2019年高中数学 第一章 立体几何初步阶段检测卷（含解析）新人教B版必修2.doc

2019年高中数学 第一章 立体几何初步阶段检测卷（含解析）新人教B版必修2一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1在长方体ABCDA1B1C1D1中，与面ABCD的对角线AC异面的棱有()A4条 B6条 C8条 D10条解析与AC相交的直线有AB、AD、AA1、CB、CD、CC1，其他6条均与AC异面答案B2两个球的体积之和为12，且这两个球的大圆周长之和为6，那么这两个球的半径之差为()A. B1 C2 D3解析设两个球的半径分别为R与r(Rr)则Rr1.答案B3.如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A棱柱B棱台C棱柱与棱锥的组合体D不能确定答案A4已知a、b、c、d是空间四条直线，如果ac，bc，ad，bd，那么()Aab，cdBa、b、c、d中至少有一对直线互相平行Ca、b、c、d中至多有一对直线互相平行Da、b、c、d中任何两条直线都不平行解析当a与b相交或a与b异面时，cd；当ab时， cd或c与d异面答案B5一个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的两段，那么圆锥被分成的两部分的侧面积的比为()A11 B12 C13 D14解析设圆锥的母线长为l，底面半径为r，由于截面过圆锥高的中点，截得小圆锥的母线长为，底面半径为，圆锥被分成的两部分的侧面积之比为.答案C6若一个圆台的主视图如图所示，则其侧面积等于()A6 B6 C3 D6解析圆台的侧面积S(r1r2)l，其中r1、r2是上、下底面半径，l是母线长，该圆台的侧面积为3.答案C7如图所示，则这个几何体的体积等于()A4 B6 C8 D12解析由三视图得几何体为四棱锥，如图记作SABCD，其中SA面ABCD，SA2，AB2，AD2，CD4，且ABCD为直角梯形DAB90，VSA(ABCD)AD2(24)24，故选A.答案A8如图 ，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是()ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1D异面直线AD与CB1所成的角为60解析由于BDB1D1，易知BD平面CB1D1；连接AC，易证BD面ACC1，所以AC1BD；同理可证AC1B1C，因BDB1D1，所以AC1B1D1，所以AC1平面CB1D1；对于选项D，BCAD，B1CB即为AD与CB1所成的角，此角为45，故D错答案D9.如图所示，梯形A1B1C1D1是平面图形ABCD的直观图(斜二测)，若A1D1y轴，A1B1C1D1，A1B1C1D12，A1D11，则四边形ABCD的面积是()A10 B5 C5 D10解析平面图形还原如图所示CDC1D13，AD2A1D12，ABA1B12，ADC90.SABCD(23)25.答案B10.用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其主视图、左视图都是如图所示的图形，则这个几何体的最大体积与最小体积的差是()A3 B4C5 D6解析如图所示，这个几何体体积最大时共有11个小正方体构成，如图所示，这个几何体最小时有5个小正方体构成，因此，这个几何体的最大体积与最小体积的差是6.答案D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)11设m，n是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题；m；m其中，真命题是_解析平行于同一个平面的两个平面平行，是真命题；若一个平面平行于另一个平面的垂线，则两个平面垂直，是真命题答案12在一个半径为13 cm的球内有一个截面，此截面面积是25 cm2，则球心到这个截面的距离为_答案12 cm13.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，BB12，ABC90，E、F分别为AA1、C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度是_解析将三棱柱侧面、底面展开有三种情形，如下图在(1)中，EF ；在(2)中，EF ；在(3)中，EF .比较知(3)最小答案14.将一副斜边长相等的直角三角板拼接成如图所示的空间图形，其中ADBD，BAC30，若它们的斜边AB重合，让三角板ABD以AB为轴转动，则下列说法正确的是_当平面ABD平面ABC时，C、D两点间的距离为；在三角板ABD转动过程中，总有ABCD；在三角板ABD转动过程中，三棱锥DABC的体积最大可达到.解析取AB中点O，当三角板ABD转动的过程中，AB不垂直平面COD，故AB不垂直CD，故错，正确答案三、解答题(本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15(12分)如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA平面ABCD，PDMA，E、F、G分别为MB、PC、PB的中点，且ADPD2MA.(1)求证：平面EFG平面ADPM；(2)求三棱锥PMAB与四棱锥PABCD的体积之比解析(1)证明：F、G为PC、PB中点，FGBC，又BCAD，FGAD，E、G为BM、PB中点，EGPM，又EGFGG，平面EFG平面ADPM.(2)不妨设AB2a，VPMABa3，VPABCDa3，所以.16(12分)如图，已知平面平面，PQ，APQ，B，C，CACB，BAP45.证明：BCPQ.证明如图，过C做COPQ交PQ于O，连接OB.，CO.BO，COBO；在RtCOA与RtCOB中，CACB，COCO，RtCOARtCOB.OAOB.又BAP45，BOA90，即OBPQ.PQOC，PQOB，OCOBO，PQ面OBC.BC面OBC，PQBC.17(12分)某甜品店制作一种蛋筒冰淇淋，其上半部分呈半球形、下半部分呈圆锥形(如图)现把半径为10 cm的圆形蛋皮等分成5个扇形，用一个扇形蛋皮围成圆锥的侧面(蛋皮厚度忽略不计)，求该蛋筒冰淇淋的表面积和体积(精确到0.01)解设圆锥底面半径为r，高为h，2r10，r2，h4，该蛋筒冰淇淋的表面积S2222887.96 cm2.体积V22423(1)57.80 cm3.故该蛋筒冰淇淋的表面积约为87.96 cm2，体积约为5780 cm3.18(14分)如图，在四棱锥SABCD中，SA平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，ADBC，BAD90，且BC2AD，AB4，SA3.(1)求证：平面SBC平面SAB；(2)若E、F分别为线段BC、SB上的一点(端点除外)，满足.求证：不论为何值，都有SC平面AEF；是否存在，使得AEF为直角三角形，若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，说明理由解(1)证明：SA底面ABCD，SAAD.BAD90，ADAB.SAABA，SA、AB平面SAB，AD平面SAB，ADBC，BC平面SAB.BC平面SBC，平面SBC平面SAB.(2)证明：在SBC中，EFSC.EF平面AEF，SC平面AEF，SC平面AEF.当AFSB时，由(1)知平面SAB平面SBC，且平面SAB平面SBCSB，AF平面SBC.EF平面SBC，AFEF，此时AEF为直角三角形在RtSAB中，AB4，SA3，AF.SF，FB，.存在时，AEF为直角三角形