2019年高考数学真题分类汇编 2.2 函数的基本性质 理 .doc

2019年高考数学真题分类汇编 2.2 函数的基本性质 理考点一函数的单调性1.(xx北京,2,5分)下列函数中,在区间(0,+)上为增函数的是()A.y= B.y=(x-1)2 C.y=2-x D.y=log0.5(x+1)答案A2.(xx山东,5,5分)已知实数x,y满足axay(0a B.ln(x2+1)ln(y2+1)C.sin xsin y D.x3y3答案D3.(xx陕西,7,5分)下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的单调递增函数是()A.f(x)= B.f(x)=x3C.f(x)= D.f(x)=3x答案D4.(xx课标,15,5分)已知偶函数f(x)在0,+)上单调递减, f(2)=0.若f(x-1)0,则x的取值范围是.答案(-1,3)考点二函数的奇偶性与周期性5.(xx课标,3,5分)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是()A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数答案C6.(xx湖南,3,5分)已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+x2+1,则f(1)+g(1)=()A.-3 B.-1 C.1 D.3答案C7.(xx安徽,6,5分)设函数f(x)(xR)满足f(x+)=f(x)+sin x.当0x时, f(x)=0,则f =()A. B. C.0 D.-答案A8.(xx湖北,10,5分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时, f(x)=(|x-a2|+|x-2a2|-3a2).若xR, f(x-1)f(x),则实数a的取值范围为()A. B. C. D.答案B9.(xx四川,12,5分)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x-1,1)时, f(x)=则f=.答案110.(xx江苏,19,16分)已知函数f(x)=ex+e-x,其中e是自然对数的底数.(1)证明:f(x)是R上的偶函数;(2)若关于x的不等式mf(x)e-x+m-1在(0,+)上恒成立,求实数m的取值范围;(3)已知正数a满足:存在x01,+),使得f(x0)0),则t1,所以m-=-对任意t1成立.因为t-1+12+1=3,所以-,当且仅当t=2,即x=ln 2时等号成立.因此实数m的取值范围是.(3)令函数g(x)=ex+-a(-x3+3x),则g(x)=ex-+3a(x2-1).当x1时,ex-0,x2-10,又a0,故g(x)0,所以g(x)是1,+)上的单调增函数,因此g(x)在1,+)上的最小值是g(1)=e+e-1-2a.由于存在x01,+),使+-a(-+3x0)0成立,当且仅当最小值g(1)0,故e+e-1-2a.令函数h(x)=x-(e-1)ln x-1,则h(x)=1-.令h(x)=0,得x=e-1.当x(0,e-1)时,h(x)0,故h(x)是(e-1,+)上的单调增函数.所以h(x)在(0,+)上的最小值是h(e-1).注意到h(1)=h(e)=0,所以当x(1,e-1)(0,e-1)时,h(e-1)h(x)h(1)=0;当x(e-1,e)(e-1,+)时,h(x)h(e)=0.所以h(x)0对任意的x(1,e)成立.当a(1,e)时,h(a)0,即a-1(e-1)ln a,从而ea-1h(e)=0,即a-1(e-1)ln a,故ea-1ae-1.综上所述,当a时,ea-1ae-1.