2019年高中数学 2.2.4点到直线的距离基础巩固试题 新人教B版必修2.doc

2019年高中数学 2.2.4点到直线的距离基础巩固试题 新人教B版必修2一、选择题1(xx山东东营市广饶一中高一期末测试)两平行线4x3y10与8x6y30之间的距离是()A. B.C. D.答案D解析直线8x6y30的方程可化为4x3y0，由两平行线间的距离公式，得d.2(xx山东临沂高一期末测试)若点P(x，y)在直线xy40上，O为原点，则|OP|的最小值是()A.B2C.D2答案B解析|OP|的最小值即为点O到直线xy40的距离，由点到直线的距离公式，得d2.3已知点A(a,2)(a0)到直线l：xy30的距离为1，则a()A.B2C.1 D.1答案C解析由点到直线距离公式，得：1，|a1|，又a0，a1.4过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是()Ax2y50B2xy40Cx3y70D3xy50答案A解析所求直线与两点A(1,2)，O(0,0)连线垂直时与原点距离最大5P、Q分别为3x4y120与6x8y50上任一点，则|PQ|的最小值为()A. B.C. D.答案C解析|PQ|的最小值即为两平行直线的距离d.6已知平行四边形相邻两边所在的直线方程是l1：x2y10和l2：3xy20，此四边形两条对角线的交点是(2,3)，则平行四边形另外两边所在直线的方程是()A2xy70和x3y40Bx2y70和3xy40Cx2y70和x3y40D2xy70和3xy40答案B解析解法一：l1关于P(2,3)的对称直线l3，l2关于P(2,3)的对称直线l4，就是另两边所在直线解法二：因为另两边分别与l1、l3平行且到P(2,3)距离分别相等，设l3：x2yc10，l4：3xyc20，由点到直线距离公式得出解法三：l1的对边与l1平行应为x2yc0形式排除A、D；l2对边也与l2平行，应为3xyc10形式排除C，选B.二、填空题7(xx福建安溪八中高一期末测试)两平行直线x3y50与x3y100的距离是_答案解析由两平行线间的距离公式，得d.8过点A(3,1)的直线中，与原点距离最远的直线方程为_答案3xy100解析设原点为O，则所求直线过点A(3,1)且与OA垂直，又kOA，所求直线的斜率为3，故其方程为y13(x3)即3xy100.三、解答题9已知正方形中心G(1,0)，一边所在直线方程为x3y50，求其他三边所在直线方程解析正方形中心G(1,0)到四边距离相等，均为 .设与已知直线平行的一边所在直线方程为x3yc10，由，c15(舍去)或c17.故与已知直线平行的一边所在直线方程为x3y70.设另两边所在直线方程为3xyc20.由，得c29或c23.另两边所在直线方程为3xy90或3xy30.综上可知另三边所在直线方程分别为：x3y70,3xy90或3xy30.一、选择题1直线7x3y210上到两坐标轴距离相等的点的个数为()A3B2C1D0答案B解析设直线7x3y210上到两坐标轴距离相等的点为P(x0，y0)，依题意有：|x0|y0|，即y0x0，又7x03y0210，显然y0x0与7x03y0210和y0x0与7x03y0210都有解，故直线上有两个点适合题意2两平行直线l1，l2分别过点P(1,3)、Q(2，1)，它们分别绕P、Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间的距离的取值范围是()A(0，)B0,5C(0,5D0，答案C解析当这两条直线l1，l2与直线PQ垂直时，d达到最大值，此时d5.0d5.二、填空题3已知a、b、c为某一直角三角形的三边长，c为斜边，若点P(m，n)在直线axby2c0上，则m2n2的最小值为_答案4解析m2n2表示直线l：axby2c0上的点P(m，n)到原点O的距离的平方，又a2b2c2，故当POl时，m2n2取最小值d，d24.4与三条直线l1：xy20，l2：xy30，l3：xy50，可围成正方形的直线方程为_答案xy100或xy0解析l1l2其距离d.所求直线l4l3，设l4：xyc0，则，c0或10，所求直线方程为xy0或xy100.三、解答题5ABC的三个顶点是A(1,4)、B(2，1)、C(2,3)(1)求BC边的高所在直线的方程；(2)求ABC的面积S.解析(1)设BC边的高所在直线为l，由题意知kBC1，则kl1，又点A(1,4)在直线l上，所以直线l的方程为y41(x1)，即xy30.(2)BC所在直线方程为y11(x2)，即xy10，点A(1,4)到BC的距离d2，又|BC|4，则SABC|BC|d428.6已知直线l经过点A(2,4)，且被平行直线l1：xy10与l2：xy10所截得的线段的中点M在直线xy30上求直线l的方程解析解法一：点M在直线xy30上，设点M坐标为(t,3t)，则点M到l1、l2的距离相等，即，解得t，M.又l过点A(2,4)，由两点式得，即5xy60，故直线l的方程为5xy60.解法二：设与l1、l2平行且距离相等的直线l3：xyc0，由两平行直线间的距离公式得，解得c0，即l3：xy0.由题意得中点M在l3上，又点M在xy30上解方程组，得.M.又l过点A(2,4)，故由两点式得直线l的方程为5xy60.解法三：由题意知直线l的斜率必存在，设l：y4k(x2)，由，得.直线l与l1、l2的交点分别为，.M为中点，M.又点M在直线xy30上，30，解得k5.故所求直线l的方程为y45(x2)，即5xy60.7已知直线l过点P(3,1)，且被两平行直线l1：xy10和l2：xy60 截得的线段的长为5，求直线l的方程解析若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x3，此时与l1、l2的交点分别为A(3，4)和B(3，9)，截得线段AB的长为|AB|49|5，符合题意若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为yk(x3)1，解方程组，得A，解方程组，得B.|AB|5，2225，解得k0，即所求直线方程为y1.综上可知，所求直线的方程为x3或y1.