2019-2020年高考数学一轮复习 2.13导数的应用（二）随堂训练课时跟踪训练 文.doc

2019-2020年高考数学一轮复习 2.13导数的应用（二）随堂训练课时跟踪训练 文一、选择题1若商品的年利润y(万元)与年产量x(百万件)的函数关系式是yx327x123(x0)，则获得最大利润时的年产量为()A1百万件 B2百万件C3百万件 D4百万件解析：依题意得，y3x2273(x3)(x3)，当0x0；当x3时，y0.因此，当x3时，该商品的年利润最大答案：C2若函数f(x)(x1)ex，则下列命题正确的是()A对任意m，都存在xR，使得f(x)，都存在xR，使得f(x)mC对任意m，方程f(x)m总有两个实根解析：f(x)ex(x1)ex(x2)ex，可知当x(，2)时f(x)为减函数；当x(2，)时f(x)为增函数，故f(x)min，则结合所给出的选项，可知B正确答案：B3已知函数f(x)x2mxln x是单调递增函数，则m的取值范围是()Am2 Bm2Cm0，f(x)，令g(x)2x2mx1，x(0，)，当0时，g(0)10恒成立，m0成立，当0时，则m280，2m0，综上，m的取值范围是m2.答案：B4函数f(x)ex(sin xcos x)在区间上的值域为()解析：f(x)ex(sin xcos x)ex(cos xsin x)excos x，当0x时，f(x)0，且只有在x时，f(x)0，f(x)是上的增函数，答案：A5(xx湖南卷)若0x1x2ln x2ln x1Bex2ex1x1ex2Dx2ex1g(x2)，x2ex1x1ex2，故选C.答案：C6已知函数f(x)xex，g(x)(x1)2a，若x1，x2R，使得f(x2)g(x1)成立，则实数a的取值范围是()A， B1，)Ce，) D，解析：f (x)exxex(1x)ex，当x1时， f (x)0，函数单调递增；当x1时， f (x)0，函数单调递减所以当x1时， f(x)取得极小值即最小值， f(1).函数g(x)的最大值为a，若x1，x2R，使得f(x2)g(x1)成立，则有g(x)的最大值大于或等于f(x)的最小值，即a.答案：D二、填空题7直线ya与函数f(x)x33x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是_解析：令f (x)3x230，得x1，可得极大值为f(1)2，极小值为f(1)2，如图，观察得2a1时f (x)0，x1时f (x)0，故f(x)在2,3上的最小值为f(1)，f(1)1430.答案：09(xx淄博一检)已知aln x对任意x恒成立，则a的最大值为_解析：设f(x)ln xln x1，则f(x).当x时，f(x)0，故函数f(x)在(1,2上单调递增，f(x)minf(1)0，a0，即a的最大值为0.答案：0三、解答题10设函数f(x)x2exxex.(1)求f(x)的单调区间；(2)若当x2,2时，不等式f(x)m恒成立，求实数m的取值范围解：(1)函数f(x)的定义域为(，)，因为f(x)xex(exxex)x(1ex)，当x0或x0时，f(x)0，则f(x)在(，)上单调递减(2)由(1)知，f(x)在2,2上单调递减，f(2)2e2，所以x2,2时，f(x)min2e2，故mm恒成立11已知函数f(x)x3ax，x(0,1，(aR)(1)若函数f(x)在(0,1上是增函数，求a的取值范围；(2)是否存在实数a，使得当x(0,1时，f(x)的最大值为1？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由解：(1)当x(0,1时，f(x)3x2a，由3x2(0,3得3x23,0)，因为f(x)在(0,1上是增函数，所以3x2a0，所以a的取值范围是3，)(2)a3时，由(1)知f(x)在(0,1上是增函数，所以f(x)maxf(1)a11，a2不合题意，舍去0a3时，在(0,1上，f(x)3x2a，令f(x)0，x，由下表xf(x)0f(x)增极大值减得f(x)在x处取得最大值，f(x)max3a1，a，00时，求函数f(x)在1,2上的最小值解：(1)f(x)a(x0)，当a0时，f(x)a0，即函数f(x)的单调递增区间为(0，)当a0时，令f(x)a0，可得x，当0x0；当x时，f(x)0时，f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.(2)当1，即a1时，函数f(x)在区间1,2上是减函数，所以f(x)的最小值是f(2)ln 22a.当2，即0a时，函数f(x)在区间1,2上是增函数，所以f(x)的最小值是f(1)a.当12，即a1时，函数f(x)在上是增函数，在上是减函数又f(2)f(1)ln 2a，所以当aln 2时，最小值是f(1)a；当ln 2a1时，最小值为f(2)ln 22a.综上可知，当0aln 2时，函数f(x)的最小值是a；当aln 2时，函数f(x)的最小值是ln 22a.