2019年高中数学 3.2.3 两角和与差的正切函数基础巩固 北师大版必修4.doc

2019年高中数学 3.2.3 两角和与差的正切函数基础巩固 北师大版必修4一、选择题1若tan3，tan，则tan()等于()A3BC3D答案D解析tan().2若tan3，则tan等于()A2BCD2答案B解析tantan.3若tan2，tan3，且，(0，)，则的值为()A30B45C135D225答案C解析tan()1,00，从而sin.同理可得sin.因此tan7，tan.所以tan()3.(2)tan(2)tan()1.又0，0，故021，则ABC为()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定答案A解析tanAtanB10.tanA0且tanB0(否则A、B同为钝角，不可能)，tan(AB)0，90AB180，0C90.2设A，B，C是ABC的三个内角，且tanA，tanB是方程3x25x10的两个实数根，则ABC是()A等边三角形B等腰直角三角形C锐角三角形D钝角三角形答案D解析由题意知，tanAtanB，tanAtanB.tanCtan(AB)tan(AB)0.C.ABC为钝角三角形二、填空题3在ABC中，tanAtanBtanAtanB，则C_.答案解析由已知得tanAtanB(1tanAtanB)，tan(AB).A，B均为ABC的内角，0AB.AB.C.4tan21tan39tan21tan39_.答案解析tan(2139)tan60，.tan21tan39tan21tan39.三、解答题5在ABC中，已知sinBcosA3sinAcosB且cosC，求A的值解析因为sinBcosA3sinAcosB，所以tanB3tanA.又因为cosC，0C0，故tanA1，所以A.6已知tan，cos，(0，)(1)求tan()的值；(2)求函数f(x)sin(x)cos(x)的最大值解析考查两角和与差的三角函数公式的运用和三角函数的性质(1)由cos，(0，)，得sin，所以tan2，所以tan()1.(2)因为tan，(0，)，所以sin，cos.f(x)sinxcoscosxsincosxcossinxsinsinxcosxcosxsinxsinx.所以f(x)的最大值为.7设一元二次方程mx2(2m1)x(m1)0的两根为tan，tan，求tan()的取值范围解析方程为一元二次方程，m0.又方程的两根为tan，tan，则(2m1)24m(m1)0，解之得m.m(，0)(0，由韦达定理得tantan，tantan，于是有tan()2m1.2m121，且2m11，tan()的取值范围是(，1)(1，