2019年高中数学 3.1.2 复数的几何意义课时提升作业 新人教A版选修1-2 .doc

2019年高中数学 3.1.2 复数的几何意义课时提升作业 新人教A版选修1-2一、选择题(每小题3分,共18分)1.(xx青岛高二检测)在复平面内,复数z=sin2+icos2对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选D.因为20,cos20,所以复数z=sin2+icos2对应的点位于第四象限.2.已知a,bR,那么在复平面内对应于复数a-bi,-a-bi的两个点的位置关系是 ()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线y=x对称【解析】选B.在复平面内对应于复数a-bi,-a-bi的两个点为(a,-b)和(-a,-b)关于y轴对称.【变式训练】复数z1=1+i,z2=1-i在复平面内对应点关于()A.实轴对称B.虚轴对称C.一、三象限平分线对称D.二、四象限平分线对称【解析】选A.由实部相等,虚部互为相反数得复数z1=1+i,z2=1-i在复平面内对应点关于实轴对称.3.(xx福州高二检测)复数z与它的模相等的充要条件是()A.z为纯虚数B.z是实数C.z是正实数D.z是非负实数【解析】选D.因为z=|z|,所以z为实数且z0.4.在复平面内,O为原点,向量对应的复数为-1+2i,若点A关于直线y=-x的对称点为B,则向量对应的复数为()A.-2-iB.-2+iC.1+2iD.-1+2i【解析】选B.因为A(-1,2)关于直线y=-x的对称点B(-2,1),所以向量对应的复数为-2+i.5.已知复数z=a+i(其中aR,i为虚数单位)的模为|z|=2,则a等于()A.1B.1C.D.【解析】选D.因为|z|=2,所以a2+1=4,所以a=.【变式训练】已知0a2,复数z=a+i(i是虚数单位),则|z|的取值范围是()A.(1,5)B.(1,3)C.(1,)D.(1,)【解析】选C.|z|=,0a2,所以1a2+15,所以1.6.(xx南宁高二检测)在复平面上,点Z1对应的复数是4+i,线段Z1Z2的中点对应的复数是1+2i,则点Z2对应的复数是()A.-2+3iB.-2-3iC.2-3iD.2+3i【解析】选A.依题意有,在复平面内,点Z1的坐标(4,1),线段Z1Z2的中点坐标为(1,2),设点Z2的坐标为(a,b),则有解得所以点Z2对应的复数是-2+3i,选A.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(xx湖北高考)i为虚数单位,设复数z1,z2在复平面内对应的点关于原点对称,若z1=2-3i,则z2=.【解题指南】从复数与复平面上的点的对应角度处理.【解析】因为z1=2-3i对应的点的坐标为(2,-3),且复数z1,z2在复平面内对应的点关于原点对称,所以z2在复平面内对应点的坐标为(-2,3),对应的复数为z2=-2+3i.答案:-2+3i8.已知ABC中,对应的复数分别为-1+2i,-2-3i,则对应的复数为.【解析】因为,对应的复数分别为-1+2i,-2-3i,所以=(-1,2),=(-2,-3).又=-=(-2,-3)-(-1,2)=(-1,-5),所以对应的复数为-1-5i.答案:-1-5i9.(xx三亚高二检测)已知复数z满足z+|z|=2+8i,则复数z=.【解析】设z=a+bi(a,bR),则|z|=,代入方程,得a+bi+=2+8i,所以解得所以z=-15+8i.答案:-15+8i【一题多解】原式可化为z=2-|z|+8i.因为|z|R,所以2-|z|是z的实部,于是|z|=,即|z|2=68-4|z|+|z|2.所以|z|=17.代入z=2-|z|+8i,得z=-15+8i.三、解答题(每小题10分,共20分)10.(xx郑州高二检测)如果复数z=(m2+m-1)+(4m2-8m+3)i(mR)对应的点在第一象限,求实数m的取值范围.【解析】因为z=(m2+m-1)+(4m2-8m+3)i,由题意,得解得m,即实数m的取值范围是m.11.已知m,nR,若log2(m2-3m-3)+ilog2(m-2)为纯虚数,复数z=m+ni的对应点在直线x+y-2=0上,求|z|.【解题指南】首先利用纯虚数的条件,求出m的值.再利用复数z对应的点在直线x+y-2=0上,求n的值.最后计算出|z|.【解析】由纯虚数的定义知解得m=4.所以z=4+ni.因为z的对应点在直线x+y-2=0上,所以4+n-2=0,所以n=-2.所以z=4-2i,所以|z|=2.一、选择题(每小题4分,共16分)1.(xx福建高考)复数z=-1-2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于 ()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选C.因复数z=-1-2i的实部为-1,虚部为-2,故由几何意义可知,复数在第三象限.【变式训练】若,则复数(cos+sin)+(sin-cos)i在复平面内所对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选B.取=,得(cos+sin)+(sin-cos)i=-1+i,则复数在复平面内所对应的点在第二象限.2.(xx武汉高二检测)已知复数z对应的向量为(O为坐标原点),与实轴正向的夹角为120,且复数z的模为2,则复数z为()A. 1+iB.2C.(-1,)D. -1+i【解析】选D.根据题意可画图形如图所示:设点Z的坐标为(a,b),因为|=|z|=2,xOZ=120,所以a=-1,b=,即点Z的坐标为(-1,),所以z=-1+i.3.(xx太原高二检测)在复平面内,复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是()A.4+8iB.8+2iC.2+4iD.4+i【解题指南】先求出复数在复平面上对应点的坐标,再利用中点坐标公式求出C点,再把点的坐标还原为复数.【解析】选C.由题意,得点A(6,5),B(-2,3).由C为线段AB的中点,得点C(2,4),所以点C对应的复数为2+4i.【变式训练】已知复数z1=-2+3i的对应点为Z1,Z2与Z1关于x轴对称,Z3与Z2关于直线y=-x对称,则点Z3对应的复数为z=.【解析】Z1(-2,3),Z2(-2,-3),Z3(3,2)所以z=3+2i.答案:3+2i4.(xx郑州高二检测)已知z=cos+isin,i为虚数单位,那么平面内到点C(1,2)的距离等于|z|的点的轨迹是()A.圆面B.以点C为圆心,半径等于1的圆C.满足方程x2+y2=1的曲线D.满足(x-1)2+(y-2)2=的曲线【解析】选B.由z=cos+isin,得|z|=1,故到点C(1,2)的距离为1的点的轨迹为(x-1)2+(y-2)2=1为以点C为圆心,半径等于1的圆.【拓展延伸】复数与曲线的关系复数的几何意义架起了复数与解析几何之间的桥梁,复数问题可以用几何方法解决,几何问题也可以用复数方法解决.如:若复数z的对应点在直线x=1上,则z=1+bi(bR);若复数z的对应点在直线y=x上,则z=a+ai(aR),这在利用复数的代数形式解题中能起到简化作用.二、填空题(每小题5分,共10分)5.复数z=(a-2)+(a+1)i,aR对应的点位于第二象限,则|z|的取值范围是.【解析】复数z=(a-2)+(a+1)i对应的点的坐标为(a-2,a+1),因为该点位于第二象限,所以解得-1a2.由条件得|z|=,因为-1a2,所以|z|.答案:6.(xx济宁高二检测)复数z=-5-12i在复平面内对应的点到原点的距离为.【解析】复数z=-5-12i对应点为(-5,-12),所以d=13.答案:13【变式训练】若复数z=(m2-9)+(m2+2m-3)i是纯虚数,其中mR,则|z|=.【解析】由条件知所以m=3,所以z=12i,所以|z|=12.答案:12三、解答题(每小题12分,共24分)7.(xx广州高二检测)实数m取什么值时,复平面内表示复数z=(m2-8m+15)+(m2-5m-14)i的点(1)位于第四象限.(2)位于第一、三象限.【解析】(1)-2m3或5m0(m-3)(m-5)(m+2)(m-7)0,得m-2或3m7.【举一反三】若结论改为复数z的点位于直线x-2y+16=0上,则结果如何?【解析】由复数z=(m2-8m+15)+(m2-5m-14)i的点在直线x-2y+16=0上可得m2-8m+15-2(m2-5m-14)+16=0m=12.8.(xx黄山高二检测)已知O为坐标原点,对应的复数为-3+4i,对应的复数为2a+i(aR).若与共线,求a的值.【解题指南】先利用向量与复数的对应求出向量与的坐标,再利用向量共线的条件求出a的值.【解析】因为对应的复数为-3+4i,对应的复数为2a+i,所以=(-3,4),=(2a,1).因为与共线,所以存在实数k使=k,即(2a,1)=k(-3,4)=(-3k,4k),所以所以即a的值为-.【变式训练】已知虚数(x-2)+yi(x,yR)的模为,求的取值范围.【解题指南】由模的定义得到关于x与y的等式,即动点(x,y)的轨迹;再由=的几何意义表示动点(x,y)与(0,0)所在直线的斜率,作出草图,求出范围.【解析】由(x-2)+ yi是虚数,得y0,又由=,得(x-2)2+y2=3.这是以(2,0)为圆心,为半径的圆,(除去(2,0).过O点作圆的切线OP,OQ,则斜率的最大值为=tanAOP=,=tanAOQ=-.所以的取值范围是-,0)(0,.【方法技巧】常见复数模的几何意义复数的模在复平面内对应的常见图形为:(1)以z0为圆心,r为半径的圆:z-z0=r.(2)线段z1z2的中垂线z-z1=z-z2.