2019年高考数学总复习 第5章 第4节 平面向量的应用课时跟踪检测 理（含解析）新人教版.doc

2019年高考数学总复习 第5章 第4节 平面向量的应用课时跟踪检测 理（含解析）新人教版1已知点A(2,0)、B(3,0)，动点P(x，y)满足x2，则点P的轨迹是()A圆B椭圆C双曲线D抛物线解析：选D由题意知(2x，y)，(3x，y)，故(2x)(3x)y2x2，整理得y2x6，故点P的轨迹是抛物线选D.2已知向量a(cos x，)，b(sin x，cos 2x)，xR，则ab在上的最大值和最小值分别为()A.，B.，C1，D1，解析：选Dabcos xsin xcos 2xsin 2xcos 2xsin.当x时，2x，于是ab在上的最大值和最小值分别为1，.3设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，ac，|a|c|，则|bc|的值一定等于()A以a，b为两边的三角形的面积B以b，c为两边的三角形的面积C以a，b为邻边的平行四边形的面积D以b，c为邻边的平行四边形的面积解析：选C|bc|b|c|cos |b|a|sin SOACB，故|bc|的值一定等于以a，b为邻边的平行四边形的面积4(xx石家庄模拟)若函数yAsin(x)在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点与最低点，且0，则A()A.B.C.D.解析：选C由题中图象知，T，2.则M，N，由0，得A2，A，A.故选C.5(xx郑州模拟)已知关于x的一元二次方程ax2bxc0，其中a，b，c是非零平面向量，且a，b不共线，则该方程()A可能有无穷多个实数解 B至多有两个实数解C至少有一个实数解D至多有一个实数解解析：选D因为a，b不共线，所以可设cmanb(其中m，nR)，代入方程ax2bxc0，得ax2bxmanb0，即(x2m)a(xn)b0.又a，b不共线，得显然当m0时，原方程无解；当m0且n2m时，方程有唯一解故选D.6(xx合肥模拟)甲船自港口A出发，乙船在离港口A有7海里的B处，正驶向港口A，又得知乙船的速度是甲船速度的两倍，航向构成120角，则两船的最近距离为()A.B.C.D.解析：选D如图所示，设甲船与乙船的速度分别为v,2v，经过t小时，两船分别到达C，D处，得|AC|vt，|AD|72vt(0t)，由于，且与的夹角为60，所以|2()2(72vt)2(vt)22vt(72vt)cos 607v2t235vt4972，因此，两船的最近距离为海里选D.7(xx西安联考)在ABC中，1，3，则的值为_解析：由已知3 BCcos B3ACcos A，由正弦定理得sin Acos B3sin Bcos A，.8(xx沈阳模拟)若平面向量，满足|1，|1，且以表示向量，的线段为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是_解析：由题意知S|sin ，sin ，又0，故的取值范围为.9圆C：x2y21，直线l：ykx2，直线l与圆C交于A，B，若|(其中O为坐标原点)，则k的取值范围是_解析：(，)(，)由|知0，所以AOB为钝角，从而点O到直线l的距离小于.由点到直线的距离公式，得，解得k，故k的取值范围为(，)(，)10在长江南岸渡口处，江水以12.5 km/h的速度向东流，渡船的速度为25 km/h.渡船要垂直地渡过长江，则航向为_解析：北偏西30如图所示，渡船速度为，水流速度为，船实际垂直过江的速度为，依题意知|，|25.，2，0，25cos(BOD90)20，cos(BOD90)，sinBOD，BOD30，航向为北偏西30.11已知向量a，b，函数f(x)ab.(1)求yf(x)的对称轴方程；(2)求f(1)f(2)f(3)f(2 014)的值解：(1)由已知，得f(x)absin2sincossinsincossin.由k(kZ)，得x2k，kZ)，所以yf(x)的对称轴方程为x2k(kZ)(2)由(1)，可知函数f(x)的最小正周期为T4，而f(1)f(2)f(3)f(4)sinsinsinsin0，所以f(1)f(2)f(3)f(2 014)0503f(xx)f(xx)f(1)f(2).12(xx长沙联合质检)已知甲船由A岛出发向北偏东45的方向作匀速直线航行，速度为15海里/小时，在甲船从A岛出发的同时，乙船从A岛正南40海里处的B岛出发，朝北偏东的方向作匀速直线航行，速度为m海里/小时(1)若两船能相遇，求m的值；(2)当m10时，求两船出发后多长时间距离最近，最近距离为多少海里？解：(1)设经过t小时两船在M处相遇，由题知sin ，cos ，则sinAMBsin(45)，由正弦定理得，AM40，同理得BM40，t，m15.(2)以A为原点，BA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，设在t时刻甲、乙两船分别在P、Q处，则AP15t，BQ10t.由tan 可得，cos ，sin .根据任意角的三角函数的定义，可得点P(x1，y1)的坐标是，即向量(15t,15t)，过点A作与向量相等的向量，同理可得的坐标为(10t,20t)，即向量(10t,20t)从而向量(10t,20t40)(5t,5t40)，|20.当且仅当t4时，|取得最小值20，即两船出发4小时后，距离最近，最近距离为20海里1已知向量a(cos ，sin )，0，向量b(，1)，若|2ab|m恒成立，则实数m的取值范围为()A4，)B(4，)C(2，)D(4,10)解析：选B2ab(2cos ，2sin 1)，|2ab|2(2cos )2(2sin 1)28888sin，又0，sin，|2ab|2的最大值为16，|2ab|的最大值为4，又|2ab|4.2(xx天津模拟)在四边形ABCD中，(1,1)，则四边形ABCD的面积为()A.B.C2D4解析：选B由(1,1)，知四边形ABCD为平行四边形，且|，又，又知是长度为1，方向与相同的单位向量，用向量的平行四边形法则画图，在画成的三角形中，有两边长度为1，另一边为，再由余弦定理得cos C，C120，D60，可得四边形ABCD是菱形，四边形ABCD的面积为.3(xx温州八校联考)已知直线ya交抛物线yx2于A，B两点若该抛物线上存在点C，使得ACB为直角，则a的取值范围为_解析：1，)如图所示ACBC，则0，又(x，x2a)，(x，x2a)，所以(x)(x)(x2a)20，即x4(2a1)x2a(a1)0(x2a)x2(a1)0，因为x，所以x2a10.a1，故a的取值范围为1，)4(xx宜宾诊断)定义两个平面向量的一种运算：ab|a|b|sina，b，则关于平面向量上述运算的以下结论中，正确的有_(写出所有正确结论的序号)(ab)(a)b；(ab)c(ac)(bc)；若ab0，则向量a，b共线；若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab|x1y2x2y1|.解析：(ab)|a|b|sina，b，(a)b|a|b|sina，b，当0时，(ab)(a)b，故错误；当a，b，c不共面时，(ab)c(ac)(bc)不成立，例如取a，b，c为两两垂直的单位向量，易得(ab)c，(ac)(bc)2；由平面向量的定义可知，若|a|b|sina，b0，即向量a，b共线；由ab|a|b|sina，b，ab|a|b|cosa，b，可知(ab)2(ab)2|a|2|b|2，(ab)2|a|2|b|2(ab)2(xy)(xy)(x1x2y1y2)2(x1y2x2y1)2，故ab|x1y2x2y1|恒成立，正确故正确结论的序号为.5已知两个不共线的向量a，b的夹角为，且|a|3，|b|1，x为正实数(1)若a2b与a4b垂直，求tan ；(2)若，求|x ab|的最小值及对应的x的值，并指出此时向量a与xab的位置关系解：(1)由题意，得(a2b)(a4b)0，所以a22ab8b20，所以32231cos 8120，解得cos .又(0，)，故，所以sin ，故tan .(2)|x ab| 故当x时，|xab|取得最小值，此时a(xab)xa2ab931cos0，故向量a与xab垂直