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2019-2020年高二数学寒假作业4 Word版含答案完成时间 月 日 用时 分钟 班级 姓名 一 填空题1命题“若则”的否命题是 2抛物线的准线方程为 3若复数（i为虚数单位）为纯虚数，则实数 4已知直线和平面，则“”是“存在直线，”的 条件（在“充分不必要”， “必要不充分”， “充要”， “既不充分又不必要”中选一个填写）. 5若函数，则 6曲线在点（e,1）处的切线与y轴交点的坐标为 . 结束 开始 n1 ，x1x y 2y + 1 输出x N （第7题） n 5 Y n n + 1 7右图是一个算法流程图，则输出的的值为 8记不等式x2x60的解集为集合A，函数ylg(xa)的定义域为集合B若“xA”是“xB”的充分条件，则实数a的取值范围为 9若命题“”是真命题，则实数的取值范围是 10已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为,两条渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为 11设()是上的单调增函数，则的值为 12已知函数若函数f(x)的图象与x轴有且只有两个不同的交点，则实数m的取值范围为 13椭圆的左右焦点分别为，P是椭圆上异于顶点的动点，若恰好有4个不同的点P,使得为等腰三角形,且有一个角为钝角，则椭圆的离心率的取值范围是 _ _ . 14设函数，其中实数若与在区间内均为增函数，则实数的取值范围是 二 解答题15. 对于复数, (),(1) 若是纯虚数,求的值；(2) 若在复平面内对应的点位于第四象限,求m的取值范围；(3) 若都是虚数,且,求.16.已知椭圆(ab0)，（1）当椭圆的离心率，一条准线方程为x4 时，求椭圆方程；（2）设是椭圆上一点，在（1）的条件下，求的最大值及相应的P点坐标.17.已知且，（1）求函数的表达式； （2）已知数列的项满足，试求；（3）猜想的通项，并用数学归纳法证明18某工厂需要生产个零件（），经市场调查得知，生产成本包括以下三个方面：生产1个零件需要原料费50元；支付职工的工资由6000元的基本工资和每生产1个零件补贴20元组成；所生产零件的保养总费用是元（1）把生产每个零件的平均成本表示为的函数关系式，并求的最小值；（2）假设生产的零件可以全部卖出，据测算，销售收入关于产量的函数关系式为，那么当产量为多少时生产这批零件的利润最大？19在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的右顶点为A，两焦点坐标分别为和，且经过点过点O的直线交椭圆C于M、N两点，直线AM、AN分别交y轴于P、Q两点（1）求椭圆C的标准方程；（2）若，且，求实数的值；（3）以线段PQ为直径的圆是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由20设函数,.(1)求函数的单调区间；(2) 当时，方程在上有唯一解，求实数的取值范围；(3)当时，如果对任意的,都有成立，求实数a的取值范围xx学年江苏省泰兴中学高二数学寒假作业（4）参考答案一 填空题1若则 2 3 4充分不必要 56(0，1) 7 8 (，39 10 11 612（-5，0） 13 14二解答题15.(1);(2);(3)16.解：（1），椭圆方程为（2）因为在椭圆上，所以可设，则，此时，相应的P点坐标为.17.(1)由题意得:即解之得:所以.(2); ;.(1) 猜想: . 证明:当时, 所以等式成立假设且时,等式成立.即. 则当时,所以,对一切正整数,有18（1）生产每个零件的平均成本（）， 根据基本不等式， 当且仅当，即时等号成立 即的最小值为200（2）设总利润为，则 ，令得，或（舍）当时，；当时， 所以，当时，取到最大值因此，当产量为100个时，生产这批零件的利润最大 19解：（1）设椭圆标准方程为依题意，所以又，所以于是椭圆C的标准方程为（2）设，因为，所以 ，即又，故解得，（舍）或 因为，所以，故（3）设，直线，令，得， 即 同理， 所以，以线段PQ为直径的圆的方程为令，得又，即，所以，即 因此，所过定点的坐标为和 20(1) ，解：函数定义域为 若则，函数在上单调递增；若，函数在上单调递增；，函数在上单调递减 (2) ，即与在上有一个交点 ，在上递增，在上递减， 当时，当时， 与在上只有一个交点，或. (3)当 时，在上的最大值为1，恒成立，即等价于恒成立,记，由，,得；,得在区间上递增，在区间上递减当时有最大值，
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