2019-2020年高二（下）期中数学试卷含解析.doc

2019-2020年高二（下）期中数学试卷含解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上.1（5分）（xx春宿迁校级期中）设函数，则导函数y=考点： 导数的运算专题： 导数的概念及应用分析： 根据题意和求导公式求出函数的导数即可解答： 解：由题意得，=，故答案为：点评： 本题考查求导公式的应用，属于基础题2（5分）（xx春宿迁校级期中）已知函数f（x）=ex，则f（0）的值为1考点： 导数的运算专题： 导数的概念及应用分析： 先求导，再带值计算即可解答： 解：f（x）=（ex）=ex，f（0）=1故答案为：1点评： 本题考查了常用求导公式，以及函数值的求法，属于基础题3（5分）（xx春宿迁校级期中）函数f（x）=2x36x+11的单调递减区间为（1，1）考点： 利用导数研究函数的单调性专题： 导数的综合应用分析： 先求出函数的导数，通过解导函数小于0，从而求出函数的递减区间解答： 解：f（x）=2x36x+11，f（x）=6x26，令f（x）0，解得：1x1，故答案为：（1，1）；点评： 本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题4（5分）（xx春宿迁校级期中）曲线y=ax2在点（1，a）处的切线的斜率为2，则a=1考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 计算题；导数的概念及应用分析： 首先求出函数的导数，然后求出f（1）=2，进而求出a的值解答： 解：f（x）=2ax，曲线y=ax2在点（1，a）处的切线的斜率为2，f（1）=2a=2，解得：a=1故答案为：1点评： 本题考查了导数的运算以及导数与斜率的关系，比较容易，属于基础题5（5分）（xx春宿迁校级期中）曲线y=x2在点P处的切线的倾斜角为，则点P的坐标为考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 导数的综合应用分析： 求出原函数的导函数，得到函数在P点处的导数，由导数值等于1求得P的横坐标，则答案可求解答： 解：y=x2，y=2x，设P（x0，y0），则y=2x0，又曲线y=x2上的点P处的切线的倾斜角为，2x0=1，x0=y0=（）2=点P的坐标为（，）故答案为：；点评： 本题考查了利用导数研究过曲线上的某点的切线方程，过曲线上的某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题6（5分）（xx春宿迁校级期中）若f（x）=2xf（1）+x2，则f（1）=2考点： 导数的运算专题： 导数的概念及应用分析： 利用求导法则求出f（x）的导函数，把x=1代入导函数中得到关于f（1）的方程，求出方程的解即可得到f（1）的值解答： 解：求导得：f（x）=2x+2f（1），把x=1代入得：f（1）=2+2f（1），解得：f（1）=2故答案为：2点评： 本题要求学生掌握求导法则学生在求f（x）的导函数时注意f（1）是一个常数，这是本题的易错点7（5分）（xx春宿迁校级期中）已知f（x）=ax3+bx2+c，其导函数f（x）的图象如图所示，则函数f（x）取得极小值时x的值是0考点： 利用导数研究函数的极值专题： 导数的概念及应用分析： 由图象得到函数f（x）的单调区间，从而求出函数的极小值点解答： 解：由图象得：在（，0），（2，+）上，f（x）0，在（0，2）上，f（x）0，函数f（x）在（，0），（2，+）递减，在（0，2）递增，f（x）极小值=f（0），故答案为：0点评： 本题考查了函数的单调性，考查导数的应用，是一道基础题8（5分）（xx春宿迁校级期中）已知函数f（x）=x3+ax2+bx在x=1处有极值为2，则f（2）等于2考点： 利用导数研究函数的极值专题： 导数的综合应用分析： 由函数f（x）=x3+ax2+bx 在x=1处有极值为2，利用导数的性质列出方程组求出a和b，由此能求出f（2）解答： 解：f（x）=x3+ax2+bx，f（x）=3x2+2ax+b，函数f（x）=x3+ax2+bx 在x=1处有极值为2，解得a=4，b=5，f（x）=x34x2+5x，f（2）=23422+52=2故答案为：2点评： 本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用9（5分）（xx春宿迁校级期中）已知函数y=x3bx2在1，+）上是增函数，则实数b的取值范围是（，考点： 利用导数研究函数的单调性专题： 导数的概念及应用分析： 先求出函数的导数，再将问题转化为bx在1，+）上恒成立即可解答： 解：y=3x22bx，若函数y=x3bx2在1，+）上是增函数，只需令y0，只需bx在1，+）上恒成立即可，而=，因此b，故答案为：点评： 本题考查了函数的单调性，函数恒成立问题，考查导数的应用，是一道基础题10（5分）（xx春宿迁校级期中）做一个容积为256cm3的方底无盖水箱，若用料最省，则此时水箱的高度是4考点： 基本不等式专题： 不等式的解法及应用分析： 设底面边长为a，高度为x，可得：a2x=256，其表面积为：S=a2+4ax=a2+，利用基本不等式的性质即可得出解答： 解：设底面边长为a，高度为x，由题意可得：a2x=256，其表面积为：S=a2+4ax=a2+=364=192当且仅当a=8，x=4时取等号若用料最省，则此时水箱的高度是4故答案为：4点评： 本题考查了长方体的表面积与体积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11（5分）（xx深圳二模）若直线y=kx是y=lnx的切线，则k=考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 计算题分析： 欲求k的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决解答： 解：y=lnx，y=，当x=1时，设切点为（m，lnm），得切线的斜率为 ，所以曲线在点（m，lnm）处的切线方程为：ylnm=（xm）它过原点，lnm=1，m=e，故答案为：点评： 本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题12（5分）（xx春宿迁校级期中）若函数y=2x+5有三个单调区间，则实数b的取值范围为考点： 利用导数研究函数的单调性专题： 导数的综合应用分析： 根据函数y=2x+5有三个单调区间，可知y有正有负，而导函数是二次函数，导函数的图象与x轴有两个交点，0，即可求得b的取值范围解答： 解：函数y=2x+5有三个单调区间，y=4x2+2bx2的图象与x轴有两个不同的交点，=4b2320解得b，故答案为：点评： 考查利用导数研究函数的单调性，把函数有三个单调区间，转化为导函数的图象与x轴的交点个数问题，体现了转化的思想，属中档题13（5分）（xx春姜堰市校级期末）f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）+xf（x）0，且f（4）=0，则不等式xf（x）0的解集为x|x4，或0x4考点： 导数的运算专题： 函数的性质及应用分析： 利用导数求得函数y=xf（x）在（，0）上是减函数，函数y=xf（x）在（0，+）上是增函数，且可得f（4）=f（4）=0，从而求得不等式xf（x）0的解集解答： 解：当x0时，f（x）+xf（x）0，即xf（x）0，故函数y=xf（x）在（，0）上是减函数再根据f（x）为偶函数，可得函数y=xf（x）是奇函数且在（0，+）上是减函数故由f（4）=0，可得f（4）=0，如图所示：故不等式xf（x）0的解集为x|x4，或0x4，故答案为：x|x4，或0x4点评： 本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，利用导数研究函数的单调性，属于基础题14（5分）（xx扬州二模）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f（x），f（0）0，对于任意实数x都有f（x）0，则的最小值为2考点： 导数的运算；函数的最值及其几何意义专题： 计算题；压轴题分析： 先根据题目的条件建立关于a、b、c的关系式，再结合基本不等式求出最小即可，注意等号成立的条件解答： 解：f（x）=ax2+bx+cf（x）=2ax+b，f（0）=b0对任意实数x都有f（x）0a0，c0，b24ac0即则=而=2故答案为2点评： 本题主要考查了导数的运算，以及函数的最值及其几何意义和不等式的应用，属于基础题二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（14分）（xx春宿迁校级期中）求下列函数的导数：（1）f（x）=2x+3x；（2）f（x）=log2xx2；（3）f（x）=（x29）（x）考点： 导数的运算专题： 导数的概念及应用分析： 根据导数的运算法则求导即可解答： 解：（1）f（x）=2+3xln3，（2）f（x）=2x，（3）f（x）=（x29）（x）+（x29）（x）=2x（x）+（x29）（1+）=3x212点评： 本题考查了导数的基本运算，属于基础题16（14分）（xx春宿迁校级期中）求函数f（x）=x+sinx在区间0，2上的最值考点： 利用导数研究函数的单调性专题： 导数的综合应用分析： 清楚函数的导数，求出极值点，判断函数的单调性，求出极值以及端点的函数值，然后求解最值解答： 解：分因为x0，2，所以令f（x）0得，所函数的增区间为（6分）令f（x）0得，所函数的减区间为（9分）由f（0）=0，f（2）=得：当x=2时，函数f（x）取得最大值为；当x=0时，函数f（x）取得最小值为0（14分）点评： 本题考查函数的最值的求法，导数的综合应用，考查计算能力17（14分）（xx春宿迁校级期中）已知曲线C：y=x+（1）求证：曲线C上的各点处的切线的斜率小于1；（2）求曲线C上斜率为0的切线方程考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 计算题；证明题；导数的综合应用分析： （1）求导y=11，从而可判断函数y=x+图象上各点处切线的斜率都小于1（2）令y=1=0得x=1，从而由导数的几何意义求切线方程解答： 解：（1）证明：y=x+，y=11，即对函数y=x+定义域内的任一x，其导数值都小于1，由导数的几何意义可知，函数y=x+图象上各点处切线的斜率都小于1（2）令y=1=0，得x=1，当x=1时，y=1+1=2；当x=1时，y=2，曲线y=x+的斜率为0的切线有两条，其切点分别为（1，2）与（1，2），切线方程分别为y=2或y=2点评： 本题考查了导数的几何意义与导数的综合应用，属于中档题18（16分）（xx春宿迁校级期中）某出版社出版一读物，为了排版设计的需要，规定：一页上所印文字的矩形区域需要占去150cm2，上、下边各要留1.5cm宽的空白，左、右两边各要留1cm宽的空白，出版商为了节约纸张，应选用怎样尺寸的矩形纸张来设计版面？考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用专题： 导数的综合应用分析： 设所印文字的矩形区域的长宽分别为x，求出所选纸张的面积表达式，利用函数的导数通过函数的单调性求解函数y取得最小值解答： 解：设所印文字的矩形区域的长宽分别为x，（1分）则所选纸张的面积为x（2，+）（5分），x（2，+），（8分）当x（2，10）时，y0，所以x（2，10）时，函数y为减函数，当x（10，+）时，y0，所以x（2，10）时，函数y为增函数，（10分）所以当x=10时，函数y取得最小值为216，故应选用长为18，宽为12的矩形纸张来设计版面（12分）点评： 本题考查实际问题的解决，函数的导数的应用，考查转化思想以及计算能力19（16分）（xx山东）已知x=1是函数f（x）=mx33（m+1）x2+nx+1的一个极值点，其中m，nR，m0（）求m与n的关系表达式；（）求f（x）的单调区间；（）当x1，1时，函数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围考点： 利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性分析： （）求出f（x），因为x=1是函数的极值点，所以得到f（1）=0求出m与n的关系式；（）令f（x）=0求出函数的极值点，讨论函数的增减性确定函数的单调区间；（）函数图象上任意一点的切线斜率恒大于3m即f（x）3m代入得到不等式即3m（x1）x（1+）3m，又因为m0，分x=1和x1，当x1时g（t）=t，求出g（t）的最小值要使（x1）恒成立即要g（t）的最小值，解出不等式的解集求出m的范围解答： 解：（）f（x）=3mx26（m+1）x+n因为x=1是f（x）的一个极值点，所以f（1）=0，即3m6（m+1）+n=0所以n=3m+6（）由（）知f（x）=3mx26（m+1）x+3m+6=3m（x1）x（1+）当m0时，有11+，当x变化时f（x）与f（x）的变化如下表：x （，1+） 1+ （1+，1） 1 （1，+）f（x） 0 0 0 0 0f（x） 单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减由上表知，当m0时，f（x）在（，1+）单调递减，在（1+，1）单调递增，在（1，+）单调递减（）由已知，得f（x）3m，即3m（x1）x（1+）3m，m0（x1）x1（1+）1（*）10x=1时（*）式化为01怛成立m020x1时x1，1，2x10（*）式化为（x1）令t=x1，则t2，0），记g（t）=t，则g（t）在区间2，0）是单调增函数g（t）min=g（2）=2=由（*）式恒成立，必有m，又m0m0综上10、20知m0点评： 考查学生利用待定系数法求函数解析式的能力，利用导数研究函数极值和单调性的能力，以及掌握不等式恒成立的条件20（16分）（xx湖南）已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax2+bx，a0（）若b=2，且h（x）=f（x）g（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；（）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1，C2于点M、N，证明C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行考点： 函数单调性的性质；利用导数研究曲线上某点切线方程；两条直线平行的判定专题： 综合题；压轴题分析： （）先求函数h（x）的解析式，因为函数h（x）存在单调递减区间，所以h（x）0有解，求出a的取值范围；（）先利用导数分别表示出函数在C1在点M处的切线与C2在点N处的切线，结合过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1，C2于点M、N，建立关系式，通过反证法进行证明即可解答： 解：（）b=2时，h（x）=lnxax22x，则h（x）=ax2=因为函数h（x）存在单调递减区间，所以h（x）0有解又因为x0时，则ax2+2x10有x0的解当a0时，y=ax2+2x1为开口向上的抛物线，ax2+2x10总有x0的解；当a0时，y=ax2+2x1为开口向下的抛物线，而ax2+2x10总有x0的解；则=4+4a0，且方程ax2+2x1=0至少有一正根此时，1a0综上所述，a的取值范围为（1，0）（0，+）（）设点P、Q的坐标分别是（x1，y1），（x2，y2），0x1x2则点M、N的横坐标为x=，C1在点M处的切线斜率为k1=，x=，k1=，C2在点N处的切线斜率为k2=ax+b，x=，k2=+b假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则k1=k2即=+b，则=（x22x12）+b（x2x1）=（x22+bx2）（+bx1）=y2y1=lnx2lnx1所以=设t=，则lnt=，t1令r（t）=lnt，t1则rt=因为t1时，r（t）0，所以r（t）在1，+）上单调递增故r（t）r（1）=0则lnt这与矛盾，假设不成立故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行点评： 本题考查了函数单调性的应用，以及利用导数研究曲线上某点处的切线问题，属于难题