2019年高考数学二轮复习 不等式选讲.doc

2019年高考数学二轮复习 不等式选讲1(xx广东高考)不等式|x1|x2|5的解集为_【解析】思路一：利用数轴对x进行分类讨论去掉绝对值符号，再解不等式思路二：借助数轴，利用绝对值的几何意义求解方法一：要去掉绝对值符号，需要对x与2和1进行大小比较，2和1可以把数轴分成三部分当x2时，不等式等价于(x1)(x2)5，解得x3；当2x1时，不等式等价于(x1)(x2)5，即35，无解；当x1时，不等式等价于x1x25，解得x2.综上，不等式的解集为x|x3或x2方法二：|x1|x2|表示数轴上的点x到点1和点2的距离的和，如图所示，数轴上到点1和点2的距离的和为5的点有3和2，故满足不等式|x1|x2|5的x的取值为x3或x2，所以不等式的解集为x|x3或x2【答案】x|x3或x22(xx湖南高考)若关于x的不等式|ax2|3的解集为，则a_.【解析】由|ax2|3，解得1ax5，不等式的解集为x|x0，y0，证明：(1xy2)(1x2y)9xy.证明因为x0，y0，所以1xy230,1x2y30，故(1xy2)(1x2y)339xy.从近三年高考来看，该部分高考命题的热点考向为：1不等式的性质不等式的性质(特别是绝对值三角不等式性质定理)是不等式选讲的基础，主要考查学生的逻辑推理能力在高考中主要以填空题或选择题的形式出现，难度中等2绝对值不等式的解法此考向主要考查形如|x|a或|x|a及|xa|xb|c或|xa|xb|c的不等式的解法，考查已知不等式的解集求参数的值或范围，考查绝对值的几何意义及零点分析法的应用试题多以填空题或解答题的形式出现，考查学生分析问题的能力以及运算能力，难度中等预测xx年会保持相对稳定，形式会可能更加灵活3不等式的证明此类问题涉及到的知识点多，综合性很强，方法比较灵活，常与函数的值域问题相结合，考查比较法、综合法等在证明不等式中的应用试题多以解答题形式出现，考查学生综合运用数学知识解决问题的能力以及逻辑推理能力.【例1】(1)若|xa|h，|ya|h，则下列不等式一定成立的是()A|xy|hB|xy|2hC|xy|h D|xy|2h(2)已知|a|b|，m，n，则m，n之间的大小关系是()Amn BmnCmn Dmn【解析】(1)|xy|(xa)(ya)|xa|ya|hh2h.故选B.(2)|a|b|ab|a|b|，m1，n1，m1n.【答案】(1)B(2)D【规律方法】两数(式)和与差的绝对值不等式的性质：(1)对绝对值三角不等式定理|a|b|ab|a|b|中等号成立的条件要深刻理解，特别是用此定理求函数的最值时(2)该定理可以强化为：|a|b|ab|a|b|，它经常用于比较含绝对值不等式的式子的大小或证明含绝对值的不等式创新预测1(1)已知1(ab0)，设Aa2b2，B(xy)2，则A，B间的大小关系是()AABCAB DAB(2)(xx辽宁高考)已知定义在0,1上的函数f(x)满足：f(0)f(1)0；对所有x，y0,1，且xy，有|f(x)f(y)|xy|.若对所有x，y0,1，|f(x)f(y)|k恒成立，则k的最小值为()A. B. C. D.【解析】(1)Aa2b21(a2b2)(a2b2)2(xy)2B.故选D.(2)不妨令0yx1，当0xy时，|f(x)f(y)|xy|；当xy1时，|f(x)f(y)|f(x)f(1)f(y)f(0)|f(x)f(1)|f(y)f(0)|x1|y0|(1x)y(yx).综上，|f(x)f(y)|1.(1)当a2时，求不等式f(x)4|x4|的解集；(2)已知关于x的不等式|f(2xa)2f(x)|2的解集为x|1x2，求a的值【解】(1)当a2时，f(x)|x4|当x2时，由f(x)4|x4|得2x64，解得x1；当2x4时，f(x)4|x4|无解；当x4时，由f(x)4|x4|得2x64，解得x5.所以f(x)4|x4|的解集为x|x1或x5(2)记h(x)f(2xa)2f(x)，则h(x)由|h(x)|2，解得x.又已知|h(x)|2的解集为x|1x2所以于是a3.【规律方法】1.绝对值不等式的求解方法：(1)|axb|c，|axb|c型不等式的解法c0，则|axb|ccaxbc，|axb|caxbc或axbc，然后根据a，b的取值求解即可c0，则|axb|c的解集为，|axb|c的解集为R.(2)|xa|xb|c，|xa|xb|c型不等式的解法解决此类含绝对值的不等式的一般步骤为：令每个绝对值符号里的一次式为0，求出相应的根把这些根由小到大排序，它们把实数轴分为若干个区间在所分区间上，根据绝对值的定义去掉绝对值符号，讨论所得的不等式在这个区间上的解集这些解集的并集就是原不等式的解集2解含参数的绝对值不等式问题，常有以下两种方法：(1)将参数分类讨论，将其转化为分段函数求解；(2)借助于绝对值的几何意义，先求出f(x)的最值或值域，然后再根据题目要求，求解参数的取值范围创新预测2(xx福建厦门质检)已知函数f(x)|xa|(aR)(1)若a2，求不等式f(x)1的解集；(2)若不等式f(x)|x1|3在R上恒成立，求实数a的取值范围【解】(1)当a2时，不等式f(x)1等价于|x2|1，解得1x3.所以不等式f(x)1的解集是x|1x1；(2)已知a，b，c是不全相等的正数，证明a2b2c2abbcca.【证明】(1)要证1，只需证明()2(1)2，即证112112，只需证明，即证2410，显然成立所以1成立(2)a2b2c2(abbcca)(ab)2(bc)2(ca)2，因为a，b，c是不全相等的正数，所以(ab)2(bc)2(ca)20，所以a2b2c2abbcca.