2019年高考数学总复习 第8章 第2节 空间几何体的表面积与体积课时跟踪检测 理（含解析）新人教版.doc

2019年高考数学总复习 第8章 第2节 空间几何体的表面积与体积课时跟踪检测 理（含解析）新人教版1若圆锥的侧面展开图是圆心角为120、半径为l的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是()A32B21C43D53解析：选C底面半径rll，故S侧l2，S表l22l2，所以表面积与侧面积的比为43.故选C.2(xx哈尔滨模拟)一个三条侧棱两两互相垂直并且侧棱长都为a的三棱锥的四个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为()A.a2B3a2C6a2D.a2解析：选B由题可知该三棱锥为一个棱长a的正方体的一角，则该三棱锥与正方体有相同的外接球，又正方体的体对角线长为a，故其外接球半径为ra，所以S4r2423a2，故选B.3.(xx课标全国高考)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为()A. cm3B. cm3C. cm3D. cm3解析：选A设球半径为R，由题可知R，R2，正方体棱长一半可构成直角三角形，即OBA为直角三角形，如图BC2，BA4，OBR2，OAR，由R2(R2)242，得R5，所以球的体积为53(cm3)，故选A.4(xx重庆高考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.B.C200D240解析：选C由几何体的三视图可得，该几何体是一个横放的直棱柱，棱柱底面为梯形，梯形两底长分别为2和8，高为4，棱柱的高为10，故该几何体体积V(28)410200，故选C.5(xx江南十校模拟)一个多面体是由正方体割去两个三棱锥得到的，其正视图、侧视图、俯视图均是边长为2的正方形，如图所示，该多面体的表面积是()A124B82C122D84解析：选A由三视图可得，多面体如图所示，其表面积为S2242222124.选A.6(xx湖北高考)一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为V1，V2，V3，V4，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有()AV1V2V4V3BV1V3V2V4CV2V1V3V4DV2V3V1V4解析：选C由三视图可知，组成该几何体的四个部分自上而下分别为圆台、圆柱、四棱柱和四棱台结合题中所给数据可得：V1(42)，V22，V3238，V4(1648).所以V2V1V3V4.故选C.7(xx天津高考)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上若球的体积为，则正方体的棱长为_解析：由题意知V球R3，R.设正方体的棱长为a，则2R，a，所以正方体的棱长为.8圆柱形容器的内壁底半径是10 cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了 cm，则这个铁球的表面积为_cm2.解析：100设实心铁球的半径为R，则R3102，得R5 cm，故这个铁球的表面积为S4R2100(cm2)9(xx江苏高考)如图，在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥FADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1ABC的体积为V2，则V1V2_.解析：124由题意可知点F到面ABC的距离与点A1到面ABC的距离之比为12，SADESABC14.因此V1V2124.10(xx河北重点中学联考)一个几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为_解析：32由三视图可知，该几何体是一个棱长为4的正方体被一个平面截去一部分后余下的一部分，如图，连接AC，NC，则这个几何体的体积是四棱锥CABEN体积的2倍，则该几何体的体积为V2(24)4432.11.(xx晋城模拟)如图所示，在边长为5的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的表面积与体积解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，由已知条件得解得r，l4.所以Srlr210，h，Vr2h.12如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积解：(1)这个几何体的直观图如图所示(2)这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1QA1D1P的组合体由PA1PD1，A1D1AD2，可得PA1PD1.故所求几何体的表面积S522222()2224(cm2)，体积V23()2210(cm3)1(xx邯郸摸底考试)一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为()A2B2C.D.解析：选D观察三视图可知，这是一个正三棱柱削去一个三棱锥，三棱柱的底面边长为2，高为2，截去的三棱锥高为1，所以所求几何体的体积为222，故选D.2(xx鞍山模拟)几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为()A3B2C.D以上都不对解析：选C该几何体的直观图是底面半径为1，母线长为2的圆锥，设外接球半径为R，则有(R)21R2，解得R.故S球42.选C.3三棱锥DABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱BD的长为_解析：4由主视图知CD平面ABC，设AC中点为E，则BEAC，且AECE2；由侧视图知CD4，BE2，在RtBCE中，BC4，在RtBCD中，BD4.故答案为4.4(xx东北三省联考)如果一个棱柱的底面是正多边形，并且侧棱与底面垂直，这样的棱柱叫做正棱柱已知一个正六棱柱的各个顶点都在半径为3的球面上，则该正六棱柱的体积的最大值为_解析：54设棱柱高为2x(0x3)，则底面积S6()2，则VSh6()22x3(9x2)x3x327x，令V9x2270，解得x，则Vmax332754.5.如图，在直棱柱(侧棱与底面垂直)ABCABC中，底面是边长为3的等边三角形，AA4，M为AA的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC到M的最短路线长为，设这条最短路线与CC的交点为N，求：(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长；(2)PC与NC的长；(3)三棱锥CMNP的体积解：(1)该三棱柱的侧面展开图为一边长分别为4和9的矩形，故对角线长为.(2)将该三棱柱的侧面沿棱BB展开，如图，设PCx，则MP2MA2(ACx)2.MP，MA2，AC3，x2，即PC2.又NCAM，故，即.NC.(3)SPCNCPCN2.在三棱锥MPCN中，M到面PCN的距离为h3.VCMNPVMCNPhSCNP.