2019年高中数学 1.1.2-3 四种命题 四种命题间的相互关系课后知能检测 新人教A版选修1-1.doc

2019年高中数学 1.1.2-3 四种命题 四种命题间的相互关系课后知能检测 新人教A版选修1-1一、选择题1命题“若綈p，则q”是真命题，则下列命题一定是真命题的是()A若p，则綈qB若q，则綈pC若綈q，则p D若綈q，则綈p【解析】若“綈p，则q”的逆否命题是“若綈q，则p”，又互为逆否命题真假性相同“若綈q，则p”一定是真命题【答案】C2若命题p的否命题为q，命题p的逆否命题为r，则q与r的关系是()A互逆命题 B互否命题C互为逆否命题 D以上都不正确【解析】设p为“若A，则B”，那么q为“若綈A，则綈B”，r为“若綈B，则綈A”，故q与r为互逆命题【答案】A3(xx台州高二检测)已知命题p：若a0，则方程ax22x0有解，则其原命题、否命题、逆命题及逆否命题中真命题的个数为()A3B2C1D0【解析】易知原命题和逆否命题都是真命题，否命题和逆命题都是假命题故选B.【答案】B4(xx大庆高二检测)下列判断中不正确的是()A命题“若ABB，则ABA”的逆否命题为真命题B“矩形的两条对角线相等”的逆否命题为真命题C“已知a，b，mR，若am2bm2，则ab”的逆命题是真命题D“若xN*，则(x1)20”是假命题【解析】若ABB，则有BA，从而有ABA，A正确；B中的逆否命题：“若一个四边形两条对角线不相等，则它不是矩形”为真命题B正确C中的逆命题为：“已知a，b，mR，若ab，则am2bm2为假命题，故C不正确D中x1时，(x1)20显然是假命题故D正确【答案】C5下列命题中，不是真命题的为()A“若b24ac0，则关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)有实根”的逆否命题B“四边相等的四边形是正方形”的逆命题C“若x29，则x3”的否命题D“对顶角相等”的逆命题【解析】A中命题为真命题，其逆否命题也为真命题；B中命题的逆命题为“正方形的四边相等”，为真命题；C中命题的否命题为“若x29，则x3”为真命题；D中命题的逆命题为“相等的角为对顶角”是假命题【答案】D二、填空题6命题“若ABB，则AB”的否命题是_【答案】若ABB，则AB.7已知命题“若m1xm1，则1x2”的逆命题为真命题，则m的取值范围是_【解析】由已知得，若1x2成立，则m1xm1也成立，1m2.【答案】1,28(xx菏泽高二检测)给定下列命题：若a0，则方程ax22x0有解“等腰三角形都相似”的逆命题；“若x是有理数，则x是无理数”的逆否命题；“若a1且b1，则ab2”的否命题其中真命题的序号是_【解析】显然为真，为假对于中，原命题“若x是有理数，则x是无理数”为假命题，逆否命题为假命题对于中，“若a1且b1，则ab2”的否命题是“若a1或b1，则ab2”为假命题【答案】三、解答题9设原命题是“当c0时，若ab，则acbc”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假【解】原命题是真命题逆命题是“当c0时，若acbc，则ab”，是真命题否命题是“当c0时，若ab，则acbc”，是真命题逆否命题是“当c0时，若acbc，则ab”，是真命题10已知命题p：“若ac0，则二次方程ax2bxc0没有实根”(1)写出命题p的否命题；(2)判断命题p的否命题的真假，并证明你的结论【解】(1)命题p的否命题为：“若ac0，则二次方程ax2bxc0有实根”(2)命题p的否命题是真命题，证明如下：ac0，ac0b24ac0二次方程ax2bxc0有实根该命题是真命题11已知奇函数f(x)是定义域为R的增函数，a，bR，若f(a)f(b)0，求证：ab0.【证明】假设ab0，则ab.f(x)在R上是增函数f(a)f(b)，又f(x)为奇函数f(b)f(b)，f(a)f(b)即f(a)f(b)0.原命题的逆否命题为真，故原命题为真.