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2019-2020年高二上学期特色班周考数学理试题（12月28日） Word版含答案一、选择题（每小题5分共50分，请将答案填写在答题区。）1采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为A7 B9 C10 D152已知a，表示两个互相垂直的平面，a，b表示一对异面直线，则ab的一个充分条件是Aa，b Ba，b Ca，b Da，b3如果执行右边的程序框图，输入正整数和实数a1，a2，输出A，B，则AAB为a1，a2，aN的和B为a1，a2，aN的算术平均数CA和B分别是a1，a2，aN中最大的数和最小的数DA和B分别是a1，a2，aN中最小的数和最大的数4设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71，则下列结论中不正确的是Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心C若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg5如果一个n位十进制数的数位上的数字满足“小大小大小大”的顺序，即满足，我们称这种数为“波浪数”；从1，2，3，4，5组成的数字不重复的五位数中任取一个五位数，这个数为“波浪数”的概率是 A B C D6设抛物线y24x上一点P到直线x3的距离为5，则点P到该抛物线焦点的距离是A4 B6 C8 D 37已知椭圆C1： (ab0)与双曲线C2：有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A、B两点若C1恰好将线段AB三等分，则Aa2 Ba213 Cb2 Db228抛物线：(p0)的焦点与双曲线：的右焦点的连线交于第一象限的点。若在点处的切线平行于的一条渐近线。则A B C D 9已知二面角为60，ABl，A为垂足，Cl，ACD135，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为A B C D 10椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是A B C D 二、填空题（每小题5分共25分，请将答案填写在答题区。）11已知命题：“”，且命题是假命题，则实数m的取值范围为_12设是双曲线的两个焦点，P是C上一点，若且的最小内角为，则C的离心率为_13直线l过抛物线C: x2=4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于_14定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离已知曲线C1：yx2a到直线l：yx的距离等于曲线C2：x2(y4)22到直线l：yx的距离，则实数a_15已知正四棱柱中，则与平面所成角的正弦值等于_班级学号： 姓名： 选择题答题区：题号12345678910答案填空题答题区：11 12 13 14 15 三、解答题（共25分，请将答案填写在答题区。）16（本小题满分12分） 如图，在三棱锥PABC中，ABAC，D为BC的中点，PO平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC8，PO4，AO3，OD2证明：APBC；在线段AP上是否存在点M，使得二面角AMCB为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由17（本小题满分13分）已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。求椭圆的方程；设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值xx.12.28高二理科特色班数学周考参考答案一、选择题：题号12345678910答案CDCDADCDBD二、填空题：11 12 13 14 15 三、解答题（共25分，请将答案填写在答题区。）16（本小题满分12分） 【解答】 方法一：(1)证明：如图，以O为原点，以射线OP为z轴的正半轴，建立空间直角坐标系Oxyz.则O(0,0,0)，A(0，3,0)，B(4,2,0)，C(4,2,0)，P(0,0,4)，(0,3,4)，(8,0,0)，由此可得0，所以，即 APBC. (2)设，1，则(0，3，4)(4，2,4)(0，3，4)(4，23，44)，(4,5,0)，(8,0,0)设平面BMC的法向量n1(x1，y1，z1)平面APC的法向量n2(x2，y2，z2)，由得即可取n1.由即 得可取n2(5,4，3)由n1n20，得430，解得，故AM3。综上所述，存在点M符合题意，AM3。方法二：(1)证明：由ABAC，D是BC的中点，得ADBC.又PO平面ABC，得POBC.因为POADO，所以BC平面PAD.故BCPA.(2)如图，在平面PAB内作BMPA于M，连CM，由(1)中知APBC，得AP平面BMC.又AP平面APC，所以平面BMC平面APC.在RtADB中，AB2AD2BD241，得AB.在RtPOD中，PD2PO2OD2，在RtPDB中，PB2PD2BD2，所以PB2PO2OD2DB236，得PB6，在RtPOA中，PA2AO2OP225，得PA5，又cosBPA，从而PMPBcosBPA2，所以AMPAPM3.综上所述，存在点M符合题意，AM3.17（本小题满分13分）
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