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,题型3反比例函数与几何图形综合题,类型反比例函数与三角形的综合,例12018武汉已知点A(a，m)在双曲线y上且m0，过点A作x轴的垂线，垂足为B.(1)如图1，当a2时，P(t，0)是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90至点C.若t1，直接写出点C的坐标；若双曲线y经过点C，求t的值(2)如图2，将图1中的双曲线y(x0)，将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y(x0)上的点D(d，n)处，求m和n的数量关系,规范解答：(1)C(1，3)(1分),由题意，知C(t，t2)点C在y上，t(t2)8，t4或2.(4分),(2)如图2，当点A与点D关于x轴对称时，A(a，m)，D(d，n)，mn0.(6分),当点A绕点O旋转90时，得到D，D在y上，作DHy轴，则ABODHO，OBOH，ABDH.A(a，m)，D(m，a)，即D(m，n)点D在双曲线y上，mn8.(8分)综上所述，满足条件的m和n的数量关系是mn0或mn8.(10分),满分技法在解反比例函数问题时(一次函数、二次函数也是如此)，常会遇到利用点的坐标表示线段的长度、三角形的面积等问题，选择函数图象上关键点，通过用待定量表示点的坐标，进而再表示长度、面积等；善于运用数形结合的思想方法，通过构图和图形的性质分析问题,【满分必练】,B,32018江西如图，反比例函数y(k0)的图象与正比例函数y2x的图象相交于A(1，a)，B两点，点C在第四象限，CAy轴，ABC90.(1)求k的值及点B的坐标；(2)求tanC的值,解：(1)把A(1，a)代入y2x，得a2，所以A(1，2)y的图象经过点(1，2)，k2.由对称性可知，B(1，2),(2)如图，设AC交x轴于点D.ABC90，BACC90.BACAOD90，CAOD，tanCtanAOD2.,42018淄博如图，直线y1x4，y2xb都与双曲线y交于点A(1，m)，这两条直线分别与x轴交于B，C两点(1)求y与x之间的函数关系式；(2)直接写出当x0时，不等式xb的解集；(3)若点P在x轴上，连接AP把ABC的面积分成13两部分，求此时点P的坐标,解：(1)把A(1，m)代入y1x4，可得m143，A(1，3)把A(1，3)代入双曲线y，得k133，y与x之间的函数关系式为y.,(2)当x0时，不等式xb的解集为x1.,(3)y1x4，令y0，则x4，点B的坐标为(4，0)把A(1，3)代入y2xb，可得3b，b，y2x.令y0，则x3，即C(3，0)，BC7.AP把ABC的面积分成13两部分，CPBC，或BPBC，OP3，或OP4，P(，0)或(，0),类型反比例函数与四边形的综合,例22018黄冈如图，反比例函数y(x0)过点A(3，4)，直线AC与x轴交于点C(6，0)，过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B.(1)求k的值与B点的坐标；(2)在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标,规范解答：(1)把点A(3，4)代入y(x0)，得kxy3412，故该反比例函数解析式为y.(3分)BCx轴，且C点的坐标为(6，0)，点B的横坐标为6.点B在反比例函数图象上，y2.B点的坐标为(6，2)综上所述，k的值是12，B点的坐标是(6，2)(7分),(2)如图，当四边形ABCD为平行四边形时，ADBC且ADBC.A(3，4)，B(6，2)，C(6，0)，点D的横坐标为3，yAyDyByC，即4yD20，故yD2.所以D(3，2)(10分),如图，当四边形ACBD为平行四边形时，ADCB且ADCB.A(3，4)，B(6，2)，C(6，0)，点D的横坐标为3，yDyAyByC，即yD420，故yD6.所以D(3，6)(12分),如图，当四边形ACDB为平行四边形时，ACBD且ACBD.A(3，4)，B(6，2)，C(6，0)，xDxBxCxA，即xD663，故xD9.yDyByCyA，即yD204，故yD2.所以D(9，2)综上所述，符合条件的D点的坐标是(3，2)或(3，6)或(9，2)(15分),满分技法充分运用四边形的边与坐标轴的平行或垂直关系，借助于点的坐标，利用对称点的坐标，结合平行四边形的性质，表示相应的长度或图形的面积,【满分必练】,D,12,72018孝感如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A坐标为(1，1)，点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y上，过点C作CEx轴交双曲线于点E，连接BE，则BCE的面积为_,7,由图1，知使y1y20成立的x的范围为2x4.,解：(1)由题意，知k428，y1.当xa2时，y14，A(2，4)点A与点A关于点O对称，A(2，4)由题意，知解得y2x2.综上所述，函数y1，y2的表达式分别为y1(x0)，y2x2.,(2)如图1，连接OB，作AMx轴于点M，BNx轴于点N.由题意，知A(a，)，B(3a，)，SAOM.同理，SBONSAOM.SOABS梯形AMNB(3aa)由中心对称，知OAOA，SAAB2SOAB16，k6.,
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