2019-2020年高考数学一轮复习 第三章 第8课时正弦定理和余弦定理的应用举例课时作业 理 新人教版.doc

2019-2020年高考数学一轮复习 第三章 第8课时正弦定理和余弦定理的应用举例课时作业 理 新人教版考纲索引1. 仰角和俯角的概念.2. 方位角、方向角、坡度的应用.课标要求能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.1. 仰角和俯角在视线和水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫仰角,在水平线下方的角叫俯角(如图).2. 方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角,如B点的方位角为,(如图).3. 方向角相对于某一正方向的水平角(如图)北偏东即由指北方向顺时针旋转到达目标方向.北偏西即由指北方向逆时针旋转到达目标方向.南偏西等其他方向角类似.4. 坡度定义:坡面与水平面所成的二面角的度数(如图,角为坡角).坡比:坡面的垂直高度与水平长度之比(如图,i为坡比).基础自测1. (教材改编)如图,设A,B两点在河的两岸,一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C,测出AC的距离为50m,ACB=45,CAB=105后,就可以计算出A,B两点的距离为().(第1题)2. 从A处望B处的仰角为,从B处望A处的俯角为,则,的关系为().A. B. =C. +=90D. +=1803. (教材改编)一船向正北航行,看见正西方向相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后,看见一灯塔在船的南偏西60,另一灯塔在船的南偏西75,则这艘船的速度是每小时().A. 5海里B. 海里C. 10海里D. 海里4. (课本精选题)如图,某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为45,沿倾斜角为30的斜坡前进1000m后到达D处,又测得山顶的仰角为60,则山的高度BC为m.(第4题)5. 海上有A,B,C三个小岛,测得A,B两岛相距10海里,BAC=60,ABC=75,则B,C间的距离是海里.指 点 迷 津四个步骤(1)读懂题意,理解问题的实际背景,明确已知和所求,理清量与量之间的关系.(2)根据题意画出示意图,将实际问题抽象成解三角形模型.(3)选择正弦定理或余弦定理求解.(4)将三角形的解还原为实际问题,注意实际问题中的单位、近似计算要求.五角区别要注意区别仰角、俯角、方向角、方位角、坡角(度)的区别,并准确地找出这些角.考点透析考向一测量距离问题例1(xx宝鸡联考)如图,为了计算渭河岸边两景点B与C的距离,由于地形的限制,需要在岸上选取A和D两个测量点,现测得ADCD,AD=100m,AB=140m,BDA=60,BCD=135,求两景点B与C之间的距离(假设A,B,C,D在同一平面内,测量结果保留整数;参考数据: ).【审题视点】在ABD中,用余弦定理求BD,在BDC中,用正弦定理求BC.【方法总结】(1)选定或确定要创建的三角形,要首先确定所求量所在的三角形,若其他量已知则直接解;若有未知量,则把未知量放在另一确定三角形中求解.(2)确定用正弦定理还是余弦定理,如果都可用,就选择更便于计算的定理.变式训练1. 如图所示,为了测量河对岸A,B两点间的距离,在这岸定一基线CD,现已测出CD=a和ACD=60,BCD=30,BDC=105,ADC=60,试求AB的长.(第1题)考向二测量高度问题例2(xx西宁模拟)要测量底部不能到达的电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是45,在D点测得塔顶A的仰角是30,并测得水平面上的BCD=120,CD=40m,求电视塔的高度.【审题视点】构造立体图形,分别在RtADB和BDC中,求AB.变式训练2. (xx郑州质检)某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度:A,B,C三地位于同一水平面上,在C处进行该仪器的垂直弹射,观测点A,B两地相距100米,BAC=60,在A地听到弹射声音的时间比B地晚秒.在A地测得该仪器至最高点H时的仰角为30,求该仪器的垂直弹射高度CH.(声音的传播速度为340米/秒)(第2题)考向三测量角度方向问题例3(xx河北省质监)已知岛A南偏西38方向,距岛A3海里的B处有一艘缉私艇.岛A处的一艘走私船正以10海里/小时的速度向岛北偏西22方向行驶,问缉私艇朝何方向以多大速度行驶,恰好用0.5小时能截住该走私船?(参考数据: ).【审题视点】根据方向角构造三角形,求解ABC的大小来确定方向.【方法总结】1. 测量角度,首先应明确方位角,方向角的含义.2. 求角的大小,在三角形中先求出其函数值或者证明某些线段的位置关系(平行、垂直)也可确定角度.变式训练3. (xx苏北四市联考)如图,为了解某海域海底构造,在海平面内一条直线上的A,B,C三点进行测量.已知AB=50m,BC=120m,于A处测得水深AD=80m,于B处测得水深BE=200m,于C处测得水深CF=110m,求DEF的余弦值.(第3题)经典考题典例(xx郑州市二次质检)郑州市某广场有一块不规则的绿地如图所示,城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志,小李、小王设计的底座形状分别为ABC,ABD,经测量AD=BD=7米,BC=5米,AC=8米,C=D.(1)求AB的长度;(2)若环境标志的底座每平方米造价为5000元,不考虑其他因素,小李、小王谁的设计使建造费用最低(请说明理由),最低造价为多少?( )【解题指南】(1)在ABD和ABC中,分别用余弦定理表示cosD和cosC,求AB.(2)比较SABD与SABC的大小.真题体验1. (xx四川)如图所示,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75,30,此时气球的高度是60m,则河流的宽度BC等于().(第1题)2. (xx湖北)某实验室一天的温度(单位:)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数关系:.(1)求实验室这一天上午8时的温度;(2)求实验室这一天的最大温差.参考答案与解析 基础自测1. A2. B3. C4. 考点透析 变式训练 经典考题真题体验