2019年高考数学一轮复习 8.6 双曲线课时作业 理（含解析）新人教A版.doc

2019年高考数学一轮复习 8.6 双曲线课时作业 理（含解析）新人教A版一、选择题1(xx吉林市期中复习检测)设双曲线1(a0)的渐近线方程为3x4y0，则双曲线的离心率为()A. B. C. D.解析：由双曲线的渐近线方程为3x4y0知a216，双曲线的离心率为e，故选B.答案：B2(xx北京朝阳期末考试)已知双曲线的中心在原点，一个焦点为F1(，0)，点P在双曲线上，且线段PF1的中点坐标为(0,2)，则此双曲线的方程是()A.y21 Bx21C.1 D.1解析：由题可知c，线段PF1的中点坐标为(0,2)，画图可得P(，4)，故可得双曲线方程为x21.答案：B3(xx湖北武汉高三调研测试)已知椭圆y21(m1)和双曲线y21(n0)有相同的焦点F1、F2，P是它们的一个交点，则F1PF2的形状是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D随m、n变化而变化解析：如图，对椭圆y21(m1)，c2m1，|PF1|PF2|2，对双曲线y21，c2n1，|PF1|PF2|2，|PF1|，|PF2|，(2c)22(mn)，而|PF1|2|PF2|22(mn)(2c)2，F1PF2是直角三角形选B.答案：B4(xx山东滨州模拟)圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线C上存在点P满足|PF1|F1F2|PF2|432，则曲线C的离心率为()A.或 B.或2C.或2 D.或解析：不妨设|PF1|4x，|F1F2|3x，|PF2|2x，若此曲线为椭圆，则有|PF1|PF2|6x2a，|F1F2|3x2c，所以离心率为e，若此曲线为双曲线，则有|PF1|PF2|2x2a，此时离心率e，故选D.答案：D5(xx马鞍山第一次质检)斜率为的直线与双曲线1(a0，b0)恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是()A2，) B(，)C(1，) D(2，)解析：由双曲线的性质知，即得c2a23a2，e2.答案：D6(xx河北沧州质量监测)已知双曲线的方程为1，且右顶点到直线yx4的距离为，则双曲线的离心率等于()A. B. C.或 D.或解析：双曲线的右顶点为(，0)，它到yx4的距离为d，解得m25或9.a5或3，e或.答案：D7(xx郑州第二次质量预测)如图所示，F1，F2是双曲线1(a0，b0)的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线的左支的两个交点分别为A，B，且F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为()A.1 B.1 C. D.解析：连接OA，AF1，|OA|OF2|c，因AF2B为等边三角形，AF2OF2AO30，AOF2120，|AF2|c，AF1O为等边三角形，|AF1|c，|AF2|AF1|cc2a，e1，选B.答案：B8(xx重庆市模拟)已知A是双曲线1(a0，b0)的左顶点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线上一点，G是PF1F2的重心，若，则双曲线的离心率为()A2 B3C4 D与的取值有关解析：由已知知GAPF1，即OAGOF1P，得得e3，故选B.答案：B二、填空题9(xx茂名市第一次模拟)已知双曲线x2ky21的一个焦点是(，0)，则其渐近线方程为_解析：由方程知a21，b2，c251，k，即b24，渐近线方程为yx2x.答案：y2x10(xx浙江五校第二次联考)已知双曲线1(a0，b0)的渐近线与圆x2y24x20有交点，则该双曲线的离心率的取值范围是_解析：渐近线与圆有交点，即圆心(2,0)到直线yx的距离小于等于半径r，则dc22a210，b0)，则B(c,0)，D(a,0)，C(c,0)由BD3DC，得ca3(ca)，得c2a.解之得a1，c2，b.双曲线E的方程为x21.(2)设在x轴上存在定点G(t,0)，使()设直线l的方程为xmky，M(x1，y1)，N(x2，y2)由，得y1y20.即(4,0)，(x1tx2t，y1y2)，()x1t(x2t)即ky1mt(ky2mt)把代入，得2ky1y2(mt)(y1y2)0把xmky代入x21并整理得(3k21)y26kmy3(m21)0其中3k210且0，即k2且3k2m21.y1y2，y1y2.代入，得0，化简得kmtk，当t时，上式恒成立因此，在x轴上存在定点G，使()热点预测14(1)(xx南平质检)已知双曲线：1(a0，b0)的离心率为2，过双曲线的左焦点F作圆O：x2y2a2的两条切线，切点分别为A、B，则AFB()A45 B60 C90 D120(2)(xx石家庄质检(二)F1，F2分别是双曲线1的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点若ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为()A2 B. C. D.解析：(1)双曲线的离心率为2，所以c2a，由题可得如图，所以AFB60.(2)画出图形，由双曲线的定义得|BF1|BF2|2a，|AF2|AF1|2a，又ABF2为等边三角形，|AF1|2a，|AF2|4a，|BF2|BA|4a，|BF1|6a，BF1F2中|F1F2|2c，F1BF260.由余弦定理可得4c236a216a226a4a，离心率e，故选B.答案：(1)B(2)B