2019-2020年高二数学上学期期中试题 .doc

2019-2020年高二数学上学期期中试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请注意文理科类，并把答案填写在答题卡相应位置上1. 抛物线x2= - 4y的焦点坐标为 .2. 已知椭圆上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离是 .3.（文）一个圆柱的底面直径和它的高相等，且圆柱的体积为，则圆柱的高是 .（理） 已知空间两点轴上存在一点，使得，则点坐标为 . 4已知双曲线的渐近线过点，则该双曲线的离心率为 . 5. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 . 6已知椭圆与双曲线（）有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则等于 . 7. ，是空间三条直线，则下列命题中正确命题的个数是 .（1），；（2），（3），共面；（4），共点，共面8. 设是椭圆上的一点,则的最大值是 .9. 如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2 cm，高为5 cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最 短路线的长为 cm. 10. 直线y=kx-2与抛物线交于A、B两点，且AB的中点横坐标为2，则k的值是 .11. 设E、F、G、H依次是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，且AC+BD=a，则 . APBQCEFA12.如图所示，等边 的边长为a，将它沿平行于BC的线段PQ折起，使 ,若折叠后 的长为d，则d的最小值为 . 13. 已知P是椭圆上任意一点，EF是圆M ：的直径，则 的最大值为 14.设短轴长为的椭圆C:和双曲线的离心率互为倒数，过定圆E上面的每一个点都可以作两条互相垂直的直线，且与椭圆的公共点都只有一个的圆的方程为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请注意文理科类，并在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.求与双曲线：有相同焦点，且经过点（，2）的双曲线标准方程，并写出其顶点坐标，焦点坐标，离心率，渐近线方程.来 16.如图，在四棱锥中，,E为PC的中点.（1）求证：；BCADPE（第16题）9第16题（2）若.17.设，两点在抛物线上，是的垂直平分线.（1）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点？证明你的结论；（2）当直线的斜率为2时，求在轴上截距的取值范围.18如图，在直三棱柱中，,，直线与平面ABC成角.B1C1A1BCA（第18题）（1）求证：；（2）求到的距离；（3）求三棱锥的体积.19已知圆，若椭圆过点，且其长轴长等于圆的直径（1）求椭圆的方程；（2）过点作两条互相垂直的直线与，与圆交于，两点，交椭圆于另一点，设直线的斜率为，求弦的长；求面积的最大值20已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、三点（1）求椭圆的方程；（2）若点D为椭圆上不同于、的任意一点，求当内切圆的面积最大时内切圆圆心的坐标；（3）若直线：与椭圆交于、两点，证明直线与的交点在直线上 江苏南通中学xx学年度第一学期期中考试 班级_ 答题卡号 _ 座位号_ 姓名 _ 装订线内请勿答题 高二数学答题纸一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 请注意文理科类，不需写出解答过程,把答案写在答题纸的指定位置上）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二、解答题：（本大题共6小题，计90分. 请注意文理科类，解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,把答案写在答题纸的指定区域内）.15. （本题满分14分）BCADPE（第16题）9第16题16. （本题满分14分）17. （本题满分14分）B1C1A1BCA（第18题）18. （本题满分16分）19. （本题满分16分）20. （本题满分16分）江苏省南通中学xx学年度第一学期期中考试高二数学答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请注意文理科类，并把答案填写在答题卡相应位置上1.抛物线x2=-4y的焦点坐标为 (0,-1) .2.已知椭圆上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离是 7 .3.（文）一个圆柱的底面直径和它的高相等，且圆柱的体积为，则圆柱的高是4.（理） 已知空间两点轴上存在一点，使得，则点坐标为（1,0,0）. 4已知双曲线的渐近线过点，则该双曲线的离心率为. 5.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为. 6已知椭圆与双曲线（）有相同的焦点F1、F2、P是两曲线的一个交点，则等于. 7. ，是空间三条直线，则下列命题中正确命题的个数是 1 .（1），；（2），（3），共面；（4），共点，共面8.设是椭圆上的一点,则的最大值是.9.如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2 cm，高为5 cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为13 cm. 10.直线y=kx-2与抛物线交于A、B两点，且AB的中点横坐标为2，则k的值是2.11.设E、F、G、H依次是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，且AC+BD=a，则. APBQCEFA12.如图所示，等边 的边长为a，将它沿平行于BC的线段PQ折起，使 , 若折叠后 的长为d，则d的最小值为. 13. 已知P是椭圆上任意一点，EF是圆M ：的直径，则 的最大值为2314.设短轴长为的椭圆C:和双曲线的离心率互为倒数，过定圆E上面的每一个点都可以作两条互相垂直的直线，且与椭圆的公共点都只有一个的圆的方程为二、解答题：本大题共6小题，共计90分请注意文理科类，并在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.求与双曲线：有相同焦点，且经过点（，2）的双曲线标准方程，并写出其顶点坐标，焦点坐标，离心率，渐近线方程.来解：由题意得， ，所求双曲线标准方程为： BCADPEF16.如图，在四棱锥中，,E为PC的中点.（1）求证：；（2）若.证明：（1）证法一：取PD中点F，连结EF，AF. E是PC中点，F是PD中点， BCADPEF 证法二：延长DA，CB，交于点F，连结PF. 17.设，两点在抛物线上，是的垂直平分线。（1）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点？证明你的结论；（2）当直线的斜率为2时，求在轴上截距的取值范围。解：（1）两点到抛物线的准线的距离相等， 抛物线的准线是轴的平行线，依题意不同时为0上述条件等价于 上述条件等价于即当且仅当时，经过抛物线的焦点。（2）设在轴上的截距为，依题意得的方程为；过点的直线方程可写为，所以满足方程 得 为抛物线上不同的两点等价于上述方程的判别式，即设的中点的坐标为，则，由，得，于是即得在轴上截距的取值范围为B1C1A1BCA（第18题）18如图，在直三棱柱中，,，直线与平面ABC成 角.（1）求证：；（2）求到的距离；（3）求三棱锥的体积.（1）证明：由直三棱柱性质知， 19已知圆.若椭圆 (ab0)过点，且其长轴长等于圆的直径（1）求椭圆的方程；（2）过点作两条互相垂直的直线与，与圆交于,两点，交椭圆于另一点.设直线的斜率为，求弦的长；求面积的最大值.解：（1）由题意得，所以椭圆C的方程为所以因为，故直线的方程为，由消去，整理得，故，所以，设的面积为S，则，所以，当且仅当时取等号20已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、三点（1）求椭圆的方程；（2）若点D为椭圆上不同于、的任意一点，求当内切圆的面积最大时内切圆圆心的坐标；（3）若直线：与椭圆交于、两点，证明直线与的交点在直线上解：（1）设椭圆方程为，将、代入椭圆E的方程，得，解得，椭圆的方程 故内切圆圆心的坐标为 （3）解法一：将直线代入椭圆的方程并整理得设直线与椭圆的交点，由韦达定理得，直线的方程为，它与直线的交点坐标为，同理可求得直线与直线的交点坐标为 下面证明、两点重合，即证明、两点的纵坐标相等，因此结论成立综上可知直线与直线的交点住直线上 解法二：直线的方程为，即由直线的方程为，即由直线与直线的方程消去，得故直线与直线的交点在直线上