2019年高中数学 模块学习评价 新人教A版选修2-2.doc

2019年高中数学 模块学习评价 新人教A版选修2-2一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(xx课标全国卷)若复数z满足(34i)z|43i|，则z的虚部为()A4BC4 D.【解析】(34i)z|43i|，zi，z的虚部为.【答案】D2一物体的运动方程是s32t, 则在2,2.1这段时间内的平均速度为()A0.41B2C0.3D0.2【解析】2.【答案】B3曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为()A.e2 B2e2Ce2 D.【解析】f(x)ex，曲线在点(2，e2)处的切线的斜率为kf(2)e2，切线方程为ye2e2(x2)，即e2xye20，切线与x轴和y轴的交点坐标分别为A(1,0)，B(0，e2)，则切线与坐标轴围成的OAB的面积为1e2.【答案】D4若复数z满足3iz(2i)，则复数z在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【解析】zi，其对应点在第一象限【答案】A5(xx浙江高考)已知函数yf(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数yf(x)的图象如图1所示，则该函数的图象是()图1【解析】从导函数的图象可以看出，导函数值先增大后减小，x0时最大，所以函数f(x)的图象的变化率也先增大后减小，在x0时变化率最大A项，在x0时变化率最小，故错误；C项，变化率是越来越大的，故错误；D项，变化率是越来越小的，故错误B项正确【答案】B6函数f(x)ax3x在R上为减函数，则()Aa0 Ba1Ca0)的图象与直线yxa相切，则a等于()Aln 21 Bln 21Cln 2 D2ln 2【解析】因为函数yln x的导数y，又函数yln x(x0)的图象与直线yxa相切，所以，即x2，所以切点P(2，ln 2)，所以ln 21a，即aln 21.【答案】A9函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)f(2x)，且(x1)f(x)0，af(0)，bf()，cf(3)，则a，b，c的大小关系是()Aabc BcabCbac Dcba【解析】因为(x1)f(x)0，所以当x1，f(x)0，即函数yf(x)在(1，)上是增函数，又f(x)f(2x)，所以af(0)f(2)，bf()f()，所以cab.【答案】B10在数学归纳法的递推性证明中，由假设nk时成立推导nk1时成立时，f(n)1增加的项数是()A1 B2k1C2k1 D2k【解析】f(k)1，又f(k1)1.从f(k)到f(k1)是增加了(2k11)2k12k项【答案】D11设ABC的三边长分别为a，b，c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r，类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R，四面体SABC的体积为V，则R()A. B.C. D.【解析】四面体中以内切球的球心为顶点，四面体的各个面为底面，可把四面体分割成四个高均为R的三棱锥，从而有S1RS2RS3RS4RV.即(S1S2S3S4)R3V.R.【答案】C12(xx辽宁高考)设函数f(x)满足x2f(x)2xf(x)，f(2)，则x0时，f(x)()A有极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值D既无极大值也无极小值【解析】由题意知f(x).令g(x)ex2x2f(x)，则g(x)ex2x2f(x)4xf(x)ex2(x2f(x)2xf(x)exex.由g(x)0得x2，当x2时，g(x)mine22220，即g(x)0，则当x0时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增，既无极大值也无极小值【答案】D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13(xx西安高二检测)观察下列等式：132332,13233362,13233343102，根据上述规律，第五个等式为_【解析】第i个等式左边为1到i1的立方和，右边为123(i1)的平方，所以第五个等式为132333435363212.【答案】13233343536321214(xx江苏高考)设z(2i)2(i为虚数单位)，则复数z的模为_【解析】z(2i)234i，所以|z|34i|5.【答案】515如果复数1，ai,3a2i(aR)成等比数列，那么a的值为_【解析】由题意知，(ai)21(3a2i)，即a212ai3a2i，解得a2.【答案】216(xx佛山高二检测)若曲线f(x)ax2ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_【解析】f(x)2ax，f(x)存在垂直于y轴的切线f(x)0有解，即2ax0有解，a，a(，0)【答案】(，0)三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知复数z满足：|z|13iz，求的值【解】设zabi(a，bR)，而|z|13iz，即13iabi0，则解得z43i，34i.18(本小题满分12分)已知数列，Sn为该数列的前n项和，计算得S1，S2，S3，S4.观察上述结果，推测出Sn(nN*)，并用数学归纳法加以证明【解】推测Sn(nN*)用数学归纳法证明如下：(1)当n1时，S1，等式成立；(2)假设当nk时等式成立，即Sk，那么当nk1时，Sk1Sk.也就是说，当nk1时，等式成立根据(1)和(2)，可知对一切nN*，等式均成立19(本小题满分12分)函数f(x)4x3ax2bx5在(，1)和(，)单调递增，在(1，)单调递减(1)求函数的解析式；(2)求f(x)在1,2上的最大值和最小值【解】(1)f(x)12x22axb，且由题意可知1，是f(x)0的两个实根，解得a3，b18，f(x)4x33x218x5.(2)由(1)得f(x)6(2x3)(x1)，当x，2时，f(x)0，函数f(x)单调递增，当x1，时，f(x)0，函数f(x)单调递减，又f(1)16，f()，f(2)11.故f(x)max16，f(x)min.20(本小题满分12分)(1)在ABC中，ABAC，ADBC于D，求证：.(2)在四面体ABCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由【解】(1)如图所示，由射影定理AD2BDDC，AB2BDBC，AC2BCDC，又BC2AB2AC2，.(2)猜想：类比ABAC，ADBC猜想在四面体ABCD中，AB、AC、AD两两垂直，AE平面BCD.则.如图，连接BE并延长交CD于F，连接AF.ABAC，ABAD，ACADA，AB平面ACD.而AF平面ACD，ABAF.在RtABF中，AEBF，.易知在RtACD中，AFCD，故猜想正确21(本小题满分12分)(xx南京高二检测)设f(x)x3ax2bx1的导数f(x)满足f(1)2a，f(2)b，其中常数a，bR.(1)求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)设g(x)f(x)ex，求函数g(x)的极值【解】(1)因为f(x)x3ax2bx1，故f(x)3x22axb.令x1，得f(1)32ab，由已知f(1)2a，因此32ab2a，解得b3.又令x2，得f(2)124ab，由已知f(2)b，因此124abb，解得a.因此f(x)x3x23x1，从而f(1).又因为f(1)2()3，故曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y()3(x1)，即6x2y10.(2)由(1)知g(x)(3x23x3)ex，从而有g(x)(3x29x)ex.令g(x)0，得3x29x0，解得x10，x23.当x(，0)时，g(x)0，故g(x)在(0,3)上为增函数；当x(3，)时，g(x)1时，f(2b)f(2b)4b22b14b2b1b，f(0)11时曲线yf(x)与直线yb有且仅有两个不同交点综上可知，如果曲线yf(x)与直线yb有两个不同交点，那么b的取值范围是(1，)