2019-2020年高考数学冲刺试卷 文（含解析）.doc

2019-2020年高考数学冲刺试卷 文（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合A=1，0，1，2，3，B=x|x22x0，则AB=（） A 3 B 2，3 C 1，3 D 0，1，22设z=，则|z|=（） A B 1 C 2 D 3下列命题正确的个数是（）A“在三角形ABC中，若sinAsinB，则AB”的逆命题是真命题；B命题p：x2或y3，命题q：x+y5则p是q的必要不充分条件；C“xR，x3x2+10”的否定是“xR，x3x2+10”；D“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1” A 1 B 2 C 3 D 44若直线2axby+2=0（a0，b0）被圆x2+y2+2x4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值是（） A B C 2 D 45执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为（） A 4 B 5 C 6 D 76若sin（+）=，是第三象限的角，则=（） A B C 2 D 27已知不等式组构成平面区域（其中x，y是变量），若目标函数z=ax+6y（a0）的最小值为6，则实数a的值为（） A B 6 C 3 D 8已知函数，若，则f（a）=（） A B C D 9已知向量=（，1），=（+2，1），若|+|=|，则实数的值为（） A 1 B 2 C 1 D 210已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（） A B C y=2x D 11已知函数，则函数y=f（x）的大致图象为（） A B C D 12已知函数f（x）=，若存在x1，x2，当0x14x26时，f（x1）=f（x2），则x1f（x2）的取值范围是（） A 0.1） B 1，4 C 1，6 D 0，13，8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示，则该小区居民用电量的中位数为，平均数为14已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成的角的余弦值为15一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如213，134等），若a、b、c1，2，3，4，且a，b，c互不相同，则这个三位数为”有缘数”的概率是16已知数列an的前n项和Sn=2an2n+1，若不等式2n2n3（5）an对nN+恒成立，则整数的最大值为三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（12分）（xx辽宁）如图，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75，30，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60，AC=0.1 km试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01 km，1.414，2.449）18（12分）（xx固原校级模拟）为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析下面是该生7次考试的成绩数学 88 83 117 92 108 100 112物理 94 91 108 96 104 101 106（1）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的理由；（2）已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？（已知8894+8391+117108+9296+108104+100101+112106=70497，882+832+1172+922+1082+1002+1122=70994）（参考公式：=，=）19（12分）（xx广州模拟）如图，四边形ABCD为梯形，ABCD，PD平面ABCD，BAD=ADC=90，DC=2AB=2a，DA=，E为BC中点（1）求证：平面PBC平面PDE；（2）线段PC上是否存在一点F，使PA平面BDF？若有，请找出具体位置，并进行证明；若无，请分析说明理由20（12分）（xx固原校级模拟）曲线C上任一点到定点（0，）的距离等于它到定直线的距离（1）求曲线C的方程；（2）经过P（1，2）作两条不与坐标轴垂直的直线l1、l2分别交曲线C于A、B两点，且l1l2，设M是AB中点，问是否存在一定点和一定直线，使得M到这个定点的距离与它到定直线的距离相等若存在，求出这个定点坐标和这条定直线的方程若不存在，说明理由21（12分）（xx固原校级模拟）已知函数f（x）=x3+ax2x+c，且a=f（）（1）求a的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）设函数g（x）=f（x）x3ex，若函数g（x）在x3，2上单调递增，求实数c的取值范围四、选考题：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.【选修4-1：几何证明选讲】22（10分）（xx焦作一模）在ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D（1）求证：；（2）若AC=3，求APAD的值【选修4-4坐标系与参数方程】23（xx固原校级模拟）【坐标系与参数方程】设直线l的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为=（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线l与曲线C交于A、B两点，求|AB|【选修4-5：不等式选讲】24（xx海南模拟）已知函数f（x）=|x1|（1）解不等式f（x）+f（x+4）8；（2）若|a|1，|b|1，且a0，求证：f（ab）|a|f（）xx年宁夏固原一中高考数学冲刺试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合A=1，0，1，2，3，B=x|x22x0，则AB=（） A 3 B 2，3 C 1，3 D 0，1，2考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可解答： 解：由B中不等式变形得：x（x2）0，解得：x0或x2，即B=x|x0或x2，A=1，0，1，2，3，AB=1，3，故选：C点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2设z=，则|z|=（） A B 1 C 2 D 考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充和复数分析： 利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出解答： 解：z=+2i=1i+2i=1+i，则|z|=故选：A点评： 本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题3下列命题正确的个数是（）A“在三角形ABC中，若sinAsinB，则AB”的逆命题是真命题；B命题p：x2或y3，命题q：x+y5则p是q的必要不充分条件；C“xR，x3x2+10”的否定是“xR，x3x2+10”；D“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1” A 1 B 2 C 3 D 4考点： 命题的真假判断与应用专题： 简易逻辑分析： A项根据正弦定理以及四种命题之间的关系即可判断；B项根据必要不充分条件的概念即可判断该命题是否正确；C项根据全称命题和存在性命题的否定的判断；D项写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论解答： 解：对于A项“在ABC中，若sinAsinB，则AB”的逆命题为“在ABC中，若AB，则sinAsinB”，若AB，则ab，根据正弦定理可知sinAsinB，逆命题是真命题，A正确；对于B项，由x2，或y3，得不到x+y5，比如x=1，y=4，x+y=5，p不是q的充分条件；若x+y5，则一定有x2且y3，即能得到x2，或y3，p是q的必要条件；p是q的必要不充分条件，所以B正确；对于C项，“xR，x3x2+10”的否定是“xR，x3x2+10”；所以C不对对于D项，“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”所以D正确故选：C点评： 本题主要考查各种命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强4若直线2axby+2=0（a0，b0）被圆x2+y2+2x4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值是（） A B C 2 D 4考点： 直线与圆的位置关系专题： 直线与圆分析： 由题意可得2axby+2=0（a0，b0）经过圆心，可得a+b=1，则=+=2+，再利用基本不等式求得它的最小值解答： 解：圆x2+y2+2x4y+1=0，即（x+1）2+（y2）2 =4，表示以（1，2）为圆心、半径等于2的圆再根据弦长为4，可得2axby+2=0（a0，b0）经过圆心，故有2a2b+2=0，求得a+b=1，则=+=2+4，当且仅当a=b=时，取等号，故则的最小值为4，故选：D点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系，基本不等式的应用，属于基础题5执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为（） A 4 B 5 C 6 D 7考点： 程序框图专题： 计算题；规律型；算法和程序框图分析： 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出输出不满足条件S=0+1+2+8+100时，k+1的值解答： 解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是：输出不满足条件S=0+1+2+8+100时，k+1的值第一次运行：满足条件，s=1，k=1；第二次运行：满足条件，s=3，k=2；第三次运行：满足条件，s=11100，k=3；满足判断框的条件，继续运行，第四次运行：s=1+2+8+211100，k=4，不满足判断框的条件，退出循环故最后输出k的值为4故选：A点评： 本题考查根据流程图（或伪代码）输出程序的运行结果这是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模6若sin（+）=，是第三象限的角，则=（） A B C 2 D 2考点： 运用诱导公式化简求值专题： 三角函数的求值分析： 已知等式利用诱导公式化简求出sin的值，根据为第三象限角，利用同角三角函数间基本关系求出cos的值，原式利用诱导公式化简，整理后将各自的值代入计算即可求出值解答： 解：sin（+）=sin=，即sin=，是第三象限的角，cos=，则原式=，故选：B点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键7已知不等式组构成平面区域（其中x，y是变量），若目标函数z=ax+6y（a0）的最小值为6，则实数a的值为（） A B 6 C 3 D 考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义确定最优解，解方程即可解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=ax+6y（a0）得y=x+，则直线斜率0，平移直线y=x+，由图象知当直线y=x+经过点A时，直线的截距最小，此时z最小，为6，由得，即A（2，0），此时2a+0=6，解得a=3，故选：C点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法8已知函数，若，则f（a）=（） A B C D 考点： 函数的值专题： 计算题分析： 利用f（x）=1+，f（x）+f（x）=2即可求得答案解答： 解：f（x）=1+，f（x）=1，f（x）+f（x）=2；f（a）=，f（a）=2f（a）=2=故选C点评： 本题考查函数的值，求得f（x）+f（x）=2是关键，属于中档题9已知向量=（，1），=（+2，1），若|+|=|，则实数的值为（） A 1 B 2 C 1 D 2考点： 平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： 先根据已知条件得到，带入向量的坐标，然后根据向量坐标求其长度并带入即可解答： 解：由得：；带入向量的坐标便得到：|（2+2，2）|2=|（2，0）|2；（2+2）2+4=4；解得=1故选C点评： 考查向量坐标的加法与减法运算，根据向量的坐标能求其长度10已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（） A B C y=2x D 考点： 双曲线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 双曲线离心率为，根据双曲线的离心率公式算出b=a，结合双曲线的渐近线公式即可得到该双曲线的渐近线方程解答： 解：双曲线的方程为，c=，结合离心率为，得e=，化简得b=a该双曲线的渐近线方程为y=，即故选：B点评： 本题给出双曲线的离心率，求它的渐近线方程，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题11已知函数，则函数y=f（x）的大致图象为（） A B C D 考点： 对数函数的图像与性质专题： 函数的性质及应用分析： 写出分段函数，分段求导后利用导函数的符号或导函数的零点判断函数f（x）的图象的形状解答： 解：=，当x0时，=令g（x）=2x31+ln（x），由，得，当x（，）时，g（x）0，当x（，0）时，g（x）0所以g（x）有极大值为=又x20，所以f（x）的极大值小于0所以函数f（x）在（，0）上为减函数当x0时，=令h（x）=2x31+lnx，所以h（x）在（0，+）上为增函数，而h（1）=10，h（）=又x20，所以函数f（x）在（0，+）上有一个零点，则原函数有一个极值点综上函数f（x）的图象为B中的形状故选B点评： 本题考查了对数函数的图象和性质，考查了利用导函数的符号判断原函数的单调性，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档题12已知函数f（x）=，若存在x1，x2，当0x14x26时，f（x1）=f（x2），则x1f（x2）的取值范围是（） A 0.1） B 1，4 C 1，6 D 0，13，8考点： 分段函数的应用专题： 函数的性质及应用分析： 由已知中函数f（x）=，可得当0x14x26时，若f（x1）=f（x2），则x11，3，进而得到x1f（x2）的表达式，数形结合，可得x1f（x2）的取值范围解答： 解：函数f（x）=的图象如下图所示：当0x14x26时，若f（x1）=f（x2），则x11，3，x1f（x2）=x1f（x1）=x1（2|x12|）=，其图象如下图所示：即x1f（x2）的范围是1，4故选：B点评： 本题考查的知识点是分段函数的图象和性质，分段函数的应用，数形结合思想，难度中档二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示，则该小区居民用电量的中位数为155，平均数为156.8考点： 众数、中位数、平均数专题： 概率与统计分析： 根据频率分布直方图中的数据，求出该组数据的中位数与平均数即可解答： 解：根据频率分布直方图，得；（0.005+0.015）20=0.40.5，0.4+0.02020=0.80.5，中位数落在150，170），设中位数为x，则0.4+（x150）0.020=0.5，解得x=155；该组数据的平均数为=0.00520120+0.01520140+0.02020160+0.00520180+0.00320200+0.00220220=156.8故答案为：155、156.8点评： 本题考查了利用频率分布直方图，求中位数和平均数的应用问题，是基础题目14已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成的角的余弦值为考点： 异面直线及其所成的角专题： 计算题；压轴题；数形结合；转化思想分析： 根据题意知ADBC，DAE就是异面直线AE与BC所成角，解三角形即可求得结果解答： 解：连接DE，设AD=2易知ADBC，DAE就是异面直线AE与BC所成角，在RtADE中，由于DE=，AD=2，可得AE=3 cosDAE=，故答案为：点评： 此题是个基础题考查异面直线所成角问题，求解方法一般是平移法，转化为平面角问题来解决，体现了数形结合和转化的思想15一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如213，134等），若a、b、c1，2，3，4，且a，b，c互不相同，则这个三位数为”有缘数”的概率是考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率；排列、组合及简单计数问题专题： 概率与统计分析： 利用“有缘数”的定义，求出所有的三位数，求出“有缘数”的个数，再利用古典概型概率计算公式即可得到所求概率解答： 解：由1，2，3组成的三位自然数为123，132，213，231，312，321，共6个；同理由1，2，4组成的三位自然数共6个；由1，3，4组成的三位自然数也是6个；由2，3，4组成的三位自然数也是6个所以共有6+6+6+6=24个由1，2，3组成的三位自然数，共6个”有缘数”由1，3，4组成的三位自然数，共6个”有缘数”所以三位数为”有缘数”的概率：=故答案为：点评： 本题考查组合数公式的运用，关键在于根据题干中所给的“有缘数”的定义，再利用古典概型概率计算公式即得答案16已知数列an的前n项和Sn=2an2n+1，若不等式2n2n3（5）an对nN+恒成立，则整数的最大值为4考点： 数列递推式；数列的函数特性；数列的求和专题： 等差数列与等比数列分析： 由数列递推式求得首项，然后构造出等差数列，求出通项后代入不等式2n2n3（5）an，整理后得到5然后根据数列的单调性求得最值得答案解答： 解：当n=1时，得a1=4；当n2时，两式相减得，得，又，数列是以2为首项，1为公差的等差数列，即an0，不等式2n2n3（5）an，等价于5记，n2时，n3时，5，即，整数的最大值为4点评： 本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，考查了数列的函数特性，考查了恒成立问题，是中档题三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（12分）（xx辽宁）如图，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75，30，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60，AC=0.1 km试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01 km，1.414，2.449）考点： 解三角形的实际应用专题： 计算题；应用题分析： 在ACD中，DAC=30推断出CD=AC，同时根据CB是CAD底边AD的中垂线，判断出BD=BA，进而在ABC中利用余弦定理求得AB答案可得解答： 解：在ACD中，DAC=30，ADC=60DAC=30，所以CD=AC=0.1又BCD=1806060=60，故CB是CAD底边AD的中垂线，所以BD=BA、在ABC中，=，sin215=，可得sin15=，即AB=，因此，BD=0.33km故B、D的距离约为0.33km点评： 本题主要考查了解三角形的实际应用考查学生分析问题解决问题的能力综合运用基础知识的能力18（12分）（xx固原校级模拟）为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析下面是该生7次考试的成绩数学 88 83 117 92 108 100 112物理 94 91 108 96 104 101 106（1）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的理由；（2）已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？（已知8894+8391+117108+9296+108104+100101+112106=70497，882+832+1172+922+1082+1002+1122=70994）（参考公式：=，=）考点： 线性回归方程专题： 概率与统计分析： （1）根据公式分别求出其平均数和方差，从而判断出结果；（2）分别求出和的值，代入从而求出线性回归方程，将y=115代入，从而求出x的值解答： 解：（1）=100+=100；=100+=100； =142，=，从而，所以物理成绩更稳定（2）由于x与y之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到：=0.5，=1000.5100=50，线性回归方程为：y=0.5x+50，当y=115时，x=130点评： 本题考查了平均数及方差的公式，考查线性回归方程，是一道基础题19（12分）（xx广州模拟）如图，四边形ABCD为梯形，ABCD，PD平面ABCD，BAD=ADC=90，DC=2AB=2a，DA=，E为BC中点（1）求证：平面PBC平面PDE；（2）线段PC上是否存在一点F，使PA平面BDF？若有，请找出具体位置，并进行证明；若无，请分析说明理由考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定专题： 空间位置关系与距离分析： （1）连接BD，便可得到BD=DC，而E又是BC中点，从而得到BCDE，而由PD平面ABCD便可得到BCPD，从而得出BC平面PDE，根据面面垂直的判定定理即可得出平面PBC平面PDE；（2）连接AC，交BD于O，根据相似三角形的比例关系即可得到AO=，从而在PC上找F，使得PF=，连接OF，从而可说明PA平面BDF，这样即找到了满足条件的F点解答： 解：（1）证明：连结BD，BAD=90，；BD=DC=2a，E为BC中点，BCDE；又PD平面ABCD，BC平面ABCD；BCPD，DEPD=D；BC平面PDE；BC平面PBC；平面PBC平面PDE；（2）如上图，连结AC，交BD于O点，则：AOBCOD；DC=2AB；在PC上取F，使；连接OF，则OFPA，而OF平面BDF，PA平面BDF；PA平面BDF点评： 考查直角三角形边的关系，等腰三角形中线也是高线，以及线面垂直的性质，线面垂直的判定定理，相似三角形边的比例关系，线面平行的判定定理20（12分）（xx固原校级模拟）曲线C上任一点到定点（0，）的距离等于它到定直线的距离（1）求曲线C的方程；（2）经过P（1，2）作两条不与坐标轴垂直的直线l1、l2分别交曲线C于A、B两点，且l1l2，设M是AB中点，问是否存在一定点和一定直线，使得M到这个定点的距离与它到定直线的距离相等若存在，求出这个定点坐标和这条定直线的方程若不存在，说明理由考点： 直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （1）由抛物线的定义可知：该曲线C是抛物线：（2）把（1，2）代入抛物线方程满足方程，因此点P在抛物线上设直线l1：y2=k（x1）（k0），l2：，分别与抛物线的方程联立可得点A，B的坐标设线段AB的中点M（x，y），利用中点坐标公式可得点M的轨迹为可知此方程是抛物线，故存在一定点和一定直线，使得M到定点的距离等于它到定直线的距离将抛物线方程化为，此抛物线可看成是由抛物线左移个单位，上移个单位得到的，即可得出定点和定直线解答： 解：（1）由抛物线的定义可知：该曲线C是抛物线：（2）把（1，2）代入抛物线方程满足方程，因此点P在抛物线上设直线l1：y2=k（x1）（k0），l2：，由，化为2x2kx2+k=0，xA=，yA=，即A同理可得设线段AB的中点M（x，y）则，化为，消去k化为点M的轨迹是抛物线，故存在一定点和一定直线，使得M到定点的距离等于它到定直线的距离将抛物线方程化为，此抛物线可看成是由抛物线左移个单位，上移个单位得到的，而抛物线的焦点为（0，），准线为y=故所求的定点为，定直线方程为y=点评： 本题考查了相互垂直的直线与抛物线相交问题转化为方程联立、抛物线的定义、平移变换等基础知识与基本技能方法，属于难题21（12分）（xx固原校级模拟）已知函数f（x）=x3+ax2x+c，且a=f（）（1）求a的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）设函数g（x）=f（x）x3ex，若函数g（x）在x3，2上单调递增，求实数c的取值范围考点： 利用导数研究函数的单调性；导数的运算专题： 导数的综合应用分析： （1）先求出函数的导数，得到f（）=3+2f（）1，解出即可；（2）先求出函数的导数，解关于导函数的方程，从而得到函数的单调区间；（3）问题等价于h（x）=x23x+c10在x3，2上恒成立，只要h（2）0，解出即可解答： 解：（1）f（x）=3x2+2ax1，当x=时，得a=f（）=3+2f（）1，解之，得a=1 （2）f（x）=x3x2x+c，f（x）=3（x+）（x1），列表如下：x （，） （，1） 1 （1，+）f（x） + 0 0 +f（x） 有极大值 有极小值 所以f（x）的单调递增区间是（，）和（1，+）；f（x）的单调递减区间是（，1） （3）函数g（x）=（x2x+c）ex，有g（x）=（x23x+c1）ex，因为函数在区间x3，2上单调递增，等价于h（x）=x23x+c10在x3，2上恒成立，只要h（2）0，解得c11，所以c的取值范围是：c11点评： 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，函数恒成立问题，是一道中档题四、选考题：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.【选修4-1：几何证明选讲】22（10分）（xx焦作一模）在ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D（1）求证：；（2）若AC=3，求APAD的值考点： 相似三角形的性质；相似三角形的判定专题： 计算题；证明题分析： （1）先由角相等CPD=ABC，D=D，证得三角形相似，再结合线段相等即得所证比例式；（2）由于ACD=APC，CAP=CAP，从而得出两个三角形相似：“APCACD”结合相似三角形的对应边成比例即得APAD的值解答： 解：（1）CPD=ABC，D=D，DPCDBA，又AB=AC，（5分）（2）ACD=APC，CAP=CAP，APCACD，AC2=APAD=9（5分）点评： 本小题属于基础题此题主要考查的是相似三角形的性质、相似三角形的判定，正确的判断出相似三角形的对应边和对应角是解答此题的关键【选修4-4坐标系与参数方程】23（xx固原校级模拟）【坐标系与参数方程】设直线l的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为=（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线l与曲线C交于A、B两点，求|AB|考点： 点的极坐标和直角坐标的互化；两点间的距离公式；参数方程化成普通方程专题： 坐标系和参数方程分析： （1）由= 得 2sin2=8cos，故有y2=8x，故曲线C表示顶点在原点，焦点在x上的抛物线（2） 代入y2=8x求得 ，t1t2=20，由此求得|AB|=|t1t2|= 的值解答： 解：（1）由= 得sin2=8cos，2sin2=8cos，y2=8x，曲线C表示顶点在原点，焦点在x上的抛物线（2） 代入y2=8x得 t22t20=0，t1t2=20，|AB|=|t1t2|=10点评： 本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程，参数的几何意义，一元二次方程根与系数的关系，属于中档题【选修4-5：不等式选讲】24（xx海南模拟）已知函数f（x）=|x1|（1）解不等式f（x）+f（x+4）8；（2）若|a|1，|b|1，且a0，求证：f（ab）|a|f（）考点： 绝对值不等式的解法；不等式的证明专题： 不等式的解法及应用分析： （）根据f（x）+f（x+4）=|x1|+|x+3|=，分类讨论求得不等式f（x）+f（x+4）8的解集（）要证的不等式即|ab1|ab|，根据|a|1，|b|1，可得|ab1|2|ab|2 0，从而得到所证不等式成立解答： 解：（）f（x）+f（x+4）=|x1|+|x+3|=，当x3时，由2x28，解得x5；当3x1时，f（x）8不成立；当x1时，由2x+28，解得x3所以，不等式f（x）4的解集为x|x5，或x3（）f（ab）|a|f（），即|ab1|ab|因为|a|1，|b|1，所以|ab1|2|ab|2=（a2b22ab+1）（a22ab+b2）=（a21）（b21）0，所以|ab1|ab|，故所证不等式成立点评： 本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题