2019-2020年七年级数学立方根教案 鲁教版.doc

2019-2020年七年级数学立方根教案 鲁教版教学目标(一)教学知识点1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.3.了解立方根的性质.4.区分立方根与平方根的不同.(二)能力训练要求1.在学了平方根的基础上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想.2.发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非.(三)情感与价值观要求当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代，每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会，因此让他们会学知识比学会知识更重要，这就要从小培养良好的学习习惯，能自己解决的问题就自己解决，其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法，本节课重点训练学生的类比思想的养成.教学重点立方根的概念.教学难点1.正确理解立方根的概念.2.会求一个数的立方根.3.区分立方根与平方根的不同之处.教学方法类比学习法.教具准备投影片两张：第一张：平方根与立方根的联系与区别(记作2.3 A)；第二张：补充练习(记作2.3 B).教学过程.新课导入上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x=.若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x叫a的什么呢？.新课讲解1.师请大家先回忆平方根的定义.生若一个数x的平方等于a，即x2=a，则x叫a的平方根.师在平方根定义的基础上，若x3=a，则x叫a的什么呢？请大家自己猜想然后讨论得出结果.生因为x2=a，x叫a的平方根，所以当x的立方等于a时，x叫a的立方根.师当x4=a时，x叫a的什么根呢？生当x的4次方等于a时，x叫a的4次方根.师大家应为这位同学的精彩回答而鼓掌.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？生能.若x的平方等于a，则x叫a的平方根，记作x=，读作x等于正、负二次根号a，简称为x等于正，负根号a.若x的立方等于a，则x叫a的立方根，记作x=，读作x等于正、负三次根号a，简称x等于正、负根号a.师请大家对这位同学的回答展开讨论，小组总结后选代表发言.生甲我认为这位同学回答得不对.如果x2=a，则x=，x3=a时，x=也成立的话，那如何区分平方根与立方根呢？生乙因为乘方与开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求，如x3=8，因为23=8，所以x=2，只有一个根而不是2，所以立方根的个数不正确.师大家的分析非常有道理，请认真看书第13、14页可知，若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(cube root；也叫三次方根)如2是8的立方根，记为x=，读作x等于三次根号a.开立方的定义师大家先回忆开平方的定义，再类推开立方的定义.生求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数.(2)立方根的性质师2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？生2的立方等于8，(2)3=8，所以没有其他的数的立方等于8.师3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是27？生3的立方等于27，33=27，所以没有其他的数的立方等于27.师0的立方等于多少？0有几个立方根？生0的立方等于0，0有1个立方根是0.师从刚才的讨论中，大家总结一下正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？生正数有一个立方根，0有一个立方根是0，负数有一个立方根.师对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0.(3)平方根与立方根的区别与联系.师我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别.生从定义来看，若一个数x的平方等于a，即x2=a，则x叫a的平方根；若一个数x的立方等于a，即x3=a，则x叫a的立方根，都是一个数x的乘方等于a，但一个是平方，另一个是立方.生一个正数的平方根有两个，一个负数没有平方根，零的平方根有一个是零；一个正数的立方根有一个，并且是正数，一个负数有一个负的立方根，零的立方根有一个是零.生它们的表示方法和读法不同，一个正数a的平方根表示为，立方根表示为.师很好.大家现在已经具备了一定的分析判断能力，这对大家以后的学习和工作非常有帮助，继续发扬下去，你们都将前途无量，下面我再系统地总结一下.投影片：(2.3 A)平方根与立方根的联系与区别.联系：(1)0的平方根、立方根都有一个是0.(2)平方根、立方根都是开方的结果.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根.”(2)个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根.(3)表示法不同正数a的平方根表示为，a的立方根表示为.(4)被开方数的取值范围不同中的被开方数a是非负数；中的被开方数可以是任何数.2.例题讲解例1求下列各数的立方根：(1)27；(2)；(3)0.216；(4)5.解：(1)因为(3)3=27，所以27的立方根是3，即=3；(2)因为()3=，所以的立方根是，即=；(3)因为0.63=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即=0.6；(4)5的立方根是.师请大家思考下列问题.表示a的立方根，则()3等于什么？等于什么？大家可以先举例后找规律.生23=8，=2，()3=8；(2)3=8，=2；()3=8；()3=，；()3=，.()3=a.师若x3=a，则x=，x3=()3=a.()3=a.又a3是a的立方,所以a3的立方根就是a，所以=a.下面就这两个式子进行练习.例2求下列各式的值：(1)；(2)；(3)；(4)()3解：(1) =2；(2) =；(3) =；(4)()3=9.课堂练习(一)随堂练习1.求下列各式的值：.解：；2.一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？解：设正方体的棱长是x厘米，得x3=833x3=216x=6(厘米)答：这个正方体的棱长是6厘米.(二)补充练习投影片：(2.3 B)1.求下列各数的立方根：0，1，6，0.0012.求下列各式的值：3.下列说法对不对？4没有立方根；1的立方根是1；的立方根是；5的立方根是；64的算术平方根是8.1.解：因为03=0，所以0的立方根为0.即=0；因为13=1，所以1的立方根为1.即=1；因为的立方根为.即；6的立方根为；的立方根为，即；0.13=0.001，所以0.001的立方根为0.1，即=0.1.2.解：；.3.答案：错.因为负数也有立方根；错.因为1的立方根是1；错.的立方根是，平方根是；对.5的立方根是，；对.议一议1.某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？解：设原来的球形储气罐的半径为r1，后来的储气罐的半径为r2，由球体积公式V= r3得8r13=r238r13=r23(2r1)3=r23r2=2r1即新储气罐的半径是旧储气罐半径的2倍.2.一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍？解：设原正方体的棱长为a，后来的正方体的棱长为b，得na3=b3b=.即后来的棱长变为原来的倍.课时小结本节课学了如下内容：1.立方根的定义.2.立方根的性质.3.开立方的定义.4.平方根与立方根的区别与联系.5.会求一个数的立方根.课后作业习题2.5.活动与探究1.求下列各式中的x.(1)8x3+27=0；(2)(x1)30.343=0；(3)81(x+1)4=16；(4)32x51=0.分析：先把每一个式子都化成x3=的形式，然后再根据平方根或立方根的定义来求，解：(1)由8x3+27=0.8x3=27x3=x=；(2)由(x1)30.343=0(x1)3=0.343x1=0.7x=1.7；(3)由81(x+1)4=16(x+1)4=x+1=x=1x=或x=；(4)由32x51=0x5=x=.2.求满足+1=x的x的值.解：=x1x1=1或x1=0或x1=1x=0或x=1或x=23.计算(1)；(2) .解：(1)；(2) =.板书设计2.3 立方根一、(1)立方根开立方的定义(2)立方根的性质(3)立方根与平方根的联系与区别二、例题讲解(求立方根)三、练习四、议一议五、小结六、作业