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第一章,三角函数,1.4三角函数的图象与性质,1.4.2正弦函数、余弦函数的性质,第1课时周期函数,自主预习学案,如果今天是星期一，问你：7天以后是星期几？你也会回答：还是星期一因为你很清楚，星期一、星期二星期天，每隔7天就重复出现一次相同的间隔而重复出现的现象称为周期现象，如“24小时1天”、“7天1星期”、“365天1年”就是我们所熟悉的周期现象自然界中有很多周期现象，如日出日落、月圆月缺、四季交替，等等正弦函数、余弦函数是否有这样的周期性呢？,1周期函数(1)周期函数,(2)最小正周期,非零,f(xT)f(x),周期函数,非零常数T,周期,正数,正数,2正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性,2,2,奇函数,偶函数,知识点拨1.对周期函数的两点说明(1)并不是每一个函数都是周期函数，若函数具有周期性，则其周期也不一定唯一(2)在周期函数yf(x)中，若xD，则xnTD(xZ)从而要求周期函数的定义域一定为无限集，且无上下界,2对函数最小正周期的两点说明(1)最小正周期是指能使函数值重复出现的自变量x要加上的那个最小正数，这个正数是对x而言的，如ysin2x的最小正周期是，因为ysin(2x2)sin2(x)，即是使函数值重复出现的自变量x加上的最小正数，是对x而言的，而非2x(2)并不是所有的周期函数都有最小正周期，譬如，常数函数f(x)c，任意一个正实数都是它的周期，因而不存在最小正周期3正弦函数、余弦函数的奇偶性(1)正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，反映在图象上，正弦曲线关于原点O对称，余弦曲线关于y轴对称(2)正弦曲线、余弦曲线既是中心对称图形又是轴对称图形,D,D,B,0,互动探究学案,命题方向1三角函数的周期,典例1,命题方向2三角函数奇偶性的判断,思路分析先求函数的定义域，判断函数定义域是否关于原点对称，再判断f(x)与f(x)的关系，最终确定奇偶性,典例2,跟踪练习2判断下列函数的奇偶性(1)f(x)xcos(x)；(2)f(x)sin(cosx)解析(1)函数f(x)的定义域为R，f(x)xcos(x)xcosx，f(x)(x)cos(x)xcosxf(x)f(x)为奇函数(2)函数f(x)的定义域为Rf(x)sincos(x)sin(cosx)f(x)f(x)为偶函数,三角函数奇偶性与周期性的综合运用,典例4,规律总结1.解答此类题目的关键是利用化归的思想，借助于周期函数的定义把待求问题转化到已知区间上，代入求解即可2如果一个函数是周期函数，若要研究该函数的有关性质，结合周期函数的定义可知，完全可以只研究该函数在一个周期上的特征，加以推广便可以得到该函数在其它义域内的有关性质,不清楚f(xT)表达的意义,典例5,点评最小正周期是指使函数重复出现的自变量x要加上的最小正数，是对x而言，而不是对x而言,解析不能周期必须对定义域内的每一个值都有f(xT)f(x),D,1下列是定义在R上的四个函数图象的一部分，其中不是周期函数的是(),解析f(6)f(42)f(4)f(22)f(2)2,A,B,2,
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