2019年高中数学 模块学习评价 苏教版必修4.doc

2019年高中数学 模块学习评价 苏教版必修4(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填在题中的横线上)1(xx成都高一检测)已知角的终边经过点P(4，3)，则2sin cos 的值等于_【解析】据三角函数的定义可知sin ，cos ，2sin cos .【答案】2cos()_.【解析】cos()cos(6)cos .【答案】3已知向量a(3,4)，b(sin ，cos )，且ab，则tan 等于_【解析】ab，3cos 4sin 0，tan .【答案】4(xx江西高考改编)若tan 4，则sin 2_.【解析】由tan 4，得sin cos ，则sin 22sin cos 2.【答案】5(xx北京高考)向量a，b，c在正方形网格中的位置如图1所示，若cab(，R)，则_.图1【解析】以向量a的终点为原点，过该点的水平和竖直的网格线所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，设一个小正方形网格的边长为1，则a(1,1)，b(6,2)，c(1，3)由ca b，即(1，3)(1,1)(6,2)，得61，23，故2，则4.【答案】46已知(，)，tan ，则tan()等于_【解析】tan()7.【答案】77(xx江西高考改编)若sin ，则cos _.【解析】cos 12sin212()21.【答案】图28如图2，在ABC中，E，F分别是边AC，BC的中点，D是EF的中点，设a，b，则_.(用a，b表示)【解析】()()(ba)a，a(ba)ab.【答案】ab9函数y2sin(x)cos(x)(xR)的单调递增区间是_【解析】因为(x)(x)，所以y2sin(x)sin(x)sin(x)sin(x)由2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)，故原函数的单调递增区间是2k，2k(kZ)【答案】2k，2k(kZ)10(xx银川高一检测)把函数ysin(x)(0，|)的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)所得图象的函数解析式为ysin x，则_，_.【解析】将ysin x的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)所得图象的函数解析式为ysin 2x，再将此函数图象向右平移个单位长度可得ysin 2(x)，即ysin(2x)的图象，所以2，.【答案】2图311(xx南京高一检测)函数yAsin(x)(A0，0，|)在一个周期内的图象如图3，此函数的解析式为_【解析】()，T，2.又函数最大值为2，A2，y2sin(2x)，将(，2)代入函数解析式得.y2sin(2x)【答案】y2sin(2x)12在ABC中，M是BC的中点，AM1，点P在AM上，且满足2，则()_.【解析】由题意知()2.【答案】13已知非零向量，满足()0，且，则ABC的形状是_三角形【解析】，分别是与，方向相同的单位向量，根据向量加法的平行四边形法则知与ABC中A的平分线方向相同又()0，A的角平分线与BC垂直，故ABC是等腰三角形又cos A，A60，所以ABC是等边三角形【答案】等边14函数f(x)sin(2x)，给出下列三个命题：函数f(x)在区间，上是减函数；直线x是函数f(x)的图象的一条对称轴；函数f(x)的图象可以由函数ysin 2x的图象向左平移个单位得到其中正确命题的序号是_【解析】令2k2x2k，kZ，得f(x)的单调减区间为k，k，kZ，当k0时，故正确；令2xk，kZ，xk，kZ.当k0时，x，故正确；把函数ysin 2x的图象向左平移个单位得到ysin 2(x)sin(2x)，故错误【答案】二、解答题(本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)已知向量a，b满足|a|b|2，a与b的夹角为120.求：(1)|ab|及|ab|；(2)向量ab与ab的夹角【解】(1)ab|a|b|cos 22cos 1202，所以|ab|2(ab)2a2b22ab22222(2)4，所以|ab|2，同理可求得|ab|2.(2)因为(ab)(ab)a2b222220，所以(ab)(ab)，所以ab与ab的夹角为90.16(本小题满分14分)已知A是三角形的一个内角，(1)若tan A2，求的值(2)若sin Acos A，判断三角形的形状【解】(1)3.(2)由sin Acos A，所以(sin Acos A)2，整理得sin Acos A0，0A，sin A0，cos A0，故该三角形是钝角三角形17(本小题满分14分)已知函数f(x)2acos2xbsin xcos x，且f(0)2，f().(1)求f(x)的最大值与最小值；(2)若k(kZ)，且f()f()，求tan()的值【解】(1)因为f(0)2a2，所以a1，因为f()ab，所以b2.所以f(x)2cos2x2sin xcos xsin 2xcos 2x1sin(2x)1，所以f(x)的最大值为1，最小值为1.(2)若f()f()，则sin(2)sin(2)，所以22k2或22k(2)，即k(舍去)或k，kZ，所以tan()tan(k)1.18(本小题满分16分)(xx江苏高考)已知a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，0.(1)若|ab|，求证：ab；(2)设c(0,1)，若abc，求，的值【解】(1)证明由题意得|ab|22，即(ab)2a22abb22.又因为a2b2|a|2|b|21，所以22ab2，即ab0，故ab.(2)因为ab(cos cos ，sin sin )(0,1)，所以由此得，cos cos()，由0，得0.又0，故.代入sin sin 1，得sin sin ，而，所以，.19(本小题满分16分)求证：.【证明】左边右边原等式成立20(本小题满分16分)将一块圆心角为120，半径为20 cm的扇形铁片裁成一块矩形，如图4所示，有两种裁法：让矩形一边在扇形的一半径OA上或让矩形一边与弦AB平行，请问哪种裁法能得到面积最大的矩形？请求出这个最大值图4【解】对图(1)，设MOA，则NM20sin ，ON20cos ，S1ONNM400sin cos 200sin 2，当sin 21，即45时，(S1)max200 cm2.对图(2)，设MOA，则MQ40sin(60)，MNsin ，S2cos(260)cos 60，当cos(260)1，2600，即30时，(S2)max cm2.200，用图(2)这种方法好且截得矩形的面积为cm2.