2019年高中数学 2.2.2 反证法堂达标效果检测 新人教A版选修2-2.doc

2019年高中数学 2.2.2 反证法堂达标效果检测 新人教A版选修2-21.实数a,b,c不全为0是指()A.a,b,c均不为0B.a,b,c中至少有一个为0C.a,b,c至多有一个为0D.a,b,c至少有一个不为0【解析】选D.“不全为0”并不是“全不为0”,而是至少有一个不为0.2.用反证法证明“a,b,c至少有一个大于0”,下列假设正确的是()A.假设a,b,c都小于0B.假设a,b,c都大于0C.假设a,b,c都不大于0D.假设a,b,c中至多有一个大于0【解析】选C.命题的否定为“假设a,b,c都不大于0”.3.两直线a与b异面的否定为.【解析】两直线a与b的位置关系共有a与b异面、相交、平行,故a与b异面的否定为a与b相交或平行.答案:a与b相交或平行4.用反证法证明命题“x2-(a+b)x+ab0,则xa且xb”时应假设为.【解析】否定结论时,一定要全面否定,xa且xb的否定为x=a或x=b.答案:x=a或x=b5.已知:非零实数a,b,c构成公差不为0的等差数列.求证:,不可能成等差数列.【证明】假设,成等差数列,则=+,所以2ac=bc+ab.又a,b,c成等差数列,所以2b=a+c.所以把代入,得2ac=b(a+c)=b2b,所以b2=ac,由平方,得4b2=(a+c)2,把代入,得4ac=(a+c)2,所以(a-c)2=0,所以a=c.代入,得b=a,故a=b=c,所以数列a,b,c的公差为0,这与已知矛盾,所以,不可能成等差数列.