2019年高中数学 模块综合测评 新人教A版必修4.doc

2019年高中数学 模块综合测评 新人教A版必修4一、选择题：本大题共10小题，共50分1已知角的终边经过点P(4，3)，则2sincos的值等于()AB.C. D解析：据三角函数的定义可知sin，cos，2sincos.答案：D2tan(570)sin240()A B.C. D.解析：原式tan30sin60.答案：A3已知为第二象限角，sin，则sin2()A BC. D.解析：为第二象限角，sin，则cos，sin22sincos.答案：A4已知向量a(1,1)，b(2，x)，若ab与4b2a平行，则实数x的值是()A2 B0C1 D2解析：ab(3，x1)，4b2a(6,4x2)，ab与4b2a平行，3(4x2)6(x1)，解得x2.答案：D5函数ysinxcosx，x0，的单调增区间是()A. B.，C. D.解析：ysinxcosxsin.令2kx2k，kZ，得2kx2k，kZ.又x0，单调增区间是.答案：A6为了得到函数ysin(3x)的图像，只需将函数ycos的图像()A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位解析：ysin(3x)coscos3，ycoscos3，需向左平移个单位答案：D7函数ycos2xcosx，则()A最大值是1，最小值是B最大值是1，最小值是C最大值是2，最小值是D最大值是2，最小值是解析：ycos2xcosx22，当cosx时，ymax2，当cosx1时，ymin.答案：C8如图所示，D是ABC的边AB上的中点，则向量()ABC.D.解析：.答案：A9已知函数ysin(x)(0，|)的部分图像如图所示，则此函数的解析式为()AysinBysinCysinDysin解析：由图知，T，2.又2，ysin.答案：B10在ABC中，已知tansinC，则ABC的形状为()A正三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形解析：在ABC中，tansinCsin(AB)2sincos，2cos21，cos(AB)0，从而AB，ABC为直角三角形答案：C第卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11已知0,0，直线x和x是函数f(x)sin(x)图像的两条相邻的对称轴，则_.解析：由题意可知函数f(x)的周期T22，故1，f(x)sin(x)，令xk(kZ)，将x代入可得k(kZ)，0，.答案：12已知|b|2，a与b的夹角为120，则b在a上的射影为_答案：113已知函数f(x)sinxcosx，则f(1)f(1)_.解析：f(x)sinxcosxsin2x，此函数是奇函数，故f(1)f(1)0.答案：014设为锐角，若cos，则sin的值为_解析：为锐角，即0，.cos，sin，sin2sincos2，cos2cos21，sinsinsincoscossin.答案：三、解答题：本大题共4小题，满分50分15(12分)已知A是三角形的一个内角，(1)若tanA2，求的值(2)若sinAcosA，判断三角形的形状解：(1)3.(6分)(2)由sinAcosA，所以(sinAcosA)2，整理得sinAcosA0.(10分)0A，sinA0，cosA0，故该三角形是钝角三角形(12分)16(12分)已知函数f(x).(1)求f(x)的定义域及最小正周期；(2)求f(x)的单调递减区间解：(1)由sinx0得，xk，kZ，所以定义域为xR|xk，kZ(2分)因为f(x)2sinxcosx2cos2xsin2xcos2x1sin1，(4分)所以f(x)的最小正周期T.(6分)(2)由2k2x2k，xk(kZ)，得kxk(kZ)，(8分)所以f(x)的单调递减区间为，kZ.(12分)17(13分)(1)已知角终边上一点P(4,3)，求的值(2)已知a(3,1)，b(sin，cos)，且ab，求的值解：(1)tan，tan.(6分)(2)ab，3cossin0，tan3.(8分).(10分)把tan3代入上式得.(13分)18(13分)设a(sinx，cosx)，b(cosx，cosx)，记f(x)ab.(1)写出函数f(x)的最小正周期；(2)试用“五点法”画出函数f(x)在区间上的简图，并指出该函数的图像可由ysinx(xR)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？解：(1)f(x)absinxcosxcos2xsin2xsin.(4分)最小正周期T.(6分)(2)x2x02sin01010y先将ysinx的图像向左平移个单位得到ysin的图像，再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的变为ysin，最后再向上平移个单位得到ysin.(13分)