2019-2020年高考数学大一轮复习 第二章 第13课 幂函数、函数与方程自主学习.doc

2019-2020年高考数学大一轮复习 第二章 第13课 幂函数、函数与方程自主学习1. 幂函数的定义:一般地,函数式y=x叫作幂函数,其中x是自变量,是常数.2. 所有的幂函数y=x在区间(0,+)上都有定义,并且图象都过点(1,1).如果0,那么幂函数的图象过原点,并且在区间0,+)上是单调增函数;如果0,那么幂函数的图象在区间(0,+)上是单调减函数,在第一象限内,当x从右边趋向于原点时,图象在y轴的右边无限地逼近y轴,当x趋向于+ 时,图象在x轴上方无限地逼近x轴.3. 一些常见幂函数的性质,见表1. 表1函数内容性质y=xy=x2y=x3y=y=x-1定义域RRR0,+)x|x0值域R0,+)R0,+)y|y0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增当x0,+)时,单调递增;当x(-,0)时,单调递减增增当x(0,+)时,单调递减;当x(-,0)时,单调递减4. 对于函数y=f(x),把使方程f(x)=0的实数x称为函数y=f(x)的零点.5. 函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根,也就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标.因此,函数y=f(x)有零点等价于函数y=f(x)的图象与x轴有交点,也等价于方程f(x)=0有根.6. 如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是一条连续的曲线,且有f(a)f(b)0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c(a,b),使得f(c)=0,此时c就是方程f(x)=0的根.但反之,不成立.1. (必修1P73习题5改编)幂函数的图象不过第象限.答案四2. (必修1P72定义改编)下列函数中是幂函数的是.(填序号)y=axm(a,m为非零常数,且a1);y=+x2;y=x;y=(x-1)3.答案解析根据幂函数的概念.3. (必修1P73习题3改编)已知幂函数y=x的图象过点,那么它的单调增区间是.答案(-,0)解析设f(x)=x,则3=,所以=-2,f(x)=x-2,故f(x)的单调增区间是(-,0).4. (必修1P76练习1改编)若函数f(x)=x2-ax-b的两个零点是2和3,则函数g(x)=bx2-ax-1的零点是.答案-,-解析由得所以g(x)=-6x2-5x-1.令g(x)=0,得x=-或-.