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第四章四边形与相似第1讲多边形与平行四边形,考点梳理过关,考点1多边形,考点2平行四边形,拓展利用平行四边形的性质与判定可以：(1)证明线段平行；(2)证明线段相等；(3)证明线段垂直；(4)证明角相等；(5)求线段的长度；(6)求角的度数,典型例题运用,类型1多边形的内角和与外角和,【例1】教材改编如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形(含三角形)，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则MN不可能是(),A360B540C720D630,D一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边(含三角形)的情况有三种，当直线不经过任何一个原来矩形的顶点，如图1所示此时矩形分割为一个五边形和三角形，MN540180720；当直线经过一个原来矩形的顶点，如图2所示此时矩形分割为一个四边形和一个三角形，MN360180540；当直线经过两个原来矩形的对角线顶点，如图3所示此时矩形分割为两个三角形，MN180180360.,D,技法点拨解答的关键是根据题意分别画出图形，分类讨论，把每一个图形都要利用多边形的内角和公式计算出来，根据结果进行选择,变式运用1.一个多边形剪去一个角后(剪痕不过任何一个其他顶点)，内角和为1980，则原多边形的边数为()A11B12C13D11或12,B,类型2平行四边形的性质与判定,【例2】2018原创已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD24cm，BC30cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？,【思路分析】若四边形PDCQ或四边形APQB是平行四边形，那么PDCQ或APBQ，根据这个结论列出方程就可以求出时间,技法点拨(1)利用平行四边形性质可以证明角相等或互补、线段相等或平行，一般是先判定四边形是平行四边形，然后再利用性质求角的度数；(2)解决平行四边形相关问题时，观察线段或角所在图形的形状，既要利用平行四边形的判定和性质，又要借助三角形的一些性质定理为解题服务,变式运用2.教材改编下列说法正确的有()对角线互相平分的四边形是平行四边形；平行四边形的对角互补；平行线间的线段相等；两个全等的三角形可以拼成一个平行四边形；平行四边形的四内角之比可以是2323.A1个B2个C3个D4个,C,六年真题全练,命题点1多边形,12014泰安，5，3分如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是()A16180B25180,D,D如图所示，A.DGEF，34180.64，31.61180，故本选项错误；C.DGEF，34180，故本选项错误；D.DGEF，27.32180A180，37180，故本选项正确,22013泰安，8，3分如图，五边形ABCDE中，ABCD，1、2、3分别是BAE、AED、EDC的外角，则123等于()A90B180C210D270,B,B本题有两种解题思路：(1)如图1，根据两直线平行，同旁内角互补求出45180，五边形的外角和等于360，即12345360，故123180；(2)如图2，过点E作EFAB，则EFCD，由平行线的性质可得，1AEF，3DEF，因为2AEFDEF180，所以123180.,猜押预测1.如果一个多边形的每一个内角都等于相邻外角的2倍，那么这个多边形的边数为()A4B5C6D8,C,B在正五边形ABCDE中，C(52)180108.正五边形ABCDE的边BCCD，CBDCDB.CDB(180108)36.AFCD，DFACDB36.,2.如图，已知正五边形ABCDE，AFCD，交DB的延长线于点F，则DFA等于()A30B36C45D32,B,32017泰安，19，3分如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BCEC，CFBE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：BE平分CBF；CF平分DCB；BCFB；PFPC.其中正确结论的个数为()A1B2C3D4,命题点2平行四边形,D,DBCEC，CEBCBE.四边形ABCD是平行四边形，DCAB.CEBEBF.CBEEBF.BE平分CBF，正确；BCEC，CFBE，ECFBCF.CF平分DCB，正确；DCAB，DCFCFB.ECFBCF，CFBBCF.BFBC，正确；FBBC，CFBE，BE垂直平分FC，即PB垂直平分FC.PFPC，故正确,42016泰安，7，3分如图，在ABCD中，AB6，BC8，C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AEAF的值等于()A2B3C4D6,C四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC8，CDAB6.FDCF.BCD平分线为CF，FCBDCF.FFCB.BFBC8.同理DECD6，AFBFAB2.AEADDE2，AEAF4.,C,52013泰安，19，3分如图，在ABCD中，AB4，BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DGAE，垂足为G，若DG1，则AE的边长为()A2B.4C4D8,B,BAE为BAD的平分线，DAEBAE.DCAB，BAEDFA.DAEDFA.ADFD.又F为DC的中点，DFCF.ADDFDCAB2.在RtADG中，根据勾股定理，得AG，则AF2AG2在ADF和ECF中，,DAFE，ADFECF，DFCF，,ADFECF(AAS)AFEF，则AE2AF4.,62012泰安，7，3分如图，在ABCD中，过点C的直线CEAB，垂足为E，若EAD53，则BCE的度数为(),B,A53B37C47D123,B设EC与AD交点为F，在ABCD中，过点C的直线CEAB，E90.EAD53，EFA905337.四边形ABCD是平行四边形，ADBC.BCEEFA37.,
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