2019年高中数学 综合测试题2 北师大版必修1.doc

2019年高中数学 综合测试题2 北师大版必修1一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(xx，江西文，2)设全集为R，集合Ax|x290，Bx|1x5，则A(RB)()A(3,0)B(3，1)C(3，1D(3,3)答案C解析Ax|x290x|3x5，A(RB)x|3x5x|3x1，故选C.2已知集合Ax|0log4x1，Bx|x2，则AB()A(0,1)B(0,2C(1,2)D(1,2答案D解析因为Ax|0log4x1x|1x4，Bx|x2所以ABx|1x4x|x2x|1bcBbacCacbDcab答案C解析log30.3log31且3.4，log3log33.4log23.4log43.61，log43.65log35log43.6即5 log23.4() log30.35 log43.6，即acb.5(xx浙江高考)已知x，y为正实数，则()A2lgxlgy2lgx2lgyB2lg(xy)2lgx2lgyC2lgxlgy2lgx2lgyD2lg(xy)2lgx2lgy答案D解析本题考查指、对运算2lg(xy)2(lgxlgy)2lgx2lgy.6函数f(x)ax22ax2b(a0)在闭区间2,3上有最大值5，最小值2，则a，b的值为()Aa1，b0Ba1，b0或a1，b3Ca1，b3D以上答案均不正确答案B解析对称轴x1，当a0时在2,3上递增，则解得当a1或0a1时，ax与loga(x1)的单调性一致，f(x)minf(x)maxa，即1loga1aloga(11)a，a.8已知函数f(x)满足：x4，f(x)x；当x0，3x7，则原方程的解是xlog37.13若函数y的定义域为R，则实数m的取值范围是_答案0，)解析要使函数y的定义域为R，则对于任意实数x，都有m3x110，即mx1.而x10，m0.故所求m的取值范围是m0，即m0，)14.某单位计划建造如图所示的三个相同的矩形饲养场，现有总长为1的围墙材料，则每个矩形的长宽之比为_时，围出的饲养场的总面积最大 答案32解析设矩形的长为x，则宽为，饲养场的总面积为y，则有y3x2x2x.当x时，y有最大值，此时宽为，故每个矩形的长宽之比为32时，围出的饲养场的总面积最大15已知实数a0，函数f(x)，若f(1a)f(1a)，则a的值为_答案解析首先讨论1a,1a与1的关系当a1,1a0时，1a1，所以f(1a)2(1a)a2a.f(1a)(1a)2a3a1，因为f(1a)f(1a)所以2a3a1，所以a(舍去)综上，满足条件的a.三、解答题(本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)设A2x2ax20，Bx|x23x2a0，AB2(1)求a的值及A，B；(2)设全集UAB，求(UA)(UB)；(3)写出(UA)(UB)的所有子集解析(1)AB2，82a20,462a0.a5.Ax|2x25x20，2，Bx|x23x1005,2(2)U，5,2，(UA)(UB)55，(3)(UA)(UB)的子集为：，5，5，17(本小题满分12分)已知：函数f(x)axc(a、b、c是常数)是奇函数，且满足f(1)，f(2)，(1)求a，b，c的值；(2)试判断函数f(x)在区间(0，)上的单调性并证明解析(1)f(x)为奇函数，f(x)f(x)axcaxc，c0.f(x)ax.又f(1)，f(2)，.a2，b.(2)由(1)可知f(x)2x.函数f(x)在区间(0，)上为减函数证明如下：任取0x1x2，则f(x1)f(x2)2x12x2(x1x2)(2)(x1x2).0x1x2，x1x20,4x1x210，f(x1)f(x2)，f(x)在(0，)上为减函数18(本小题满分12分)已知函数f(x)ax32ax3a4在区间(1,1)上有唯一零点(1)求实数a的取值范围；(2)若a，用二分法求方程f(x)0在区间(1,1)上的根解析(1)函数f(x)在区间(1,1)上有唯一零点，或即或1a0，f(1)0，零点在(0,1)上又f(0.5)0，f(x)0的根为0.5.19(本小题满分12分)某地区上年度电价为0.8元/度，年用电量为1亿度本年度计划将电价调至0.550.75元/度之间，经测算，若电价调到x元/度，则本年度新增用电量y(亿度)与(x0.4)(元/度)成反比例又当x0.65元/度时，y0.8.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若每度电的成本价为0.3元/度，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？(收益用电量(实际电价成本价) .解析(1)y与x0.4成反比例，设y(k0)将x0.65，y0.8代入上式，得0.8，解得k0.2.y，即y与x之间的函数关系式为y.(x)(2)根据题意，得(1)(x0.3)1(0.80.3)(120%)整理，得x21.1x0.30.解得x10.5，x20.6.经检验x10.5，x20.6都是所列方程的根x的取值范围是0.550.75之间，故x0.5不符合题意，应舍去取x0.6.当电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.20(本小题满分13分)定义在1，1上的奇函数f(x)，已知当x1，0时的解析式为f(x)(aR)(1)写出f(x)在0,1上的解析式；(2)求f(x)在0,1上的最大值解析(1)设x0,1，则x1,0，f(x)4xa2x，又函数f(x)为奇函数，f(x)f(x)，f(x)a2x4x，x0,1(2)f(x)a2x4x，x0,1，令t2x，t1,2g(t)att2(t)2.当1，即a2时，g(t)maxg(1)a1；当12，即2a4时，g(t)maxg()；当2，即a4时，g(t)maxg(2)2a4.综上所述，当a2时，f(x)最大值为a1，当2a0可得：x或x，函数f(x)的定义域为(，)(，)(2)由于函数f(x)的值域为R，所以z(x)x2mxm能取遍所有的正数从而m24m0，解得：m0或m4.即所求实数m的取值范围为m0或m4.(3)由题意可知：22m2.即所求实数m的取值范围为22，2)