2019-2020年高考数学大一轮复习 第5章 第4节 数列求和课时作业 理.doc

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资源描述
2019-2020年高考数学大一轮复习 第5章 第4节 数列求和课时作业 理解答题1(xx江西)正项数列an满足:a(2n1)an2n0.(1)求数列an的通项公式an;(2)令bn,求数列bn的前n项和Tn.解:(1)由a(2n1)an2n0,得(an2n)(an1)0.由于an是正项数列,所以an2n.(2)由于an2n,bn,则bn,Tn.2已知数列an满足a11,a24,an22an3an1,nN*.(1)求数列an的通项公式;(2)记数列an的前n项和为Sn,求使得Sn212n成立的最小整数n.解:(1)由an22an3an10,得an2an12(an1an)数列an1an是以a2a13为首项,公比为2的等比数列an1an32n1.当n2时,anan132n2,an1an232n3,a3a232,a2a13.累加,得ana132n23233(2n11)an32n12,又当n1时,也满足上式,数列an的通项公式为an32n12,nN*.(2)由(1)利用分组求和法,得Sn3(2n12n221)2n3(2n1)2n.由Sn3(2n1)2n212n,得32n24,即2n8.n3,使得Sn212n成立的最小整数n4.3(xx山东威海一模)已知正项数列an,其前n项和Sn满足8Sna4an3,且a2是a1和a7的等比中项(1)求数列an的通项公式;(2)设bnlog2,求数列bn的前99项和解:(1)8Sna4an3,8Sn1a4an13(n2,nN*),由得8an(anan1)(anan1)4an4an1,整理得(anan14)(anan1)0(n2,nN*)an为正项数列,anan10,anan14(n2,nN*)an为公差为4的等差数列由8a1a4a13,得a13或a11.当a13时,a27,a727,不满足a2是a1和a7的等比中项;当a11时,a25,a725,满足a2是a1和a7的等比中项an14(n1)4n3.(2)由an4n3,得bnlog2log2,b1b2b3b99log2log2log2log2log2log2log2 100.4(xx湖北八校第一次联考)设等差数列an的前n项和为Sn,满足:a2a418,S791.递增的等比数列bn前n项和为Tn,满足:b1bk66,b2bk1128,Tk126.(1)求数列an,bn的通项公式;(2)设数列cn对nN*,均有an1成立,求c1c2c2 013.解:(1)由题意知,解得a39,a413,则an4n3.b2bk1b1bk,b1,bk是方程x266x1280的两根,得b12,bk64,Sk126,将b12,bk64代入求得q2,bn2n.(2)由an1,an(n2),相减,得an1an4,两式cn4bn2n2(n2),又a2,解得c110,cnc1c2c2 01310242522 01522 0166.5已知数列an,如果数列bn满足b1a1,bnanan1,n2,nN*,则称数列bn是数列an的“生成数列”(1)若数列an的通项为ann,写出数列an的“生成数列”bn的通项公式;(2)若数列cn的通项为cn2nb(其中b是常数),试问数列cn的“生成数列”qn是否是等差数列,请说明理由;(3)已知数列dn的通项为dn2nn,求数列dn的“生成数列”pn的前n项和Tn.解:(1)当n2时,bnanan12n1,当n1时,b1a11适合上式,bn2n1(nN*)(2)qn当b0时,qn4n2,由于qn1qn4,所以此时数列cn的“生成数列”qn是等差数列当b0时,由于q1c12b,q262b,q3102b,此时q2q1q3q2,所以数列cn的“生成数列”qn不是等差数列综上,当b0时,qn是等差数列;当b0时,qn不是等差数列(3)pn当n1时,Tn3(323)(3225)(32n12n1),Tn33(222232n1)(3572n1)32nn24.又n1时,T13,适合上式,Tn32nn24.6(xx潍坊模拟)已知等差数列an的公差大于0,且a3,a5是方程x214x450的两根,数列bn的前n项的和为Sn,且Sn(nN*),cnanbn.(1)求数列an,bn的通项公式;(2)求证:cn1cn;(3)求数列cn的前n项和Tn.解:(1)a3,a5是方程x214x450的两根,且数列an的公差d0,a35,a59,公差d2.ana5(n5)d2n1.又当n1时,有b1S1,b1,当n2时,有bnSnSn1(bn1bn),(n2),数列bn是首项b1,公比q的等比数列,bnb1qn1.(2)证明:由(1)知,cnanbn,cn1,cn1cn0.cn1cn.(3)cnanbn,Tn,Tn,得Tn2,化简,得Tn11.
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