2019年高考数学新一轮复习 详细分类题库 考点29 基本不等式(文、理)(含详解13高考题) .doc

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2019年高考数学新一轮复习 详细分类题库 考点29 基本不等式(文、理)(含详解,13高考题)一、选择题1.(xx重庆高考理科3)的最大值为 ( )A. B. C. D. 【解题指南】直接利用基本不等式求解.【解析】选B. 当或时, ,当时, ,当且仅当即时取等号.2. (xx山东高考理科12)设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当取得最大值时,的最大值为( ) A.0 B.1 C. D.3【解题指南】此题可先利用已知条件用x,y来表示z,再经过变形,转化为基本不等式的问题,取等号的条件可直接代入,进而再利用基本不等式求出的最值.【解析】选B. 由,得.所以,当且仅当,即时取等号此时, . .3. (xx山东高考文科12)设正实数满足,则当取得最大值时,的最大值为( )A.0 B. C.2 D.【解题指南】此题可先利用已知条件用x,y来表示z,再经过变形,转化为基本不等式的问题,取等号的条件可直接代入,进而再利用基本不等式求出的最值.【解析】 选C. 由,得.所以,当且仅当,即时取等号此时,所以,当且仅当y=2-y时取等号.4.(xx福建高考文科T7)若2x+2y=1,则x+y的取值范围是()A B C D【解题指南】“一正二定三相等”,当题目出现正数,出现两变量,一般而言,这种题就是在考查基本不等式.【解析】选D. 2x+2y=1,所以2x+y,即2x+y2-2,所以x+y-2.二、填空题5. (xx四川高考文科13)已知函数在时取得最小值,则_。【解题指南】本题考查的是基本不等式的等号成立的条件,在求解时需要找到等号成立的条件,将代入即可.【解析】由题,根据基本不等式,当且仅当时取等号,而由题知当时取得最小值,即.【答案】366.(xx天津高考文科14)设a + b = 2, b0, 则的最小值为 . 【解题指南】将中的1由a + b代换,再由均值不等式求解.【解析】因为a + b = 2, b0,所以,当且仅当时等号成立,此时,或,若,则,若,则所以的最小值为【答案】7. (xx天津高考理科14)设a + b = 2, b0, 则当a = 时, 取得最小值. 【解题指南】将中的1由a + b代换,再由均值不等式求解.【解析】因为a + b = 2, b0,所以,当且仅当时等号成立,此时,或,若,则,若,则所以取最小值时,.【答案】-28.(xx上海高考文科T13)设常数a0.若对一切正实数x成立,则a的取值范围为 .【解析】 考查均值不等式的应用,【答案】 9. (xx陕西高考文科14)在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x为 (m).【解题指南】设出矩形的高y,由题目已知列出x,y的关系式,整理后利用均值不等式解决应用问题.【解析】设矩形高为y, 由三角形相似得: .【答案】20.
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