2019-2020年高中数学 推理与证明 章末检测 苏教版选修2-1.doc

2019-2020年高中数学 推理与证明 章末检测 苏教版选修2-1一、填空题1由112,1322,13532,135742，得到13(2n1)n2用的是_推理2在ABC中，E、F分别为AB、AC的中点，则有EFBC，这个问题的大前提为_3用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，反设为_4学习合情推理后，甲、乙两位同学各举一个例子甲：由“若三角形周长为l，面积为S，则其内切圆半径r”类比可得“若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径r”；乙：由“若直角三角形两直角边长分别为a、b，则其外接圆半径r”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a、b、c，则其外接球半径r”这两位同学类比得出的结论正确的是_这两位同学类比得出的结论正确的是_5已知f(x1)，f(1)1(xN*)，猜想f(x)的表达式为_6对“a，b，c是不全相等的正数”，给出下列判断：(ab)2(bc)2(ca)20；ab与bc及ac中至少有一个成立；ac，bc，ab不能同时成立其中判断正确的个数为_7我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体下列几何体中，一定属于相似体的有_个两个球体；两个长方体；两个正四面体；两个正三棱柱；两个正四棱椎8数列an满足a1，an11，则a2 013_.9从112,23432,3456752中，可得到一般规律为_10f(n)1(nN*)，经计算得f(2)，f(4)2，f(8)，f(16)3，f(32)，推测当n2时，有_11如图所示是按照一定规律画出的一列“树型”图，设第n个图有an个“树枝”，则an1与an(nN*)之间的关系是_12在平面几何中，ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比为，把这个结论类比到空间：在三棱锥ABCD中(如图所示)，面DEC平分二面角ACDB且与AB相交于E，则得到的类比的结论是_二、解答题13把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，并判断类比的结论是否成立：(1)如果一条直线和两条平行线中的一条相交，则必和另一条相交；(2)如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行141，2能否为同一等差数列中的三项？说明理由15设a，b为实数，求证：(ab)16设a，b，c为一个三角形的三边，s(abc)，且s22ab，试证：s0)的弦AB的中点，则直线OM与AB的斜率之积为定值(即为1)(1)请在椭圆1(ab0)中，写出与上述定理类似的结论，并予以证明(2)若把(1)中的结论类比到双曲线1(a0，b0)中，则直线OM与AB的斜率之积是什么？(不必证明)答案1归纳2三角形的中位线平行于第三边3假设至少有两个钝角4甲5f(x)6172819n(n1)(n2)(3n2)(2n1)210f(2n)(n2)11an12an112.13解(1)类比为：如果一个平面和两个平行平面中的一个相交，则必和另一个相交结论是正确的：证明如下：设，且a，则必有b，若与不相交，则必有，又，与a矛盾，必有b.(2)类比为：如果两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面互相平行，结论是错误的，这两个平面也可能相交14解假设1，2能为同一等差数列中的三项，但不一定是连续的三项，设公差为d，则1md,2nd，m，n为两个正整数，消去d得m(1)n.m为有理数，(1)n为无理数，m(1)n.假设不成立即1，2不可能为同一等差数列中的三项15证明当ab0时，0，(ab)成立当ab0时，用分析法证明如下：要证(ab)，只需证()22，即证a2b2(a2b22ab)，即证a2b22ab.a2b22ab对一切实数恒成立，(ab)成立综上所述，对任意实数a，b不等式都成立16证明要证s2a，由于s22ab，所以只需证s，即证bs.因为s(abc)，所以只需证2babc，即证bb0)的弦AB的中点，则直线OM与AB的斜率之积为定值()证明如下：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中点坐标为M(x0，y0)，则1，1，得0，即0，.kOMkAB.(2).