2019年高考数学大一轮总复习 综合检测 理 新人教A版.doc

2019年高考数学大一轮总复习 综合检测 理 新人教A版时间120分钟满分150分第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(xx北京西城抽样测试)若复数z满足(1i)z2i(i是虚数单位)，则z( )AiB.iC.iDi解析：(1i)z2i，zi.故选C.答案：C2(xx广东六校联考)设f(x)lg(a)是奇函数，且在x0处有意义，则该函数是()A(，)上的减函数B(，)上的增函数C(1,1)上的减函数D(1,1)上的增函数解析：由题意可知，f(0)0，即lg(2a)0，解得a1，故f(x)lg，函数f(x)的定义域是(1,1)，在此定义域内f(x)lglg(1x)lg(1x)，函数y1lg(1x)是增函数，函数y2lg(1x)是减函数，故f(x)y1y2是增函数选D.答案：D3(xx山东青岛质检)如图所示的流程图，若输入的x9.5，则输出的结果为()A2B1C0D1解析：执行程序过程如下：x9.50，x9.527.50，x7.525.50，x5.523.50，x3.521.50，x1.520.50，c20.51，故输出的结果为1，故选D.答案：D4(xx天津十二区县重点中学第一次联考)箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是()A. B.C. D.解析：依题意得某人能够获奖的概率为(注：当摸的两个球中有标号为4的球时，此时两球的号码之积是4的倍数，有5种情况；当摸的两个球中有标号均不是4的球时，此时要使两球的号码之积是4的倍数，只有1种情况)，因此所求概率等于C()3(1)，选B.答案：B5(xx乌鲁木齐地区高三第一次测验)已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点(，)，则cos的值为()A.B CD解析：依题意得cos，故选D.答案：D6(xx安徽江南十校素质测试)已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是等腰直角三角形，那么该三棱锥的侧视图可能为()解析：依题意可知，该三棱锥的侧视图可能是D.答案：D7(xx长沙模考(一)已知抛物线y24x的准线过双曲线1(a0，b0)的左顶点，且此双曲线的一条渐近线方程为y2x，则双曲线的焦距为()A.B2C.D2解析：抛物线y24x的准线x1过双曲线1(a0，b0)的左顶点，a1，双曲线的渐近线方程为yxbx，双曲线的一条渐近线方程为y2x，b2，c，双曲线的焦距为2.答案：B8(xx北京石景山期末)若(x)5的展开式中x3的系数为10，则实数a的值为()A1B2C1 D.解析：(x)5的展开式的通项为Tr1Cx5r()r，令5rr3，则r1，因此Ca10，a2.答案：B9(xx广东佛山第二次质检)函数f(x)的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为()A3 B.C4 D.解析：依题意得，所求封闭图形的面积等于2224，选C.答案：C10(xx广东珠海摸底)已知a、b为非零向量，matb(tR)，若|a|1，|b|2，当且仅当t时，|m|取得最小值，则向量a、b的夹角为()A. B.C. D.解析：matb，|a|1，|b|2，令向量a、b的夹角为，|m|atb|.又当且仅当t时，|m|最小，即0，cos ，.故选C.答案：C11(xx北京朝阳期末)已知函数ysinxcosx，y2sinxcosx，则下列结论正确的是()A两个函数的图象均关于点(，0)成中心对称图形B两个函数的图象均关于直线x成轴对称图形C两个函数在区间(，)上都是单调递增函数D两个函数的最小正周期相同解析：由于ysinxcosxsin(x)，y2sinxcosxsin2x.对于A、B选项，当x时，ysin(x)0，ysin2x，因此函数ysinxcosx的图象关于点(，0)成中心对称图形、不关于直线x成轴对称图形，函数y2sinxcosx的图象不关于点(，0)成中心对称图形、关于直线x成轴对称图形，故A、B选项均不正确；对于C选项，结合图象可知，这两个函数在区间(，)上都是单调递增函数，因此C正确；对于D选项，函数ysin(x)的最小正周期是2，ysin2x的最小正周期是，D不正确综上所述，选C.答案：C12(xx潮州二模)若偶函数f(x)满足f(x1)f(x1)，且在x0,1时，f(x)x2，则关于x的方程f(x)()x在0，上根的个数是()A1B2C3D4解析：由题意知f(x)是周期为2的偶函数，故当x1，1时，f(x)x2，画出f(x)的图象，结合y()x的图象可知，方程f(x)()x在x0，时有三个根，要注意在x(3，时方程无解答案：C第卷(非选择题，共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13(xx无锡一模)已知x，y满足，则的取值范围是_解析：12，设k，k表示定点P(4,1)与动点N(x，y)连线的斜率，点N在如图所示的三角形ABC的边界上或内部，A(3，4)，C(3,2)，kCP1kkAP，所以12,11， 答案：1，14(xx韶关调研)椭圆1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上若|PF1|4，则|PF2|_；F1PF2的大小为_解析：a3，b，c，由椭圆定义得|PF2|2a|PF1|2；cosF1PF2，F1PF2120.答案：212015(xx宁波期末)如图，直线l平面，垂足为O.已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AA15，AB6，AD8.该长方体做符合以下条件的自由运动：(1)Al，(2)C.则C1、O两点间的最大距离为_ 解析：连接AC、OC，取AC的中点M，连接OM及C1M，由已知易证AOC为直角三角形，AOC为直角，所以OMAC5，ACC1也为直角三角形，ACC1为直角，所以易求得C1M5，连接OC1，设OMC1，则OCOM2C1M22OMC1Mcos2550255cos7550cos，当cos1即时，OC取得最大值755025(1)2，所以OC1的最大值为5(1)答案：5516(xx汉中一模)在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足cos，3，则ABC的面积为_解析：依题意得cosA2cos21，sinA，ABACcosA3，ABAC5，ABC的面积等于ABACsinA2.答案：2三、解答题(本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17(xx湘潭二模)(本小题满分12分)已知正项等比数列an满足：log3a1log3a34，log3a5log3a712.(1)求数列an的通项公式；(2)记Tnlog3a1log3a2log3an，如果数列bn满足：bn；若存在nN*，使不等式m(b1b2bn)()n成立，求实数m的取值范围解：(1)设正项等比数列an的公比为q，根据题意得：a1a3a34，所以a232，同理a636，a6a2q4，可得q3.故an3n，nN*.(2)Tn123nn(n1)，bn，b1b2bn(1)()()1.设f(n)()n，则f(n1)f(n)()n0，f(1)f(2)f(3)f(4)，f(n)f(1).故m.18(xx德阳联考)(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，DAB为直角，ABCD，ADCD2AB，E、F分别为PC、CD的中点 (1)证明：AB平面BEF；(2)设PAkAB，若平面EBD与平面BDC所成的角大于45，求k的取值范围解：(1)由已知得DF綊AB，且DAB为直角，故四边形ABFD是矩形，从而ABBF.又PA底面ABCD，PA平面PAD，所以平面PAD平面ABCD，因为ABAD，故AB平面PAD，所以ABPD，在PDC内，E、F分别是PC、CD的中点，所以EFPD，ABEF.由此得AB平面BEF.(2)如图，在A为原点，以AB、AD、AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设AB的长为1，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，D(0,2,0)，F(1,2,0)，P(0,0，k)，E(1,1，)，(1,2,0)，(0,1，)，故平面CDB的法向量为n1(0,0,1)，平面EDB的法向量为n2(x，y，z)，则，取y1，可得n2(2,1，)设二面角EBDC的大小为，则cos |cosn1，n2|，化简得k2，则k.19(xx滨州质检)(本小题满分12分)2011年3月，日本发生了9.0级地震，地震引发了海啸及核泄漏某国际组织用分层抽样的方法从心理专家、核专家、地质专家三类专家中抽取若干人组成研究团队赴日本工作，有关数据见表1(单位：人)核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响，随机选取了110只羊进行了检测，并将有关数据整理为不完整的22列联表(表2)表1相关人员数抽取人数心理专家24x核专家48y地质专家726表2高度辐射轻微辐射合计身体健康30A50身体不健康B1060合计CDE附：临界值表K02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P(K2K0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001参考公式：K2(1)求研究小组的总人数；(2)写出表2中A、B、C、D、E的值，并判断有多大的把握认为羊受到高度辐射与身体不健康有关；(3)若从研究团队的心理专家和核专家中随机选2人撰写研究报告，求其中恰好有1人为心理专家的概率解：(1)依题意知，解得y4，x2.所以研究小组的总人数为24612.(2)根据列联表特点得A20，B50，C80，D30，E110.可求得K27.4866.635.由临界值表知，有99%的把握认为羊受到高度辐射与身体不健康有关(3)设研究小组中心理专家为a1、a2，核专家为b1、b2、b3、b4，从中随机选2人，不同的选取结果有：a1a2、a1b1、a1b2、a1b3、a1b4、a2b1、a2b2、a2b3、a2b4、b1b2、b1b3、b1b4、b2b3、b2b4、b3b4，共15种其中恰好有1人为心理专家的结果有：a1b1、a1b2、a1b3、a1b4、a2b1、a2b2、a2b3、a2b4，共8种，所以恰好有1人为心理专家的概率P.20(xx绵阳诊断)(本小题满分12分)如图，椭圆C：1的焦点在x轴上，左、右顶点分别为A1、A，上顶点为B.抛物线C1、C2分别以A、B为焦点，其顶点均为坐标原点O，C1与C2相交于直线yx上一点P. (1)求椭圆C及抛物线C1、C2的方程；(2)若动直线l与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同两点M、N，已知点Q(，0)，求的最小值解：(1)由题意得，A(a,0)，B(0，)，故抛物线C1的方程可设为y24ax，抛物线C2的方程为x24y.由得a4，P(8,8)所以椭圆C：1，抛物线C1：y216x，抛物线C2：x24y.(2)由(1)知，直线OP的斜率为，所以直线l的斜率为，可设直线l的方程为yxb，由消去y，整理得5x28bx(8b216)0.因为动直线l与椭圆C交于不同两点，所以128b220(8b216)0，解得b.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2，x1x2，y1y2(x1b)(x2b)x1x2(x1x2)b2.因为(x1，y1)，(x2，y2)，所以(x1，y1)(x2，y2)x1x2(x1x2)y1y22.因为b，所以当b时，取得最小值，其最小值等于()2().21(xx绥化一模)(本小题满分12分)已知函数f(x)的图象过点(1,2)，且在x处取得极值(1)求实数b、c的值；(2)求f(x)在1，e(e为自然对数的底数)上的最大值解：(1)当x1时，f(x)3x22xb，由题意得，即，解得bc0.(2)由(1)知f(x)，当1x1时，f(x)x(3x2)，由f(x)x(3x2)0得：x0或x，解f(x)0得0x；解f(x)0得1x0或x1，f(x)在1,0)和(，1)上单调递减，在(0，)上单调递增，f(1)2，f()，f(0)0，f(1)0，f(x)在1,1)上的最大值为2.当1xe时，f(x)alnx，当a0时，f(x)0；当a0时，f(x)在1，e上单调递增；f(x)在1，e上的最大值为a.当a2时，f(x)在1，e上的最大值为a；当a2时，f(x)在1，e上的最大值为2.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22(xx蒙山一模)(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，在ABC中，C为钝角，点E，H分别是边AB上的点，点K和M分别是边AC和BC上的点，且AHAC，EBBC，AEAK，BHBM.(1)求证：E、H、M、K四点共圆；(2)若KEEH，CE3，求线段KM的长解：(1)连接CH，ACAH，AKAE，四边形CHEK为等腰梯形，注意到等腰梯形的对角互补，故C，H，E，K四点共圆，同理C，E，H，M四点共圆，即E，H，M，K均在点C，E，H所确定的圆上(2)连接EM，由(1)得E，H，M，C，K五点共圆，CEHM为等腰梯形，EMHC，故MKECEH，由KEEH可得KMEECH，故MKECEH，即KMEC3.23(xx南通调研)(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为(1，5)，点M的极坐标为(4，)，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径(1)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；(2)试判定直线l和圆C的位置关系解：(1)由题意，直线l的普通方程是y5(x1)tan，此方程可化为，令a(a为参数)，得直线l的参数方程为(a为参数)如图，设圆上任意一点为Q(，)，则在QOM中，由余弦定理，得QM2QO2OM22QOOMcosQOM，4224224cos()化简得8sin，即为圆C的极坐标方程(2)由(1)可进一步得出圆心M的直角坐标是(0,4)，直线l的普通方程是xy50，圆心M到直线l的距离d4，所以直线l和圆C相离24(xx菏泽联考)(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x1|，g(x)2|x|a.(1)当a0时，解不等式f(x)g(x)；(2)若存在xR，使得f(x)g(x)成立，求实数a的取值范围解：(1)|x1|2|x|x22x14x2x1，不等式f(x)g(x)的解集为，1(2)若存在xR，使得|x1|2|x|a成立，即存在xR，使得|x1|2|x|a成立令(x)|x1|2|x|，则a(x)max，又(x)当x0时，(x)1；当1x0时，2(x)1；当x1时，(x)2.综上可得：(x)1，a1，即实数a的取值范围为(，1