2019-2020年高考数学一轮复习 题组层级快练50（含解析）.doc

2019-2020年高考数学一轮复习 题组层级快练50（含解析）1一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别是，这个长方体的对角线长是()A2B3C6 D.答案D解析设长方体共一顶点的三棱长分别为a、b、c，则ab，bc，ac.(abc)26.解得a，b1，c.故对角线长l.2圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为()A7 B6C5 D3答案A解析设圆台较小底面半径为r，则另一底面半径为3r.由S(r3r)384，解得r7.3若某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为()A. BC. D.答案C解析由三视图可知该几何体为一个半圆锥，即由一个圆锥沿中轴线切去一半而得S221.4若一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A752 B754C484 D482答案B解析由三视图可知该几何体是一个四棱柱两个底面面积之和为2327，四个侧面的面积之和是(345)4484，故表面积是754.5(xx浙江文)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是()A72 cm3 B90 cm3C108 cm3 D138 cm3答案B解析先根据三视图画出几何体，再利用体积公式求解该几何体为一个组合体，左侧为三棱柱，右侧为长方体，如图所示VV三棱柱V长方体433436187290 cm3.6(xx大连双基考试)如图所示，在边长为1的正方形网格中用粗线画出某个多面体的三视图，则该多面体的体积为()A15 B13C12 D9答案B解析该题中的几何体的直观图如图所示，其中底面ABCD是一个矩形(其中AB5，BC2)，棱EF底面ABCD，且EF3，直线EF到底面ABCD的距离是3.连接EB，EC，则题中的多面体的体积等于四棱锥EABCD与三棱锥EFBC的体积之和，而四棱锥EABCD的体积等于(52)310，三棱锥EFBC的体积等于(33)23，因此题中的多面体的体积等于10313，选B.7已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B3C. D6答案B解析方法一：由三视图画出几何体，如图所示，该几何体的体积V23.方法二：V12(24)3.选B.8如图所示，E，F分别是边长为1的正方形ABCD边BC，CD的中点，沿线AF，AE，EF折起来，则所围成的三棱锥的体积为()A. B.C. D.答案D解析设B，D，C重合于G，则VAEFG1.9(xx河北邯郸摸底考试)一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A2 B2C. D.答案D解析观察三视图可知，这是一个正三棱柱削去一个三棱锥，正三棱柱的底面边长为2，高为2.截去的三棱锥高为1，所以几何体的体积为2221，故选D.10(xx衡水调研卷)已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为()A. B.C. D.答案C11.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1EDF的体积为_答案解析三棱锥D1EDF的体积即为三棱锥FDD1E的体积因为E，F分别为AA1，B1C上的点，所以正方体ABCDA1B1C1D1中EDD1的面积为定值，F到平面AA1D1D的距离为定值1，所以VFDD1E1.12.如图所示，在长方体ABCDABCD中，用截面截下一个棱锥CADD，求棱锥CADD的体积与剩余部分的体积之比为_答案15解析方法一：设ABa，ADb，DDc，则长方体ABCDABCD的体积Vabc.又SADDbc，且三棱锥CADD的高为CDa.V三棱锥CADDSADDCDabc.则剩余部分的几何体积V剩abcabcabc.故V棱锥CADDV剩abcabc15.方法二：已知长方体可以看成侧棱垂直于底面的四棱柱ADDABCCB，设它的底面ADDA面积为S，高为h，则它的体积为VSh.而棱锥CADD的底面面积为S，高是h，因此，棱锥CADD的体积VCADDShSh.余下的体积是ShShSh.所以棱锥CADD的体积与剩余部分的体积之比为ShSh15.13已知一圆柱内接于球O，且圆柱的底面圆的直径与母线长均为2，则球O的表面积为_答案8解析圆柱的底面圆的直径与母线长均为2，所以球的直径为2，即球半径为，所以球的表面积为4()28.14(xx山东理)在三棱锥PABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥DABE的体积为V1，PABC的体积为V2，则_.答案解析由题意，知VDABEVABDEV1，VPABCVAPBCV2.因为D，E分别为PB，PC中点，所以.设点A到平面PBC的距离为d，则.15.如图所示，在边长为5的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积答案S全面积10，V2解析设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，由已知条件，得解得r，l4.S全面积rlr210，h，Vr2h2.16.右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，ECPD，且PDAD2EC2.(1)画出该几何体的三视图；(2)求四棱锥BCEPD的体积答案(1)略(2)2解析(1)如图所示：(2)PD平面ABCD，PD平面PDCE，平面PDCE平面ABCD.BCCD，BC平面PDCE.S梯形PDCE(PDEC)DC323，四棱锥BCEPD的体积VBCEPDS梯形PDCEBC322.17如图所示的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；(3)在所给直观图中连接BC，证明：BC平面EFG.答案(1)略(2) cm3(3)略解析(1)如图所示(2)所求多面体的体积是：VV长方体V正三棱锥446(22)2 cm3.(3)如图所示，复原长方体ABCDABCD，连接AD，则ADBC.E，G分别是AA，AD的中点，ADEG.从而EGBC.又BC平面EFG，BC平面EFG.1(xx福建文)以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于()A2 BC2 D1答案A解析所得圆柱体的底面半径为1，母线长为1，所以其侧面积S2112，故选A.2如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD平面ABE，已知AB2，AEBE，且当规定主(正)视方向垂直平面ABCD时，该几何体的左(侧)视图的面积为.若M，N分别是线段DE，CE上的动点，则AMMNNB的最小值为_答案3解析AEBE，AB2，ABE的边AB上的高为.该几何体的侧视图是一直角三角形，一直角边为AD，另一直角边长为.又其面积为，AD1.ADBC1，DECECD2.AEDBEC30，DEC60.将AED，DEC，BEC展开在同一平面内，得如图所示当A，M，N，B共线时，AMMNNB最小，AEBE，AEB120，AB3.3一个几何体的三视图及其相关数据如图所示，求这个几何体的表面积答案3解析这个几何体是一个圆台被轴截面割出来的一半根据图中数据可知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，高为，母线长为2，几何体的表面积是两个半圆的面积、圆台侧面积的一半和轴截面的面积之和，故这个几何体的表面积为S1222(12)2(24)3.