2019-2020年高二下学期第六次周考数学（理）试题（实验班） 含答案.doc

2019-2020年高二下学期第六次周考数学（理）试题（实验班） 含答案一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1设全集为R，集合My|y2x1，x，Nx|ylg(x23x)，则韦恩图中阴影部分表示的集合为()解析x，y2x1，0y2，My|0y2x23x0，x0或x0或x3，韦恩图中阴影部分表示的集合为(RM)N，又RMx|x2，(RM)Nx|x2，故选C.2对于复数z1，z2，若(z1i)z21，则称z1是z2的“错位共轭”复数，则复数i的“错位共轭”复数为() Ai Bi C.i D.i解析方法一：由(zi)(i)1，可得zii，所以zi.方法二：(zi)(i)1且|i|1，所以zi和i是共轭复数，即zii，故zi.答案D3对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图根据标准，产品长度在区间20,25)上为一等品，在区间15,20)和25,30)上为二等品，在区间10,15)和30,35)上为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是()A0.09 B0.20 C0.25 D0.45解析由图可知抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为10.30.250.45.答案D4登山族为了了解某山高y(km)与气温x()之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温x()1813101山高y(km)24343864由表中数据，得到的线性回归方程2x (R)，由此估计出山高为72(km)处的气温为()A10 B8 C6 D4 解析由题意可得10，40，所以24021060，所以2x60，当72时，2x6072，解得x6，故选C.5某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得70分却记为100分，更正后平均分和方差分别是()A70,25 B70,50 C70,1.04 D65,25解析易得没有改变，70，而s2(xx5021002x)48275，s2(xx802702x)482(754848212 50011 300)48275752550.答案B6设曲线y在点(3,2)处的切线与直线axy10垂直，则实数a等于()A2 B. C D2解析y1，y，曲线y在点(3,2)处的切线的斜率为ky|x3.由题意知axy10的斜率为k2，a2，故选D.7已知f(x)2sin(x)的部分图像如图所示，则f(x)的表达式为()Af(x)2sin(x) Bf(x)2sin(x) Cf(x)2sin(x) Df(x)2sin(x)解析由图像知T()T.2.又(，2)为五点作图法中的第二个关键点，2k，kZ.2k，kZ.f(x)2sin(x2k)2sin(x)答案B8如图所示，已知点O是边长为1的等边三角形ABC的中心，则()()等于()A B C D解析D点O是边长为1的等边三角形ABC的中心，|，AOBBOCAOC.()()2()23()2cos.9若平面内共线的A，B，P三点满足条件a1a4 027，其中an为等差数列，则a2 014等于()A1 B1 C D.解析由a1a4 027及向量共线的充要条件得a1a4 0271.又因为数列an为等差数列，所以2a2 014a1a4 0271，故a2 014.答案D10一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分，余下的几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为()A.1 B231 C. D.1解析还原为直观图如图所示，圆锥的高为2，底面半径为，圆锥的母线长为，故该几何体的表面积为S22()2211.答案A11直线4kx4yk0与抛物线y2x交于A，B两点，若|AB|4，则弦AB的中点到直线x0的距离等于() A. B2 C. D4解析直线4kx4yk0，即yk(x)，可知直线4kx4yk0过抛物线y2x的焦点(，0)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|x1x24.故x1x2，则弦AB的中点的横坐标是，弦AB的中点到直线x0的距离是.答案C12已知f(x)ln(x21)，g(x)()xm，若对x10,3，x21,2，使得f(x1)g(x2)，则实数m的取值范围是()A，) B(， C，) D(，解析当x0,3时，f(x)minf(0)0，当x1,2时，g(x)ming(2)m，由f(x)ming(x)min，得0m，所以m，故选A.二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13若m，n，mn成等差数列，m，n，mn成等比数列，则椭圆1的离心率为_解析由题意知2nmmn，n2m.又n2mmn，nm2，m22m.m2，n4，a24，b22，c22.e.14已知an是等差数列，设Tn|a1|a2|an|(nN*)某同学设计了一个求Tn的部分算法流程图(如图)，图中空白处理框中是用n的表达式对Tn赋值，则空白处理框中应填入：Tn_.解析由流程图可知该等差数列的通项公式是an2n10或an2n10.不妨令an2n10，则当n6时，Tn|a1|a2|an|a1a2a5a6a7an20n29n40答案n29n4015某班有50名学生，一次考试后数学成绩(N)服从正态分布N(100,102)，已知P(90100)0.3，估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为_解析由题意知，P(110)0.2，该班学生数学成绩在110分以上的人数为0.25010.16若对定义在R上的函数f(x)，对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1)，则称函数f(x)为“H函数”给出下列函数：yx3x1； y3x2(sinxcosx)； yex1； f(x)以上函数是“H函数”的所有序号为_解析因为x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1)，即(x1x2)f(x1)f(x2)0，所以函数f(x)在R上是增函数由y3x210，得x0恒成立，所以为“H函数”；由yex0恒成立，所以为“H函数”；由于为偶函数，所以不可能在R上是增函数，所以不是“H函数”综上可知，是“H函数”的有.答案三、解答题（共5小题，共60分）17(本小题满分10分)在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 (为参数)，在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为.(1)若直线l与圆C相切，求实数a的值；(2)点P在圆C上移动，Q为线段OP的中点，求点Q的轨迹的极坐标方程解：(1)将圆C的参数方程化为普通方程为x2(y)22，则圆C的圆心为C(0，)，半径为.将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程为x2ay10.由点到直线的距离公式得，圆心C到直线l的距离为d，解得a.(2)设Q(x，y)，因为Q为线段OP的中点，则P(2x,2y)在圆C上，所以4x2(2y)22，即x2y2y0，将其化为极坐标方程为sin.18 (本小题满分12分)如图所示，在四边形ABCD中，ACCDAB1，1，sinBCD.(1)求BC边的长；(2)求四边形ABCD的面积解析(1)ACCDAB1，|cosBAC2cosBAC1.cosBAC，BAC60.在ABC中，由余弦定理，有BC2AB2AC22ABACcosBAC22122213，BC.(2)由(1)知，在ABC中，有AB2BC2AC2.ABC为直角三角形，且ACB90.SABCBCAC1.又BCDACBACD90ACD，sinBCD，cosACD.从而sinACD.SACDACCDsinACD11.S四边形ABCDSABCSACD.19(本小题满分12分)今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力为此，很多城市实施了机动车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄(岁)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)频数510151055赞成人数469634(1)完成被调查人员的频率分布直方图；(2)若从年龄在15,25)，25,35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望解析(1)各组的频率分别是0.1,0.2,0.3,0.2,0.1,0.1.所以图中各组的纵坐标分别是0.01,0.02,0.03,0.02,0.01,0.01.(2)的所有可能取值为0,1,2,3.P(0).P(1)，P(2)，P(3)，所以的分布列是：0123P所以的数学期望E().20(本小题满分12分)如图所示，正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点(1)求证：B1C平面A1BD；(2)求二面角A1BDA的大小；(3)在线段AA1上是否存在一点E，使得平面B1C1E平面A1BD？若存在，求出AE的长；若不存在，说明理由解析(1)如图所示，连接AB1交A1B于点M，连接B1C，DM.因为三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱，所以四边形AA1B1B是矩形，所以M为AB1的中点因为D是AC的中点，所以MD是三角形AB1C的中位线，所以MDB1C.因为MD平面A1BD，B1C平面A1BD，所以B1C平面A1BD.(2)作COAB于点O，所以CO平面ABB1A1，所以在正三棱柱ABCA1B1C1中建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.因为AB2，AA1，D是AC的中点，所以A(1,0,0)，B(1,0,0)，C(0,0，)，A1(1，0)所以D(，0，)，(，0，)，(2，0)设n(x，y，z)是平面A1BD的法向量，所以即令x，则y2，z3.所以n(，2,3)是平面A1BD的一个法向量由题意可知(0，0)是平面ABD的一个法向量，所以cosn，.所以二面角A1BDA的大小为.(3)设E(1，y,0)，则(1，y，)，(1,0，)设平面B1C1E的法向量n1(x1，y1，z1)，所以即令z1，则x13，y1，所以n1(3，)又n1n0，即330，解得y.所以存在点E，使得平面B1C1E平面A1BD且AE.21(本小题满分12分).已知抛物线C：y24x，点M(m,0)在x轴的正半轴上，过M的直线l与C相交于A，B两点，O为坐标原点(1)若m1，且直线l的斜率为1，求以线段AB为直径的圆的方程；(2)问是否存在定点M，不论直线l绕点M如何转动，使得恒为定值解析(1)设A，B两点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中点P的坐标为P(x0，y0)由题意，得M(1,0)，直线l的方程为yx1.由得x26x10.则x1x26，x1x21，且x03，y0x012.故圆心为P(3,2)，直径|AB|x1x2|8.以AB为直径的圆的方程为(x3)2(y2)216.(2)若存在这样的点M，使得恒为定值，设直线l的方程为xkym.由得y24ky4m0.于是y1y24k，y1y24m.又|AM|2y(1k2)，|BM|2y(1k2)，().要与k无关，只需1，即m2，进而.存在定点M(2,0)，不论直线l绕点M如何转动，恒为定值.22(本小题满分12分)已知函数f(x)lnx，g(x)(xa)2(lnxa)2.(1)求函数f(x)在A(1,0)处的切线方程；(2)若g(x)在1，)上单调递增，求实数a的取值范围；(3)证明：g(x).解析(1)因为f(x)，所以f(1)1.故切线方程为yx1.(2)g(x)2(xa)，令F(x)xa，则yF(x)在1，)上单调递增F(x)，则当x1时，x2lnxa10恒成立，即当x1时，ax2lnx1恒成立令G(x)x2lnx1，则当x1时，G(x)0，故G(x)x2lnx1在1，)上单调递减从而G(x)maxG(1)2.故aG(x)max2.(3)证明：g(x)(xa)2(lnxa)22a22(xlnx)ax2ln2x，令h(a)2a22(xlnx)ax2ln2x，则h(a).令Q(x)xlnx，则Q(x)1，显然Q(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，则Q(x)minQ(1)1.则g(x)h(a).