2019-2020年高二下学期第三次质量检测数学试题 含答案.doc

2019-2020年高二下学期第三次质量检测数学试题 含答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1已知集合，则= 2.已知命题，则是_.3.函数的定义域是_.4.已知函数是定义在上的奇函数，当时，则_.5.设定义在上的奇函数在区间上是单调减函数，且，则实数的取值范围是_,6.已知的解集是，则实数的取值范围是_.7. 若曲线在点=1处的切线与直线垂直，则=_.8.若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是_.9. 函数，若存在唯一正实数根,则取值范围是 10. 已知，且，则的最小值是_11.已知命题，若是的充分不必要条件，则的取值范围是_.12.若函数有三个不同的单调区间，则实数的取值范围是_.13.在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域的面积等于4，则的值为_.14. 设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有且，则称为上的高调函数，现给出下列命题：(1)函数为上的1高调函数； （2）函数为上的高调函数；（3）若函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是；（4）函数为上的2高调函数.其中正确命题的序号是_(写出所有正确命题的序号).二、解答题：（本大题共6个小题，共计90分）15.（本小题满分14分）已知不等式，对任意的很成立，关于的方程，一个根在上，另一个根在上，若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.16.（本小题满分14分）设函数（1）若不等式的解集，求的值；（2）若，求的最小值17.(本小题满分14分)已知函数（）当时，求的最小值；（）若函数在区间（0,1）上为单调函数，求实数的取值范围.18.（本小题满分16分）中国古建筑中的窗饰是艺术和技术的统一体，给人于美的享受如图（1）为一花窗；图（2）所示是一扇窗中的一格，呈长方形，长30 cm，宽26 cm，其内部窗芯（不含长方形边框）用一种条形木料做成，由两个菱形和六根支条构成，整个窗芯关于长方形边框的两条对称轴成轴对称设菱形的两条对角线长分别为 cm和 cm，窗芯所需条形木料的长度之和为L（1）试用表示L；（2）如果要求六根支条的长度均不小于2 cm，每个菱形的面积为130 cm2，那么做这样一个窗芯至少需要多长的条形木料（不计榫卯及其它损耗）？19.（本小题满分16分）设，函数.（1）若为奇函数，求的值；（2）若对任意的恒成立，求的取值范围；20.（本小题满分16分）已知函数在处的切线方程为.（1）求的值；（2）若对任意的，都有成立，求的取值范围；（3）若函数的两个零点为，试判断的正负，并说明理由.第三次质量检测参考答案1. 2. 3. 4.-2 5. 6. 7. 8. 9. 10.10 11.12. 13.7 14.15.命题当时，恒成立，符合题意， -1分当时，须满足 ， 解得， 所以命题为真命题时，的取值范围是. -3分命题令，则题意， 解得. -6分因为为真命题，为假命题，所以一真一假， （1）当真假时有，解得， -10分（2）当假真时有，此不等式组的解集为空集.-13分综上所述，的取值范围是. -14分16.（1）由的解集为，所以方程的根为-1，3，由根与系数的关系可得：，解得； -7分（2）由，得，又因为，所以，所以的最小值为9. -14分17.（1）当时，所以该函数的定义域为，-2分又因为， -4分令，得，列表如下：1-0+单调减极小值单调增函数的极小值为， -7分所以函数的极小值只有极小值为3，没有极大值. -8分（2）可得， -10分设，函数在区间上为单调函数， ， -13分所以实数的取值范围是. -14分18.(1) 由菱形的两条对角线长分别为 cm和 cm，则菱形的边长为，由对称性知水平方向上的支条长为，竖直方向上的支条长为，-4分所以所需支条的长度之和 -6分（2）（法一）由题意则，解得，又因为每个菱形的面积为130，所以，所以,， -8分 -10分令，可求得， ， -12分恒成立，所以函数在区间上单调递增所以函数有最小值， -15分所以做这样一个窗芯至少需要cm的条形木料. -16分（法二）由题意则，解得，又因为每个菱形的面积为130，所以，所以,， -8分 -10分令，可求得， ，-13分而函数与函数都是增函数，所以函数有最小值， -15分所以做这样一个窗芯至少需要cm的条形木料. -16分19.（1）若为奇函数，则，令得，即，所以，此时为奇函数. -4分 （2）因为对任意的，恒成立，所以，-6分当时，对任意，恒成立，所以适合题意.-8分当时，易得在区间上是单调增函数，在上是单调减函数，在上是单调增函数. -10分（）当时，解得，所以. -11分（）当时，解得，所以不存在.-13分（）当时，解得，所以. -15分综上所述，的取值范围是. -16分20. （1）由题意得，因函数在处的切线方程为，所以，得. -4分（2）由（1）知对任意都成立，所以，即对任意都成立，从而. -6分又不等式整理可得，令，所以，得， -8分当时，函数在上单调递增，同理，函数在上单调递减，所以，综上所述，实数的取值范围是. -10分（3）结论是. -11分证明：由题意知函数，所以，易得函数在单调递增，在上单调递减，所以只需证明即可-12分因为是函数的两个零点，所以，相减得，不妨令，则，则，所以，即证，即证， -14分因为，所以在上单调递增，所以，综上所述，函数总满足成立. -16分