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第31讲概率,知识梳理,1.事件的分类：,在一定条件下，必然会发生的事件叫做必然事件；一定不发生的事件叫做不可能事件，必然事件与不可能事件统称为_事件；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做_事件，也叫做不确定事件.,确定,随机,2.概率的意义：,一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，可记为P(A)=p.(1)当A是必然发生的事件时，P(A)=_.(2)当A是不可能发生的事件时，P(A)=_.,1,0,3.概率的求法：,(1)求一步事件的概率：P=(n表示关注结果的次数，m表示所有可能出现结果的次数).(2)求两步事件的概率的计算方法有两种：一种是_法；另一种是_法.(3)频率估值法：对于相同条件下进行的_实验，一般用大量实验时的_稳定值估计该实验的概率.,树状图,列表,重复,频率,易错题汇总,1.关于频率和概率的关系，下列说法正确的是()A.频率等于概率B.当实验次数很大时，频率稳定在概率附近C.当实验次数很大时，概率稳定在频率附近D.实验得到的频率与概率不可能相等,2.在1，3，5，7，9中任取出两个数，组成一个两位数的奇数，这一事件是()A.不确定事件B.不可能事件C.可能性大的事件D.必然事件,B,D,3.抛一枚均匀的硬币5次，若出现正面的次数为2次，那么出现正面的频率是_.,4.(2017盘锦)对于ABCD，从以下五个关系式中任取一个作为条件：AB=BC；BAD=90；AC=BD；ACBD；DAB=ABC，能判定ABCD是矩形的概率是_.,5.某学校有A，B两个餐厅，学生可以随机选择其中之一用餐.现有甲、乙、丙三名学生分别前往这两个餐厅就餐，求三个人恰在同一餐厅就餐的概率.,0.4,解：三个人恰在同一餐厅就餐的概率是.,考点突破,考点一:确定事件与随机事件,1.（2018淄博）下列语句描述的事件是随机事件的为()A.水能载舟，亦能覆舟B只手遮天，偷天换日C瓜熟蒂落，水到渠成D心想事成，万事如意,2.（2018包头）下列事件属于不可能事件的是()A.某个数的绝对值大于0B某个数的相反数等于它本身C任意一个五边形的外角和等于540D长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形,D,C,考点二:求概率,3.（2018广州）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2;乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是()A.BCD,4.(2017广东)在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是_.,C,5.(2015广东)老师和小明同学玩数学游戏.老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字外其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果.如图1-31-1是小明同学所画的正确树状图的一部分.(1)补全小明同学所画的树状图；(2)求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.,解：(1)补全小明同学所画的树状图如答图1-31-1.(2)共有9种等可能的结果，小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的有4种情况，小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率为,变式诊断,6.（2018沈阳）下列事件是必然事件的是()A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数B13个人中至少有两个人生肖相同C车辆随机到达一个路口，遇到红灯D明天一定会下雨,7.（2017朝阳）“任意画一个四边形，其内角和是360”是（填“随机”“必然”或“不可能”）事件,B,必然,8.（2018临安）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个球是白球的概率为（1）试求袋中蓝球的个数；（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表法，求两次摸到的都是白球的概率,解：（1）设袋中蓝球的个数为x个.从中任意摸出一个是白球的概率为，解得x=1.袋中蓝球的个数为1个.,（2）画出树状图如答图1-31-2.共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，两次都摸到白球的概率为,9.（2018苏州）如图1-31-2，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，,基础训练,10.(2017阿坝州)对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是()A.某市明天将有75%的时间下雨B.某市明天将有75%的地区下雨C.某市明天一定下雨D.某市明天下雨的可能性较大,11.（2018东营）有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形.将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是,D,12.（2018武汉）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况,由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是（精确到01）,0.9,综合提升,13.（2018连云港）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜假设甲、乙两队每局获胜的机会相同（1）若前四局双方战成22，那么甲队最终获胜的概率是；（2）现甲队在前两局比赛中已取得20的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？,14.（2018随州）为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图1-31-3的频数分布直方图，已知成绩x（单位：分）均满足“50x100”根据图中信息回答下列问题：,（1）图中a的值为；（2）若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩x在“70x80”所对应扇形的圆心角度数为；（3）此次比赛共有300名学生参加，若将“x80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀”的学生大约有人；,6,144,100,（4）在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，若从成绩在“50x60”和“90x100”的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率,解：（4）50x60的两名同学用A，B表示，90x100的两名同学用C，D表示（小明用C表示）.画出树状图如答图1-31-4.,共有12种等可能的结果数，其中选中C的结果数为6，所以小明被选中的概率为,
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