2019-2020年七年级数学上册 能追上小明吗教案（一） 北师大版.doc

2019-2020年七年级数学上册 能追上小明吗教案（一） 北师大版教学设计思想本节课以“小明爸能追上小明吗？”为例切入本节课，结合小学分析应用题的图示法，找出等量关系，建立方程，解决问题。并进一步让学生自主探索“议一议”问题，教师鼓励学生大胆提出问题，如“后队追上前队时用了多少时间”，“后队追上前队时联络员行了多少路程”，并鼓励学生用方程去解决问题（在此过程中与同学交流自己的想法）。教学目标知识与技能1进一步掌握列方程解应用题的步骤2能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题过程与方法1借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程，解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力2通过解答应用题进一步体会方程模型的作用，提高应用数学的意识情感态度价值观通过开放性的问题，发展创新精神、团队精神和克服困难的勇气教学重点1借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系.从而建立方程，解决实际问题2熟悉路程问题中的速度、路程、时间之间的关系，从而实现从文字语言到图形语言，从图形语言到符号语言的转换教学难点用“线段图”分析复杂问题中的等量关系，从而建立方程教学方法教师启发与学生自主探索相结合教师先从简单问题出发，启发诱导学生用“线段图”去寻找路程问题中的等量关系，从而学生在教师的启发诱导下自主探索复杂问题的解决过程，建立数学模型教具准备投影片三张第一张：（记作5.7A）填空第二张：（记作5.7B）想一想、试一试第三张：（记作5.7C）议一议教学过程.提出问题，引入新课出示投影片（5.7A）做一做：1若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑_米2小明用4分钟绕学校操场跑了两圈（每圈400米），那么他的速度为_米/分3小明家距离火车站1500米，他以4米/秒的速度骑车到达火车站需_分钟师上面3个小题都是关于路程、速度、时间的问题，那么它们之间有何关系呢？生路程=速度时间.知道这三个量中的两个就可以求出另一个师很棒.那么我们就用这个同学所说的关系来解答上面的三个小问题生（1）已知速度、时间，求路程.所以小明5秒能跑4米/秒5秒=20米（2）已知时间、路程求速度.所以小明的速度为400米4分=100米/分（3）已知路程、速度求时间.所以小明骑车到车站需要1500米4米/秒=375秒=6.25分师下面我们就来根据路程、速度、时间之间的关系来讨论几个较为复杂的问题.讲授新课出示投影片（5.7B）想一想，试一试例1小明和小彬每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？（2）如果小明站在百米跑道的起跑处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？师生共析已知小彬和小明的速度分别为4米/秒，6米/秒（1）两人从百米跑道的两端同时相向起跑，相遇时，两人所跑的路程的和是100米.所以要解决这个问题，必须抓住这个等量关系.我们画出线段图，可以使他们的关系更加直观，等量关系更加清晰.如下图所以等量关系为：小明所跑的路程+小彬所跑的路程=100米.接下来我们只要把这个等量关系用数学符号方程表示出来即可.设两人x秒后可相遇，则小明跑的路程就为6x米，小彬跑的路程为4x米，由此得到方程4x+6x=100（2）如果小明站在百米跑道的起点处，而小彬在他前面10米处，当小明追上小彬时，小彬比小明少跑10米.在解决此问题时，只要抓住这个等量关系便可.为了使问题更直观，我们不妨也用线段图来表示，使等量关系更清晰.如下图：所以等量关系为：小明跑的路程小彬跑的路程=10米.如果设小明x秒可追上小彬，则小明跑的路程为6x,小彬跑的路程为4x,则得到方程6x4x=10（由学生根据分析写出解答过程）解：（1）设小明和小彬x秒后相遇，根据题意得6x+4x=100,解，得x=10所以经过10秒两人相遇（2）设小明x秒追上小彬，根据题意，得6x4x=10解，得x=5所以小明5秒就追上了小彬师由例1我们可以看到，在审题的过程中，如果能把文字语言变成图形语言线段图，可以使题中的等量关系“浮”出水面，最后我们只需设出未知数，把等量关系用符号语言表示出来，便得到了方程在我们的生活中，一些同学养成一种很不好的习惯丢三落四.常害得父母亲操心.小明今天就犯了这样的错误：小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学.一天，小明以80米/分的速度出发.5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是，小明的爸爸立即为180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他.问：（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？同学们可仿照例1的方法，画出线段图去分析题目中的等量关系生我认为小明的爸爸追上小明时，他们父子二人所行驶的路程是相等的师你能到黑板上画出这个问题的线段图吗？生可以.如果设爸爸追上小明用了x分钟，则可画得线段图：（黑板上板演）所以，根据题意，小明5分钟行驶的路程为：805米；爸爸开始追小明到追上，小明行驶的路程为80x米；小明的爸爸追上小明行驶的路程180x米.相等关系为：小明行驶的路程=爸爸行驶的路程即805+80x=180x师下面同学们在自己的练习本上完整地写出解答过程生解：（1）设爸爸追上小明用了x分.根据题意，得180x=80x+805化简，得100x=400x=4所以小明的爸爸用了4分钟追上小明（2）因为爸爸追上小明行驶的路程为1804=720米，1000720=280米所以，追上小明时，距离学校还有280米师通过做上面这个题，除了要学会用线段图去寻找相等关系，从而建立模型方程，使问题得到解决外.更重要的是有丢三落四的毛病的同学，要吸取小明的教训，自己的事自己处理好，免得父母操心.议一议出示投影片（5.7C）育红学校七年级的学生步行到郊外旅行.（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时.前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时根据上面的事实提出问题并尝试解答（这是一个开放性问题，教师应鼓励学生交流、讨论，然后大胆地提出问题，并试着利用方程去解决，并与同伴交流自己的问题和解决问题的过程）生我提出的问题是：后队用多长时间可以追上前队？生这个问题可用方程来解，只要找到这个问题等量关系即可.根据题意画线段图如下：如果设后队x小时可追上前队，那么后队行驶的路程为6x千米，前队行驶的路程为（41+4x）千米.根据线段图可知：前队行驶路程=后队行驶的路程，由此可得方程6x=41+4x师这位同学分析得很到位.下面请一位同学完整地写出过程生解：设前队被后队追上用了x小时，根据题意，得6x=41+4x解，得x=2所以前队被后队追上需2小时生后队在追前队时，后队派了一名联络员骑自行车不停地在两队之间来回进行联络，那么这位联络员行了多少千米的路程师这个问题提得非常好.如何解决呢？同学们可以先讨论一下，也许解决起来不困难生我们认为这个问题从整体上考虑较易.因为联络员的速度是12千米/时，而且联络员是后队出发时，派他在两队之间不间断地来回进行联络，由此我们知道联络员用去的时间恰好就是后队追上前队的时间即2小时，所以联络员行驶的路程为122=24千米师你真棒！我们祝贺你，在困难面前，你是一个胜利者.大家应该向你学习.老师相信，我们每一位同学在遇到复杂的问题时，一定能树立信心，树立克服困难的勇气生我还可以提出一个问题吗？师完全可以.我们欢迎他提出问题生当联络员第一次追上前队后，往回返，当他和后队相遇时，后队离出发地有多远？师同学们可以讨论，并相互交流一下自己的想法生我觉得这个问题要分两步完成：第一步：设联络员x小时后可追上前队，画线段图如下：根据题意，可得12x=41+4x解，得x=所以联络员第一次追上前队用了小时第二步：这时，后队离出发点6千米/时小时=3千米.离前队有（1+）43=3千米.设y小时后，联络员又碰上了后队，画线段图如下：根据题意，可得6y+12y=4（1+）6 解，得y=所以此时后队离开出发点6+6=4千米师看来，同学们已能面对复杂问题.祝贺你们.关于这个题还能提出好多问题，同学们若有兴趣，课余时间可继续发现，相信你们会有很大的收获.课时小结我们这节课学会了用线段图来形象直观地表达题意，找到等量关系.更可喜的是，我们面对开放性的问题，能够积极思维，大胆创新，这节课将是一节很难忘的课.课后作业1课本P173 习题5.102继续合作完成P173议一议，大胆尝试着去提出问题，解决问题.活动与探究8个人分别乘两辆小汽车赶往火车站，其中一辆小汽车在距离火车站15千米的地方出了故障，此时离火车站停止检票的时间还有42分钟，这时惟一可以利用的交通工具只有一辆小汽车，连司机在内限乘5人，这辆小汽车的平均速度为60千米/时.这8个人能赶上火车吗？过程：这是开放性的问题，为学生提供了思维的空间.可以分多种情形讨论第一种情形：小汽车分2批送8个人.如果第2批人在原地不动第二种情形：如果在汽车送第一批人的同时，其他人先步行，可节省一点时间第三种情形：如果这辆汽车行驶到途中一定位置放下第一批人，然后掉头再接另一批人使得两批人同时到达火车站，比较省时结果：第一种情形：小汽车需来回走153=45（千米），所需时间为4560=（小时）=45分42分.因此单靠汽车来回接送无法使8人赶上火车第二种情形：如果设这些步行的速度为5千米/时，汽车送完第1批人后，用了x小时与第二批人相遇，根据题意有：5x+60x=155,解得x=,从汽车出故障开始，第二批人到达火车站要用+2=小时42分.因此不计其他时间的话，这8人能赶上火车第三种情形：如果这辆汽车行驶到途中，一定位置放下第一批人，然后掉头再接另一批人，使得两批人同时到达火车站，那么比较省时，需要37分板书设计5.7 能追上小明吗一、问题提出 三、议一议距离=速度时间 问题一：二、想一想、试一试 问题二：（学生板演） 问题三