2019年高中数学 1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（一）课时提升卷 新人教A版必修4 .doc

2019年高中数学 1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（一）课时提升卷 新人教A版必修4一、选择题(每小题6分，共30分)1.下列函数中是偶函数的是()A.y=sin2xB.y=-sinxC.y=sin|x|D.y=sinx+12.(xx衡阳高一检测)函数y=cos的最小正周期是()A.B.C.2D.53.函数y=xsinx()A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.是非奇非偶函数4.函数y=sin(2x+)关于()A.x轴对称B.原点对称C.y轴对称D.直线x=对称5.设f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数，若f(x)=则f的值等于()A.1B.C.0D.-二、填空题(每小题8分，共24分)6.已知函数f(x)=ax3+bsinx+1且f(1)=5，则f(-1)=.7.若函数f(x)=2cos的最小正周期为T，且T(1，3)，则正整数的最大值是.8.关于x的函数f(x)=sin(x+)有以下说法：对任意的，f(x)都是非奇非偶函数.存在，使f(x)既是奇函数，又是偶函数.存在，使f(x)是奇函数.对任意的，f(x)都不是偶函数.其中错误的是(填序号).三、解答题(9题10题各14分，11题18分)9.函数f(x)满足f(x+2)=-.求证：f(x)是周期函数，并求出它的一个周期.10.有两个函数f(x)=asin，g(x)=bcos(k0)，它们的最小正周期之和为，且f=g，f=-g+1，求k，a，b.11.(能力挑战题)已知函数y=5cos(其中kN)，对任意实数a，在区间a，a+3上要使函数值出现的次数不少于4次且不多于8次，求k的值.答案解析1.【解析】选C.A，B是奇函数，D是非奇非偶函数，C符合f(-x)=sin|-x|=sin|x|=f(x)，所以y=sin|x|是偶函数.2.【解析】选D.T=5.故选D.3.【解析】选B.函数的定义域为R，且满足f(-x)=(-x)sin(-x)=xsinx=f(x)，所以函数y=xsinx是偶函数.4.【解析】选B.由于y=sin(2x+)=-sin2x，故函数为奇函数，其图象关于原点对称.5.【解析】选B.f=f=f=sin=.6.【解析】f(1)=a+bsin1+1=5，所以a+bsin1=4，从而f(-1)=-a-bsin1+1=-(a+bsin1)+1=-4+1=-3.答案：-37.【解题指南】首先利用公式求出周期，然后结合T的取值范围来求正整数的最大值.【解析】因为13，所以2，所以正整数的最大值是6.答案：68.【解析】当=+k，kZ时，f(x)为偶函数；当=k，kZ时，f(x)为奇函数.由此可知是错误的.答案：9.【解析】因为f(x+4)=f(x+2)+2)=-=f(x)，所以f(x)是周期函数，且4是它的一个周期.【拓展提升】判断一个函数为周期函数的方法判断方法有两种，一是定义法，如本题.二是图象法，需要把函数图象画出再判断.【变式备选】函数f(x)满足f(x+2)=-f(x).求证：f(x)是周期函数，并求出它的一个周期.【证明】因为f(x+4)=f(x+2)+2)=-f(x+2)=-(-f(x)=f(x).所以f(x)是周期函数，且4是它的一个周期.10.【解析】由题意知，+=，所以k=2，所以f(x)=asin，g(x)=bcos.由已知得方程组即解得所以k=2，a=，b=-.11.【解析】由5cos=，得cos=.因为函数y=cosx在每个周期内出现函数值为有两次，而区间a，a+3的长度为3，所以为了使长度为3的区间内出现函数值不少于4次且不多于8次，必须使3不小于2个周期长度且不大于4个周期长度.即23，且43.所以k.又kN，故k=2，3.