2019年高中数学 第2章 §1 1.2椭圆的简单几何性质同步测试 北师大版选修1-1.doc

2019年高中数学 第2章 1 1.2椭圆的简单几何性质同步测试 北师大版选修1-1一、选择题1若焦点在y轴上的椭圆1的离心率为，则m的值为()A1B. C.D.答案B解析由题意得a22，b2m，c22m，又，m.2椭圆25x29y2225的长轴长，短轴长，离心率依次为()A5,3，B10,6，C5,3，D10,6，答案B解析椭圆25x29y2225化为标准方程为1，a225，b29，长轴长2a10，短轴长2b6，离心率e，故选B.3椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率为()A.B. C.D.答案D解析由题意得a2c，离心率e.4过椭圆1的焦点的最长弦和最短弦的长分别为()A8,6B4,3 C2，D4,2答案B解析椭圆过焦点的弦中最长的是长轴，最短的为垂直于长轴的弦(通径)是.最长的弦为2a4，最短的弦为3，故选B.5椭圆1与1(0k9)的关系为()A有相等的长、短轴B有相等的焦距C有相同的焦点Dx，y有相同的取值范围答案B解析0k9，09k9,1625kb2矛盾，不符合题意综上可知，椭圆方程为1.(3)2c8，c4，当焦点在x轴上时，因为椭圆顶点为(6,0)，a6，b2361620，椭圆方程为1.当焦点在y轴上时，因为顶点为(6,0)，b6.a2361652，椭圆方程为1.椭圆方程为1或1.一、选择题11已知椭圆1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为()A.B3 C.D.答案D解析a216，b29c27c.PF1F2为直角三角形且b3c.F1或F2为直角三角形的直角顶点，点P的横坐标为，设P(，|y|)，把x代入椭圆方程，知1y2|y|.12(xx大纲全国理，6)已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若AF1B的周长为4，则C的方程为()A.1B.y21C.1D.1答案C解析根据条件可知，且4a4，a，c1，b22，椭圆的方程为1.13已知椭圆x22y24，则以(1,1)为中点的弦的长度为()A3B2 C.D.答案C解析设弦端点为A(x1，y1)、B(x2，y2)，则x2y4，x2y4，xx2(yy)，弦所在直线的斜率k，弦所在直线方程为y1(x1)，即yx代入x22y24，整理得3x26x10，x1x2，x1x22.|AB|.14(xx抚顺二中期中)在ABC中，ABBC，cosB.若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e()A.B.C.D.答案C解析设|AB|x0，则|BC|x，AC2AB2BC22ABBCcosBx2x22x2()x2，|AC|x，由条件知，|CA|CB|2a，AB2c，xx2a，x2c，e.二、填空题15已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是_答案(0，)解析依题意得，cb，即c2b2，c2a2c2,2c2a2，故离心率e，又0e1，0eb0)的右焦点F(1,0)，右顶点A，且|AF|1.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若动直线l：ykxm与椭圆C有且只有一个交点P，且与直线x4交于点Q，问：是否存在一个定点M(t,0)，使得0，若存在，求出点M坐标；若不存在，说明理由答案(1)1(2)存在M(1,0)解析(1)由条件知c1，ac1，a2，b，椭圆C的标准方程为1.(2)由消去y得：(34k2)x28kmx4m2120，64k2m24(34k2)(4m212)0，即m234k2.xp，ypkxpmm，即p(，)假设存在点M(t,0)又Q(4,4km)，则(t，)，(4t,4km)，(t)(4t)(4km)t24t3(t1)0恒成立，故，即t1.存在点M(1,0)适合题意18设F1、F2分别是椭圆y21的左、右焦点，设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且AOB为锐角(其中O为坐标原点)，求直线l的斜率k的取值范围答案2k或k0，得k或k.又0AOB00.x1x2y1y20.又y1y2(kx12)(kx22)k2x1x22k(x1x2)44.0.即k24.2k2.故由得2k或k2.