2019年高中数学 第三章 三角恒等变换第37课时公式的综合应用检测试题 新人教A版必修4.DOC

2019年高中数学 第三章 三角恒等变换第37课时公式的综合应用检测试题 新人教A版必修4一、选择题1已知x(，0)，cosx，则tan2x()A.BC.D解析：x(，0)，cosx，sinx.tanx.tan2x，故选D.答案：D2.的值是()Asin2Bcos2C.cos2Dcos2解析：cos2.故选D.答案：D3函数f(x)cos2x2sinx的最小值和最大值分别为()A3,1B2,2C3，D2，解析：f(x)2sin2x2sinx12(sinx)2，当sinx1时，f(x)min3；当sinx时，f(x)max.答案：C4在ABC中，若sinBsinCcos2，则ABC是()A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形解析：由sinBsinCcos2，得sinBsinC.2sinBsinC1cosA.2sinBsinC1cos(BC)1cos(BC)2sinBsinC1cosBcosCsinBsinC.cosBcosCsinBsinC1.cos(BC)1.又180BC180，BC0.BC.ABC是等腰三角形答案：B二、填空题5若cos2，则sin4cos4.解析：sin4cos4(sin2cos2)22sin2cos21sin22，又cos2，sin221cos22.原式1sin221.6已知等腰三角形ABC的腰为底的2倍，则顶角A的正切值是.解析：取BC的中点D，令BD1，则AB4，则AD.在RtABD中，tan(令BAD)，tanBACtan2.7化简：sin40(tan10)1.解析：原式sin40()(sin10cos10)(sin10cos10)cos401.三、解答题8xx黑龙江期末求函数ysin4x2sinxcosxcos4x的最小正周期和最小值，并写出该函数在0，上的单调递增区间解：ysin4x2sinxcosxcos4x(sin2xcos2x)(sin2xcos2x)sin2xsin2xcos2x2sin(2x)，故该函数的最小正周期是；最小值是2；单调递增区间是0，9证明：(1tanxtan)tanx.证明：左边(1)sinxsinxtanx右边原等式成立