资源描述
第五节二次函数的图象与性质,考点一求二次函数的表达式例1(2018浙江湖州中考)已知抛物线yax2bx3(a0)经过点(1，0)，(3，0)，求a，b的值【分析】根据抛物线yax2bx3(a0)经过点(1，0)，(3，0)，即可求得a，b的值,【自主解答】抛物线yax2bx3(a0)经过点(1，0)，(3，0)，解得即a的值是1，b的值是2.,求函数表达式的方法(1)待定系数法：若已知任意三点坐标，则设一般式；若已知顶点坐标，则设顶点式；若已知与x轴交点坐标，则设交点式,(2)图象法：化为顶点式ya(xh)2k，确定a，h，k，求出变化后的表达式，如平移变换a不变；关于x轴对称后变为ya(xh)2k；关于y轴对称后变为ya(xh)2k；绕顶点旋转180后变为ya(xh)2k；绕原点旋转180后变为ya(xh)2k.,1(2017广西百色中考)经过A(4，0)，B(2，0)，C(0，3)三点的抛物线的表达式是_,考点二二次函数的图象与性质例2(2018四川泸州中考)已知二次函数yax22ax3a23(其中x是自变量)，当x2时，y随x的增大而增大，且2x1时，y的最大值为9，则a的值为()A1或2B或C.D1,【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上，a0，然后由2x1时，y的最大值为9，可得x1时，y9，即可求出a.,【自主解答】二次函数yax22ax3a23(其中x是自变量)，对称轴是直线x1.当x2时，y随x的增大而增大，a0.,2x1时，y的最大值为9，x1时，ya2a3a239，3a23a60，a1或a2(不合题意，舍去)故选D.,2(2018四川成都中考)关于二次函数y2x24x1，下列说法正确的是()A图象与y轴的交点坐标为(0，1)B图象的对称轴在y轴的右侧C当x0时，y的值随x值的增大而减小Dy的最小值为3,D,考点三二次函数的图象与系数的关系例3(2018山东菏泽中考)已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，则一次函数ybxa与反比例函数y在同一平面直角坐标系中的图象大致是(),【分析】根据二次函数图象与系数的关系判断出a，b及abc的符号即可得解,【自主解答】二次函数yax2bxc的图象开口向上，a0.该抛物线对称轴位于y轴的右侧，a，b异号，即b0.当x1时，y0，abc0，一次函数ybxa的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y的图象分布在第二、四象限故选B.,3(2017湖北鄂州中考)如图，抛物线yax2bxc的图象交x轴于A(2，0)和点B，交y轴负半轴于点C，且OBOC.下列结论：2bc2；a；acb1；0，其中正确的有()A1个B2个C3个D4个,C,考点四抛物线的平移例4(2018浙江绍兴中考)若抛物线yx2axb与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点()A(3，6)B(3，0)C(3，5)D(3，1),【分析】根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，即可找出该抛物线的表达式，利用平移的“左加右减，上加下减”找出平移后新抛物线的表达式，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可找出结论,【自主解答】某定弦抛物线的对称轴为直线x1，该定弦抛物线过点(0，0)，(2，0)，该抛物线表达式为yx(x2)x22x(x1)21.将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到新抛物线的表达式为y(x12)213(x1)24.当x3时，y(x1)240，得到的新抛物线过点(3，0)故选B.,抛物线平移的规律对于ya(xh)2k(a0)，h值决定左、右平移，左加右减；k值决定上、下平移，上加下减,4(2017江苏盐城中考)如图，将函数y(x2)21的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1，m)，B(4，n)，平移后的对应点分别为点A，B.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是(),Ay(x2)22By(x2)27Cy(x2)25Dy(x2)24,5(2018山东淄博中考)已知抛物线yx22x3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，将这条抛物线向右平移m(m0)个单位，平移后的抛物线与x轴交于C，D两点(点C在点D的左侧)，若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为_,2或8,易错易混点一求表达式时不能选择合适的方法例1若一个二次函数的图象如图所示，则此二次函数的表达式为,易错易混点二函数与方程中，对二次项系数没有分类讨论例2已知函数ymx26x1(m是常数)(1)求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值,
展开阅读全文