2019-2020年高考数学总复习 第25讲《三角函数的模型及应用》.doc

2019-2020年高考数学总复习 第25讲三角函数的模型及应用1.设向量a(1，sin )，b(3sin ，1)，且ab，则cos 2等于()A B C. D.2.函数ysin x(3sin x4cos x)(xR)的最大值为M，最小正周期为T，则有序数对(M，T)为()A(5，) B(4，) C(1，2) D(4，)3.(xx南通模拟)已知电流I(A)随时间t(s)变化的关系式是IAsin t，t0，)，设100，A5，则电流I(A)首次达到峰值时t的值为()A. B. C. D.4.设yf(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数，其中0t24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系.t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数yf(t)的图象可以近似地看成函数ykAsin(t)的图象下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是()Ay123sint，t0，24 By123sin(t)，t0，24Cy123sint，t0，24Dy123sin(t)，t0，245.已知等腰三角形ABC的腰长为底边长的2倍，则顶角A的正切值为_6.某商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)Asin(x)B(A0，0，|)的模型波动(x为月份)已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为_7.在一个塔底的水平面上某点测得该塔顶的仰角为，由此点向塔底沿直线行走了30 m，测得塔顶的仰角为2，再向塔底前进10 m，又测得塔顶的仰角为4，则塔的高度为_m.8.如图所示，为了测量河对岸A、B两点间的距离，在这一岸定一基线CD，现已测出CDa和ACD60，BCD30，BDC105，ADC60，则AB_.9.化工厂主控制表盘高1 m，表盘底边距地面2 m，问值班人员坐在什么位置看表盘看得最清楚？(设值班人员坐在椅子上时，眼睛距地面1.2 m)10.在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域，点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船位于点A北偏东45且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45(其中sin ，00)，则tan ；tan ，因为tan tan().当x，即x1.2时，tan 达到最大值，因为是锐角，所以tan 最大时，视角最大，所以值班人员看表最清楚的位置为AD1.2 m，即表盘前1.2 m处10解析：(1)如图，AB40，AC10，BAC，sin .由于090，所以cos .由余弦定理得BC10.所以船的行驶速度为15(海里/小时)(2)(方法一)如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B、C的坐标分别是B(x1，y1)，C(x2，y2)，BC与x轴的交点为D.由题设有，x1y1AB40，x2ACcos CAD10cos(45)30，y2ACsin CAD10sin(45)20.所以过点B、C的直线l的斜率k2，直线l的方程为y2x40.又点E(0，55)到直线l的距离d340AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QEAEAQ15.过点E作EPBC于点P，则EP为点E到直线BC的距离在RtQPE中，PEQEsin PQEQEsin AQCQEsin(45ABC)1537.所以船会进入警戒水域