dt在1，5上()A有最大值0，无最小值B有最大值0，最小值C有最大值，无最大值D既无最大值也无最小值解析：F(x)(t32t2)x32x2，F(x)x24x，令F(x)0，得x0或x4，F(1)2，F(0)0，F(4)，F(5)，F(x)的最大值为0，最小值为.故选B.答案：B4(xx福建莆田高三质检)如图，由函数f(x)exe的图象，直线x2及x轴所围成的阴影部分面积等于()Ae22e1Be22eC.De22e1解析：面积Sf(x)dx(exe)dx(exex)(e22e)(e1e)e22e.答案：B5(xx山东淄博模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn，且S10(12x)dx，S2017，则S30为()A15B20 C25D30解析：S10(12x)dx(xx2)12.因为Sn是等差数列an的前n项和，所以S10，S20S10，S30S20成等差数列，即12,5，S3017成等差数列，易得S3015.答案：A6(xx广州海珠区测试)用maxa，b表示a，b两个数中的最大数，设f(x)maxx2，(x)那么由函数yf(x)的图象、x轴、直线x和直线x2所围成的封闭图形的面积是()A. B. C. D.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7(xx山东模拟)设a0，若曲线y与直线xa，y0所围成封闭图形的面积为a2，则a_.答案：8(xx江西模拟)计算定积分_.答案：9(xx中山一模)设f(x)若ff(1)1，则a_.解析：f(1)lg 10，ff(1)f(0)03t2dtt3a3，a31得a1.答案：110(xx上海模拟)已知函数yf(x)的图像是折线段ABC，其中A(0,0)、B(，5)、C(1,0)函数yxf(x)(0x1)的图像与x轴围成的图形的面积为_解析：写出函数解析式，再利用定积分求曲边形的面积由题意可得f(x)，所以yxf(x)，与x轴围成图形的面积为答案：三、解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11(xx浙江宁波十校联考)求定积分(x)dx.解：(x)dxxdxdxdxx2ln x(41)ln 2(1)1ln 2.12(xx北京东城期末)已知经过原点的直线l平分抛物线f(x)x26x与x轴所围成的封闭区域的面积(1)求抛物线f(x)与x轴所围成的封闭区域的面积S；(2)求直线l的方程解：(1)由f(x)0得x0或x6，S(x26x)dx，令F(x)x33x2，则F(x)x26x，SF(6)F(0)36.(2)设直线l：ykx，由得x2(k6)x0，x0或x6k.直线l平分抛物线f(x)x26x与x轴所围成的封闭区域的面积，kx(x26x)dxx2(k6)xdx18，令G(x)x3x2，则G(x)x2(k6)x，(k6)3(k6)318，k36，直线l的方程为y(36)x.13(xx山东聊城外国语学校二模)已知f(x)x2axa(a2，xR)，g(x)ex，(x)f(x)g(x)(1)当a1时，求(x)的单调区间；(2)求g(x)在点(0,1)处的切线与直线x1及曲线g(x)所围成的封闭图形的面积解：(1)当a1时，(x)(x2x1)ex，(x)ex(x2x)当(x)0时，0x1；当(x)1或x0.(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(，0)，(1，)(2)切线的斜率为kg(0)ex|x01，切线方程为yx1.所求封闭图形的面积为Sex(x1)dx(exx1)dx(exx2x).