2019-2020年高二上学期期末调研理科数学试题.doc

2019-2020年高二上学期期末调研理科数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分请把答案填写在答卷纸相应位置上1命题“xR，x20”的否定是 2双曲线1的焦点坐标是 3顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线经过点(2，2)，则此抛物线的方程为 4已知函数f (x)ln(2x1)，则f (x) 5复数z（i为虚数单位），则z对应的点在第 象限6设向量a（2，2m3，n2），b（4，2m1，3n2），且ab，则mn 7已知双曲线x21（b0）的一条渐近线的方程为y2x，则b的值是 8函数f (x)xsinx在区间0，上的最小值为 9设椭圆1（ab0）的右准线与x轴的交点为M，以椭圆的长轴为直径作圆O，过点M引圆O的切线，切点为N，若OMN为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 xyl534O第10题图10如图，直线l是曲线yf(x)在x4处的切线，则f (4) 11若圆x2y2r2(r0)与圆(x3)2(y4)236相交，则r的取值范围是 12给出下列命题“ab”是“a2b2”的充分不必要条件； “lgalgb”是“ab”的必要不充分条件；若x， yR，则“|x|y|”是“x2y2”的充要条件；ABC中，“sinAsinB”是“AB”的充要条件其中真命题是 （写出所有真命题的序号）13观察下列等式：112，23432，3456752，4567891072，从中可归纳得出第n个等式是 14设函数f(x)在其定义域D上的导函数为f(x)如果存在实数a和函数h(x)，其中h(x)对任意的xD都有h(x)0，使得f(x)h(x)(x2ax1)，则称函数f(x)具有性质P(a)给出下列四个函数：f(x)x3x2x1；f(x)lnx；f(x)(x24x5)ex；f(x)，其中具有性质P(2)的函数是 (写出所有满足条件的函数的序号) 二、解答题：本大题共6小题，共计58分15（本题满分8分）已知命题p：函数ylogax在(0，)上是增函数；命题q：关于x的方程x22ax40有实数根若pq为真，求实数a的取值范围16（本题满分8分）设直线l：4x3ya0和圆C：x2y22x4y0（1）当直线l过圆C的圆心时，求实数a的值；（2）当a3时，求直线l被圆C所截得的弦长17（本题满分10分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AD1， AB2，点E是C1D1的中点ABCDA1B1C1D1E（1）求证：DE平面BCE； （2）求二面角AEBC的大小18（本题满分10分）某公司需制作容积为216 ml的长方体形饮料盒，饮料盒底面的长是宽的2倍当饮料盒底面的宽为多少时，才能使它的用料最省?19（本题满分10分）将圆x2y24上点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，所得曲线设为E （1）求曲线E的方程；xyO22（2）若曲线E与x轴、y轴分别交于点A(a，0)，B(a，0)，C(0，b)，其中a0，b0过点C的直线l与曲线E交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q当点P异于点B时，求证：为定值20（本题满分12分）已知函数f(x)alnxx2(a1)x1（1）当a1时，求函数f(x)的单调增区间；（2）若函数f(x)在(0，)上是增函数，求实数a的取值范围；（3）若a0，且对任意x1，x2(0，)，x1x2，都有| f(x1)f(x2)|2| x1x2|，求实数a的最小值理科数学参考答案及评分标准卷一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1xR，x20 2(3，0) 3y24x 4 5一 621 72 8 9 10 11(1，11) 1213n(n1)(n2)n2(n1)(2n1)2(nN*) 14二、解答题（本大题共6小题，共58分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本题满分8分）解： 当p为真命题时，a1 2分当q为真命题时，4a2160解得a2或a2 4分因为pq为真，所以p和q都是真命题 6分所以实数a的取值范围是2，) 8分16 （本题满分8分）解：（1）由x2y22x4y0，得(x1)2(y2)25所以圆C的圆心为(1，2)，半径为 2分因为直线l过圆C的圆心，所以46a0解得a2 4分（2）当a3时，圆心(1，2)到直线l：4x3y30的距离为d1 6分则24所以直线l被圆C所截得的弦长为4 8分17（本题满分10分）解：（1） 建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0，0，0)，E(0，1，1)，B(1，2，0)，ABCDA1B1C1D1ExyzC(0，2，0)，(0，1，1)，(1，1，1)，(1，0，0) 因为0，0， 所以， 则DEBE，DEBC 因为BE平面BCE，BC平面BCE，BE BCB，所以DE平面BCE 4分 （2）设平面AEB的法向量为(x，y，z)， 则即 所以平面AEB的法向量为(1，0，1) 6分 因为DE平面BCE，所以就是平面BCE的法向量 因为cos， 9分 由图形可得二面角AEBC的大小为120 10分18（本题满分10分）解：设饮料盒底面的宽为x cm，高为h cm，则底面长为2x cm根据Vx2xh，可得h = 2分所以,表面积S(x)2(x2xxh2xh) 2(2x23x)4(x2) (x0) 4分由S (x)4(2x)0， 6分得x3 8分当0x3时，S(x)0，函数S(x) 在(0，3)是减函数；当x3时，S(x) 0，函数S(x) 在(3，)是增函数所以，当x3时，S(x)取得极小值，且是最小值答：当饮料盒底面的宽为3 cm时，才能使它的用料最省10分19（本题满分10分）解：（1）y21（说明：没有过程得2分） 4分（2）根据题意可设直线l的方程为1，由可得(4k21)x28kx0解得x0或x，代入直线l方程得D点坐标为（，）6分又直线AC的方程为y1，直线BD的方程为y(x2)，联立 8分解得因此Q（4k，2k1），又P（，0），所以（，0）（4k，2k1）4故为定值 10分20（本题满分12分）解：（1）当a1时，f(x)lnxx21 则f(x)x 2分 令f(x)0，得x0或x1 所以函数函数f(x)的单调增区间为(1，)4分 （2）因为函数f(x)在(0，)上是增函数， 所以f(x)0对x(0，)恒成立 6分 即xa0对x(0，)恒成立 所以a0 8分 即实数a的取值范围是0，) （3）因为a0，所以函数f(x)在(0，)上是增函数 因为x1，x2(0，)，x1x2，不妨设x1x2，所以f(x1)f(x2)由| f(x1)f(x2)| 2| x1x2|恒成立，可得f(x1)f(x2)2(x1x2)， 即f(x1)2x1f(x2)2x2恒成立 令g(x)f(x)2x，则在(0，)上是增函数 10分 所以g(x)x(a)20对x(0，)恒成立 即x2(a1) xa0对x(0，)恒成立 即a对x(0，)恒成立 因为(x13)32（当且仅当x1即x1时取等号）， 所以a32 所以实数a的最小值为32 12分