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第五章非惯性参考系,5.1不同参考系之间速度和加速度的变换固定坐标惯性系动坐标系非惯性系动坐标系：A=Axi+Ayj+Azk固定坐标：dA/dt=dAx/dti+dAy/dtj+dAz/dtk动坐标+Axdi/dt+Aydj/dt+Azdk/dt动相对固定,动坐标系：A=Axi+Ayj+Azk固定坐标：dA/dt=dAx/dti+dAy/dtj+dAz/dtk+Axdi/dt+Aydj/dt+Azdk/dt讨论(1)仅有转动(角速度相对固定坐标系）dr/dt=rdi/dt=i,dj/dt=j,dk/dt=k.记A/dt=dAx/dti+dAy/dtj+dAz/dtk则有:dA/dt=A/t+A转动参考系算符变换：d/dt=/t+,例:质点的位置矢量r，求v，a。解：v=dr/dt=r/t+r=v相+v牵a=d2r/dt2=d(r/t+r)/dt=(r/t+r)/t+(r/t+r)=2r/t2+(r)/t+(r/t)+(r)=2r/t2+(/t)r+(r)+2(r/t)=a相+a牵+a科a相=2r/t2a牵=(/t)r+(r)a科=2(r/t),dA/dt=A/t+A运算公式：ABC=B(AC)(AB)C(r)=(r)-2r=2(OB-OP)=-2R对于角速度，角加速度为=d/dt=/t+=/t说明角加速度与坐标系无关。,例：一等腰直角三角形OAB在其自身平面内以匀角速绕O转动。P点以匀相对速度沿AB边运动，当三角形转一周时，P点走过AB，如AB=b，试求P点在A时的绝对速度与绝对加速度。,(2)平动+转动固定坐标系中位矢rI与动坐标系r之间关系:rI=R+rd2rI/dt2=d2R/dt2+d2r/dt2=d2R/dt2+2r/t2+(/t)r+(r)+2(r/t)或a=a平+a相+r-2R+2v相若等角加速度转动=0，无平动加速度a平=0，则：a=a-2R+2v,5.2非惯性系中的动力学方程惯性力,惯性系中：md2rI/dt2=F非惯性系：m2r/t2=F-md2R/dt2+r+(r)+2v=Feff1、平移力-md2R/dt2动系平动加速2、方位力-mr动系转动加速3、惯性离心力-m(r)动系相对固定系转动4、科里奥利力-2mv质点相对动系运动,例：在光滑水平直管中有一质量为m的小球。此管以匀角速绕通过其一端的竖直轴转动。开始时，球距转动轴的距离为a,球相对管的速率为零，而的总长为2a。,求：(1)球刚离开管口时的相对速度与绝对速度；(2)球从开始运动到离开管口时所需时间。,(1)球刚离开管口时的相对速度与绝对速度；,(2)球从开始运动到离开管口时所需时间,可证明，引入非惯性力，质点动量定理、角动量定理和动能定理的形式都保持不变。,例：角动量定理：L/t=(rmv)/t=(r)/tmv+rmv/t=r(F+F惯性)动能定理:mv/t=F+F惯性mvr/t=(F+F惯性)rmvv=(F+F惯性)r(mv2/2)=(F+F惯性)r即:T=(F+F惯性)r,拉格朗日方程导出惯性力,5.3拉格朗日函数的不确定性非惯性系中的拉格朗日函数,1、若两个拉格朗日函数L1和L2只相差一函数f(q,t)的全微商df/dt，则L1和L2是等价的。证明：设L2=L1+df(q,t)/dt，只要证明由L1和L2所得出的运动方程相同即可。考虑体系只有一个广义坐标。,2、非惯性系中的拉格朗日函数,设有三个参考系：S为惯性系，S1为相对S以vo(t)作平动，S与S1有共同原点，但相对S1以o(t)转动。设粒子在S系速度为v，在S1系速度为v1，则v=v1+vo(t)，所以S系中单粒子的拉格朗日函数为：,例：在非惯性系中由拉格朗日方程导出单粒子的牛顿运动方程。,解：,
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