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2019-2020年高二下学期第一次月考数学（理）试卷一、选择题1. 已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2. 展开式中常数项是（ ）A. B. 15 C. D. 30 3若a、b、c大小关系是 （ ） A B C D4. 现有男生4人，女生4人，将她们任意排成一排，左边4人全是女生的概率是（ ）A. B. C. D.5已知函数既存在极大值又存在极小值，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 6设为抛物线的焦点，为抛物线上的三点，若,则( )A. 9 B. 6 C. 4 D 37. 把同一排6张座位编号为1,2,3,4,5,6的电影票全部分给4个人，每人至少1张，至多2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分发种数是（ ）A168 B.96 C.72 D.1448. 设 求 的值为（ ）A. B. C. D. 9已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1PF2，e1和e2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有 （ ）ABCD10已知函数的定义域为，且为的导函数，的图像如右图所示若正数满足，则的取值范围是（ ） A B C D二、填空题11. 是虚数单位，则 12. 在五个数字1,2,3,4,5,中，若随机取出3个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 . 13. 从分别标有1,2,3,4,5,6的6张卡片中，任意选出两张排成一排，组成一个两位数字，其中6也可看成是9，则可以组成 个不同的两位数.14. 如图，正五边形ABCDE，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿、三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有 种.15. 在平面直角坐标系内，对于双曲线，有以下四个结论：存在这样的点，使得过点的任意直线都不可能与双曲线有且只有一个公共点；存在这样的点，使得过点可以作两条直线与双曲线有且只有一个公共点；不存在这样的点，使得过点可以作三条直线与双曲线有且只有一个公共点；存在这样的点，使得过点可以作四条直线与双曲线有且只有一个公共点.这四个结论正确的是 .三、解答题16（本小题满分12分）已知甲盒内有大小相同的2个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球。现从甲、乙两个盒内各任取2个球。（1）求取出的4个球均为黑球的概率；（2）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；17.（本小题满分12分）已知是抛物线在点处的切线，求它与两坐标轴和抛物线所围图形的面积以及该图像绕轴旋转一周形成的几何体的体积.18.（本小题满分12分）已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直到找出所有4件次品为止.（1）若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第十次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？（2）若恰在第五次测试后，就找出了所有次品，则这样的不同测试方法数是多少？19.（本小题满分12分）已知的展开式的二项式系数和比的展开式的二项式系数和大56，求的展开式中（1）二项式系数最大的项；（2）展开式系数的绝对值最大的项；（3）展开式系数最小的项.20.（本小题满分13分）已知其中是自然常数，（1）讨论时，的单调性、极值;（2）是否存在实数，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由.21（本小题满分14分）给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆” 若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为（）求椭圆及其“伴随圆”的方程；（）若过点的直线与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为，求的值；（）过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线，使得与椭圆C都只有一个公共点，试判断直线的斜率之积是否为定值,并说明理由.南康中学2011-xx学年度第二学期高二第一次月考数学试（理）参考答案一、选择题题号12345678910答案DBDABBDCBA二、填空题11 ; 12. ; 13. 40 ; 14 . 30 ; 15. .三、解答题16. 解：（1）设“取出的4个球都是黑球”为事件，则 (2) 设“取出的4个球中恰有一个红球”为事件，则17 . 解：，直线,1分直线与两坐标轴的交点为，抛物线与两坐标轴的交点为 2分;18解：（1）第5次、第10次都测试出次品有种不同的方法，其它的2件次品在第6至第9次测试中测出，有种不同的方法，6件正品在其它的6次中检测，有种不同的方法，根据分步计数原理共有; 6分 （2）由题意知，共经过了5次测试，且第5次测试检测出最后一件次品，其它3件次品在前4次中检测出，6件正品中有一件被检测，共有种不同的方法. 12分19. 解：由题意知，即 2分（1）由二项式系数的性质知，的展开式中第4项的二项式系数最大， 即 4分（2）设第项的展开式系数的绝对值最大， 化简得解得 7分故展开式系数的绝对值最大的项是第3项， 8分(3)由（2）知，第三项的系数为正值，所以展开式系数最小的项是第二项或第四项中的某一项， 第二项的系数为,第四项的系数为系数最小的项为 12分20. 解： 2分当当 4分. 6分（2）存在实数，使函数的最小值为3. 7分设存在实数，使，当，函数，,解得（舍去）10分当， 解得 13分21. （）由题意得：，半焦距 则椭圆C方程为 “伴随圆”方程为 4分（）则设过点且与椭圆有一个交点的直线为：， 则整理得所以，解 6分又因为直线截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为，则有化简得 8分联立解得，所以，则 9分（）当都有斜率时，设点其中，设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为，由，消去得到 10分即， ， 经过化简得到：， 12分因为，所以有，设的斜率分别为，因为与椭圆都只有一个公共点，所以满足方程，因而，即直线的斜率之积是为定值 14分
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