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1.2矩形的性质与判定(2),第一章特殊平行四边形,一、温故知新:,问题1:矩形有哪些性质?,问题2:如何判定一个平行四边形是矩形?,定义:有一个角是直角的平行四边形叫做,推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,复习与回顾,矩形,四个角都是直角,对边平行且相等,互相平分且相等,轴对称图形,ACB=90AD=BD,矩形的判定(1),用上、下一样长,左、右一样长的四根木条,长对长,短对短,首尾相接,做成一个木条框一定是矩形吗?还要满足什么条件?,有一个角是直角的平行四边形是矩形.,有一个角是直角的平行四边形是矩形.,矩形的判定方法1,矩形的判定(2),下图所示的是一个平行四边形的木条框,拉动一对不相邻的顶点,平行四边形的形状会发生变化.,(2)当两条对角线的长度相等时,平行四边形有什么特征?由此你能得到一个怎样的猜想?,(1)随着的变化,两条对角线的长度将发生怎样的变化?,定理:对角线相等的平行四边形是矩形.,AB=CDBC=BCAC=BD,ABCDCB(SSS),又AB/CDABC+DCB=180,四边形ABCD是矩形,ABC=DCB,四边形ABCD是平行四边形,AB=DC,ABDC,在ABC和DCB中,已知:在ABCD中,AC,DB是它的两条对角线,AC=BD.求证:四边形ABCD是矩形.,矩形的判定方法2对角线相等的平行四边形是矩形.,0,有一个角是直角有两个角是直角的四边形是矩形吗?有三个角是直角,合作探究,你能证明上述结论吗?,证明:A=B=90,A+B=180,ADBC,同理可证:ABCD,四边形ABCD是平行四边形,又A=90,四边形ABCD是矩形,已知:在四边形ABCD中,A=B=C=90求证:四边形ABCD是矩形.,定理:有三个角是直角的四边形是矩形.,例如图,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,ABO是等边三角形,AB=4cm,求这个ABCD的面积.,ABC=90.(矩形的四个角是直角),证明:四边形ABCD是平行四边形,,OA=OC,OB=OD,.,又ABO是等边三角形,,OA=OB=AB=4,BAC=60.,OA=OB=OC=OD=4,,AC=BD=2OA=24=8.,ABCD是矩形.(对角线相等的平行四边形是矩形),在RtABC中,,矩形的判定思路,四边形,有三个角是直角,平行四边形,矩形,对角线相等,一个角是直角,矩形,1.下列说法正确的是()(1)对角线相等的四边形是矩形;(2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;(3)有一个角是直角的四边形是矩形;(4)有三个角是直角的四边形是矩形;(5)四个角都相等的四边形是矩形;(6)对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形;(7)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形.A.(1)(2)(3)B.(2)(4)(5)C.(4)(5)(6)D.(3)(4)(7),B,检测反馈,2.如图所示,工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行:,(1)先截出两对符合规格的铝合金窗框,如图所示,即AB=CD,EF=GH;,(2)这时窗框的形状是,根据的数学道理是.,平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图)调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图),说明窗框合格。这时窗框是,根据的数学道理是.,矩形,有一个角是直角的的平行四边形是矩形,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是矩形.,3.如图所示,在ABCD中,AB=6,BC=8,AC=10,求证四边形ABCD是矩形.,证明:在ABC中,AB=6,BC=8,AC=10,AC2=AB2+BC2,ABC=90.,五、课堂小结,通过这堂课的学习,你学到了什么?,谢谢!,
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