2019年高中数学 3.3.2 基本不等式与最大（小）值课后巩固练习 北师大版必修5.doc

2019年高中数学 3.3.2 基本不等式与最大（小）值课后巩固练习 北师大版必修5一、选择题（每小题4分，共16分）1.(2011东营高二检测)在下列各函数中，最小值等于2的函数是( )(A)y=x+(B)y=cosx+(0x2)在x=a处取最小值,则a=( )(A)1+ (B)1+ (C)3 (D)43.若x+2y=4，则2x+4y的最小值是( )(A)4 (B)8(C)2 (D)44.(2011芜湖高二检测)若对于x0，y0有(x+2y)()m恒成立，则m的取值范围是( )(A)m8 (B)m8(C)m0，函数f(x)=，则x=_时，函数f(x)有最大值_.6.(2011保定高二检测)函数f(x)=3+lgx+(0x1)的最大值为_.三、解答题（每小题8分，共16分）7.已知x,y,zR+，x-2y+3z=0，求的最小值.8.(2011北京高考改编)某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元,若每批生产x件,则平均仓储时间为天,且每件产品每天的仓储费用为1元,为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品多少件?【挑战能力】(10分)设函数f(x)=.（1）求f(x)的最大值及此时的x的值.（2）证明：对任意的实数a、b，恒有f(a)b2-3b+.答案解析1.【解析】选D.x0时，y=x+-2，故A错；0x，0cosx2,f(x)=x+=(x-2)+22+2=4,当且仅当x-2=,即x=3时取等号.故选C.3.【解析】选B.2x+4y2=2=2=8,当且仅当2x=22y,即x=2y=2时取等号，2x+4y的最小值为8.4.【解析】选A.x0，y0，x+2y20(当且仅当x=2y时取等号)，20(当且仅当x=2y时取等号).(x+2y)()4=8(当且仅当x=2y时取等号).(x+2y)()有最小值8.m8.5.【解析】f(x)=.当且仅当x=，即x=时取等号.答案： 6.【解析】0x1,lgx0,f(x)=3+lgx+=3-(-lgx)+(-)3-2=-1.当且仅当lgx-1=,即x=时,等号成立.答案:-17.【解析】由已知y=,所以=(2+6)=3.当且仅当x=y=3z时取得最小值.所以的最小值为3. 8.独具【解题提示】写出平均每件产品费用的函数,再利用基本不等式求出最值.【解析】平均每件产品的费用为y=20，当且仅当,即x=80时取等号.所以每批应生产产品80件,才能使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小.【挑战能力】独具【解题提示】(1)把函数f(x)转化为关于2x的函数，利用基本不等式求函数的最大值，(2)只需证函数f(b)= b2-3b+的最小值大于f(a)的最大值即可.【解析】(1)f(x)=,当且仅当即x=时取等号，故f(x)的最大值为2,此时x=.（2）因为b2-3b+=(b2-3b+)+3=(b-)2+33,所以b2-3b+的最小值为3.由（1）知，f(x)的最大值为2.而23,所以对任意的实数a、b，恒有f(a)b2-3b+.