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2019-2020年高考数学一轮复习 6函数的奇偶性与周期性限时检测 新人教A版考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难奇(偶)性的判定18周期性及应用711奇(偶)性的应用29,10综合应用3,45,126f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)f(x)4是f(x)的一个周期故f(7.5)f(80.5)f(0.5)f(0.5)0.5.【答案】B5(xx兰州模拟)已知f(x)是周期为2的奇函数,当0x1时,f(x)lg x,设af,bf,cf,则()Acab BabcCbac Dcba【解析】affflg ,bffflg ,cfflg,bac.【答案】A6(xx湖北高考)x为实数,x表示不超过x的最大整数,则函数f(x)xx在R上为()A奇函数 B偶函数C增函数 D周期函数【解析】函数的图象(图象略)在两个整数之间都是斜率为1的线段(不含终点),故选D.【答案】D二、填空题(每小题5分,共15分)7(xx青岛期中)已知函数f(x)是(,)上的奇函数,且f(x)的图象关于直线x1对称,当x1,0时,f(x)x,则f(2 013)f(2 014)_.【解析】由函数f(x)是(,)上的奇函数,且f(x)的图象关于直线x1对称,则知f(x)的周期为4,且f(1)f(1)1,f(2)f(0)0,所以f(2 013)f(2 014)f(1)f(2)101.【答案】18(xx衡水模拟)已知函数f(x)在其定义域上为奇函数,则a_.【解析】由f(x)f(x)得,即,a,a1.【答案】19(xx青岛模拟)已知函数f(x)是(,)上的奇函数,且f(x)的图象关于直线x1对称,当x1,0时,f(x)x,则f(2 013)f(2 014)_.【解析】f(x)的图象关于直线x1对称,f(x)f(2x),f(x)f(2x)又f(x)为R上的奇函数f(2x)f(x)f(x4)f(x2)f(x),f(x)是以4为周期的周期函数,又f(2 013)f(1),f(2 014)f(2)f(0),故f(2 013)f(2 014)f(0)f(1)0(1)1.【答案】1三、解答题(本大题共3小题,共35分)10(10分)(xx临沂模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期4,且x(0,2)时,f(x).(1)求f(x)在2,2上的解析式;(2)若|f(x)|对xR恒成立,求实数的取值范围【解】(1)当x(2,0)时,x(0,2),f(x),又f(x)为奇函数,所以f(x)f(x),f(x).当x0时,由f(0)f(0)可知,f(0)0.又f(x4)f(x),f(2)f(24)f(2)即f(2)f(2),f(2)0,f(2)0.综上,f(x)(2)|f(x)|等价于|f(x)|min.f(x)的最小正周期为4,只需求x2,2时的|f(x)|min.由(1)可知,x2,2时,|f(x)|min0,此时x0或x2.0.11(12分)已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值;(2)若函数f(x)在区间1,a2上单调递增,求实数a的取值范围【解】(1)设x0,则x0,所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数,所以f(x)f(x),于是x0时,f(x)x22xx2mx,所以m2.(2)要使f(x)在1,a2上单调递增,结合f(x)的图象知1a21,所以1a3,故实数a的取值范围是(1,312(13分)(xx枣庄模拟)已知函数f(x)x2(x0)(1)判断f(x)的奇偶性,并说明理由;(2)若f(1)2,试判断f(x)在2,上的单调性【解】(1)当a0时,f(x)x2,由f(x)f(x)可知,函数是偶函数当a0时,f(x)x2(x0)f(a)a21,f(a)a21,f(a)f(a),又a0,f(a)f(a)函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数综上所述:a0时,f(x)为偶函数;a0时,f(x)既不是奇函数也不是偶函数(2)由f(1)2可知1a2,即a1,所以f(x)x2.由f(x)2x可知,当x2时,f(x)0恒成立,故f(x)在2,)上是单调递增函数
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