2019-2020年高考数学一轮复习 第九章 第5讲 椭圆 文 新人教B版.doc

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2019-2020年高考数学一轮复习 第九章 第5讲 椭圆 文 新人教B版一、选择题1设F1,F2分别是椭圆1的左、右焦点,P为椭圆上一点,M是F1P的中点,|OM|3,则P点到椭圆左焦点的距离为()A4B3C2D5解析由题意知,在PF1F2中,|OM|PF2|3,|PF2|6,|PF1|2a|PF2|1064.答案A2已知椭圆1的焦距为4,则m等于()A4B8C4或8D以上均不对解析由得2mb0)的离心率等于,其焦点分别为A,B,C为椭圆上异于长轴端点的任意一点,则在ABC中,的值等于_解析在ABC中,由正弦定理得,因为点C在椭圆上,所以由椭圆定义知|CA|CB|2a,而|AB|2c,所以3.答案38(xx沈阳质量监测)已知F1(c,0),F2(c,0)为椭圆1(ab0)的两个焦点,P为椭圆上一点,且c2,则此椭圆离心率的取值范围是_解析设P(x,y),则(cx,y)(cx,y)x2c2y2c2,将y2b2x2代入式解得x2,又x20,a2,2c2a23c2,e.答案三、解答题9(xx新课标全国卷)设F1,F2分别是椭圆C:1(ab0)的左,右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为,求C的离心率;(2)若直线MN在y轴上的截距为2,且|MN|5|F1N|,求a,b.解(1)根据c及题设知M,2b23ac.将b2a2c2代入2b23ac,解得或2(舍去)故C的离心率为.(2)由题意,知原点O为F1F2的中点,MF2y轴,所以直线MF1与y轴的交点D(0,2)是线段MF1的中点,故4,即b24a.由|MN|5|F1N|,得|DF1|2|F1N|.设N(x1,y1),由题意知y10,则即代入C的方程,得1. 将及c代入得1.解得a7,b24a28,故a7,b 2 .10. (xx江苏卷)如图,在平面直角坐标系xOy中,F1,F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点,顶点B的坐标为(0,b),连接BF2并延长交椭圆于点A,过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C,连接F1C.(1)若点C的坐标为,且|BF2|,求椭圆的方程;(2)若F1CAB,求椭圆离心率e的值解设椭圆的焦距为2c,则F1(c,0),F2(c,0)(1)因为B(0,b),所以|BF2|a.又|BF2|,故a.因为点C在椭圆上,所以1,解得b21.故所求椭圆的方程为y21.(2)因为B(0,b),F2(c,0)在直线AB上,所以直线AB的方程为1.解方程组得所以点A的坐标为.又AC垂直于x轴,由椭圆的对称性,可得点C的坐标为.因为直线F1C的斜率为,直线AB的斜率为,且F1CAB,所以1.又b2a2c2,整理得a25c2.故e2,因此e.能力提升题组(建议用时:25分钟)11(xx朝阳市重点高中模拟)设F1,F2分别是椭圆E:1的左、右焦点,过F1的直线l与E相交于A,B两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列,则|AB|()A.B3CD2解析依题意得|AF1|AF2|BF1|BF2|(|AF1|BF1|)(|AF2|BF2|)|AB|(|AF2|BF2|)3|AB|42,|AB|,故选C.答案C12(xx云南统一检测)设F1,F2分别是椭圆1的左、右焦点,P为椭圆上任一点,点M的坐标为(6,4),则|PM|PF1|的最大值为()A10B12C15D18解析|PF1|PF2|10,|PF1|10|PF2|,|PM|PF1|10|PM|PF2|,易知M点在椭圆外,连接MF2并延长交椭圆于P点,此时|PM|PF2|取最大值|MF2|,故|PM|PF1|的最大值为10|MF2|1015.答案C13(xx陕西五校联考)椭圆1(a为定值,且a)的左焦点为F,直线xm与椭圆相交于点A,B.若FAB的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率是_解析设椭圆的右焦点为F,如图,由椭圆定义知,|AF|AF|BF|BF|2a.又FAB的周长为|AF|BF|AB|AF|BF|AF|BF|4a,当且仅当AB过右焦点F时等号成立此时4a12,则a3.故椭圆方程为1,所以c2,所以e.答案14(xx陕西卷)已知椭圆1(ab0)经过点(0,),离心率为,左,右焦点分别为F1(c,0),F2(c,0) (1)求椭圆的方程; (2)若直线l:yxm与椭圆交于A,B两点,与以F1F2为直径的圆交于C,D两点,且满足,求直线l的方程解(1)由题设知解得a2,b,c1,椭圆的方程为1.(2)由(1)知,以F1F2为直径的圆的方程为x2y21,圆心到直线l的距离d,由d1,得|m|.(*)|CD|22.设A(x1,y1),B(x2,y2),由得x2mxm230,由根与系数的关系可得x1x2m,x1x2m23.|AB|.由,得1,解得m,满足(*)直线l的方程为yx或yx.
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